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1、【巩固练习】一.选择题1 如图，是等边三角形，点D在AC边上，DBC=35，则的度数为( ) A25B60C85D952以下叙述中不正确的是( )A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线； B有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形；C等腰三角形一定是锐角三角形； D在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等3. 下列每组三角形中，不一定全等的是（ ） A.有一个角是60且腰长相等的两个等腰三角形B.周长相等的两个等边三角形C.有一个角是100，腰长相等的两个等腰三角形D.有两条边分别相等的两个等腰三角形4. ABC
2、中三边为、，满足关系式 （）（）（）0，则这个三角形一定为 （ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰钝角三角形D等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105 B.120 C.135 D.1506. 如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ABC交AD 于E，若CDE的面积等于1，则ABC的面积等于（ ）A2 B4 C6 D12二.填空题7. 如图，等边的周长是9，是边上的中点，在的延长线上若,则的长为_ 8如图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周长为12，则CD _ 9. 下列命题是真命题的是_.有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形
3、有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形10.ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则DEF为_三角形. 11如图所示，ABC为等边三角形，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是 P在A的平分线上； ASAR；QPAR；BRPQSP. 12.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点， 于点若，则_ 三.解答题13. 已知：如图，ABD为等边三角形，ACB为等腰三角形且ACB90，DEAC交AC延长线于E，求证：DECE.14. 已知，如图
4、，ADC是等边三角形，B是DC边中点，E在AC延长线上且CEBC.请判断ABE的形状并证明你的结论.15. 如图，直角ACB中，ABC90，BAC30，而ACD和ABE都是等边三角形，AC，DE交于F.求证：FDFE且CF3AF.【答案与解析】一. 选择题1. 【答案】D； 【解析】ADBDBCC 356095.2. 【答案】C；【解析】等腰三角形顶角还可能是直角或钝角.3. 【答案】D；【解析】D选项腰长相等的锐角三角形和钝角三角形不全等.4. 【答案】B；【解析】由题意或或，这个三角形一定是等腰三角形.5. 【答案】B；【解析】等边ABC的两条高线相交于O，OABOBA30，故AOB120
5、.6. 【答案】C；【解析】AE2DE，ABC的面积是CDE面积的6倍.二.填空题7. 【答案】； 【解析】DBEDEB30，CEDCAC.8. 【答案】2； 【解析】在直角三角形中，30的直角边等于斜边的一半.9. 【答案】【解析】一般等腰三角形的两个底角的外角都相等；等腰三角形底边上的高就是底边的中线.10.【答案】等边；【解析】利用SAS可以判定EAFFBDDCE，从而可得，EF=FD=DE，即DEF为等边三角形.11.【答案】；12.【答案】2； 【解析】BEBD；CFDC，（BDDC）2.三.解答题13.【解析】证明：连接DC，ABD为等边三角形，DABDBA60又ACB为等腰三角形
6、且ACB90，CABCBA45，BDCADC30CBD15，DCB1803015135又ACBC，DCE45DEACDEC为等腰直角三角形DECE14.【解析】 ABE为等腰三角形.证明：ADC是等边三角形，B是DC边中点 ACD60，DABCAB30 又CEBC， CBECEB， CBECEBACD60 CEB30 在ABE中，CABCEB30 ABE为等腰三角形.15.【解析】证明：作DGAC于G， ACD和ABE都是等边三角形， CDG30，DCAC，ABAE，CGAG 在ABC与DGC中 ABCDGC（AAS） DGABAE 在DGF和EAF中， DGFEAF（AAS） AFGF，FDFE CGAG，AFGFAG CF3AF.5
