《2013届人教版中考数学复习解题指导：第12讲 一次函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教版中考数学复习解题指导：第12讲 一次函数的应用（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲 一次函数的应用 第12讲 考点聚焦 考点聚焦 考点1 一次函数的应用 建模思 想 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答 一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象 出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自 变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数 的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值 范围 实际问 题中一 次函数 的最大( 小)值 在实际问题 中，自变量的取值范围一般受到限 制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线 ，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最 小值 常见类 型 (1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象 与性质解决某些问题，如最值等 第12讲 归类示
2、例 归类示例 类型之一 利用一次函数进行方案选择 命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择 例1 2012连连云港 我市某医药药公司把一批药药品运 往外地，现现有两种运输输方式可供选择选择 方式一：使用快递递公司的邮车邮车 运输输，装卸收费费400元，另 外每公里再加收4元； 方式二：使用快递递公司的火车车运输输，装卸收费费820元，另 外每公里再加收2元； 第12讲 归类示例 (1)请请分别别写出邮车邮车 、火车车运输输的总费总费 用y1( 元)、y2(元)与运输输路程x(公里)之间间的函数关 系式； (2)你认为选认为选 用哪
3、种运输输方式较较好，为为什么 ？ 第12讲 归类示例 解析 (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元 )、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式 (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 ，从而根据x的不同选择合适的运输方式 解：(1)由题意得，y14x400, y22x820. (2)令4x4002x820，解之得x210， 所以当运输输路程小于210 km时时，y1y2，选择邮选择邮 车车运输较输较 好； 当运输输路程等于210 km时时，y1y2，选择选择 两种方式 一样样； 当运输输路程大于210 km时时，y1y2，选择选择 火车车运 输较输较 好 第12讲 归
4、类示例 一次函数的方案决策题题，一般都是利用自变变 量的取值值不同，得出不同方案，并根据自变变量的 取值值范围围确定出最佳方案 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题 命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 第12讲 归类示例 例2 2012遵义义为为促进节进节 能减排，倡导节约导节约 用电电，某市 将实实行居民生活用电阶电阶 梯电电价方案，图图121中折线线反映 了每户户居民每月用电电费电电费 y(元)与用电电量x(度)间间的函数关系 图121 第12讲 归类示例 (1)根据图图象，阶阶梯电电价方案分为为三个档次，请请填写下表： 档
5、次第一档第二档第三档 每月用电量x度 0x140 (2)小明家某月用电电120度，需要交电费电费 _元； (3)求第二档每月电费电费 y(元)与用电电量x(度)之间间的函数关系式； (4)在每月用电电量超过过230度时时，每多用1度电电要比第二档多付 电费电费 m元，小刚刚家某月用电电290度交纳电费纳电费 153元，求m的值值 54 第11讲 归类示例 解析 (1)利用函数图图象可以得出，阶阶梯电电 价方案分为为三个档次，利用横坐标标可得出：第 二档，第三档中x的取值值范围围； (2)根据第一档范围围是：0x140，利用图图象 上点的坐标标得出解析式，进进而得出x120时时y的 值值； (3
6、)设设第二档每月电费电费 y(元)与用电电量x(度)之间间 的函数关系式为为：ykxb，将(140，63)， (230，108)代入求出k，b的值值即可； (4)分别别求出第二、三档每度电电的费费用，进进而 得出m的值值即可 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 此类问题类问题 多以分段函数的形式出现现，正确理解 分段函数是解决问题问题 的关键键，一般应应从如下几方面 入手：(1)寻寻找分段函数的分段点；(2)针对针对 每一段 函数关系，求解相应应的函数解析式；(3)利用条件求 未知问题问题 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题 例3 2012义乌义乌 周末，小明骑
7、骑自行车车从家里出 发发到野外郊游从家出发发0.5小时时后到达甲地，游 玩一段时间时间 后按原速前往乙地小明离家1小时时20 分钟钟后，妈妈驾车妈妈驾车 沿相同路线线前往乙地，如图图12 2是他们们离家的路程y(km)与小明离家时间时间 x(h)的 函数图图象已知妈妈驾车妈妈驾车 的速度是小明骑车骑车 速度 的3倍 第12讲 归类示例 命题角度： 函数图象在实际生活中的应用 第12讲 归类示例 (1)求小明骑车骑车 的速度和在甲地游玩的时间时间 ； (2)小明从家出发发多少小时时后被妈妈妈妈 追上？此 时时离家多远远？ (3)若妈妈妈妈 比小明早10分钟钟到达乙地，求从家 到乙地的路程 图12
8、2 第12讲 归类示例 解析 (1)用路程除以时间即可得到速度 ；在甲地游玩的时间是10.50.5 (h) (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间 (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路 程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有 关n的方程，求得n值即可 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一 些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题 的突破口，这是解决一次函数应用题常见的 思路“图形信息”题是近几年的中考热点 考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图 找点，(2
9、)见形想式，(3)建模求解 第12讲 回归教材 “分段函数”模型应用广 教材母题 人教版八上P129T10 一个有进进水管与出水管的容器，从某时时刻开始的4分内 只进进水不出水，在随后的8分内既进进水又出水，每分的 进进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单单位：升) 与时间时间 x(单单位：分)之间间的关系如图图123所示 (1)求0x4时时y随x变变化的函数关系式； (2)求4x12时时y随x变变化的函数关系式； (3)每分进进水、出水各多少升？ 回归教材 图图123 第12讲 回归教材 点析 (1)分段函数中，自变变量在不同的取值值 范围围内的解析式也不相同在解决实际问题时实际问题时
10、 ，要特别别注意相应应自变变量的变变化范围围(2)数形 结结合寻寻找有用信息是求分段函数的关键键待定 系数法是求函数关系式的常用方法 第12讲 回归教材 中考变式 图图124 2012天津 某电视电视 台“走基层层”栏栏目的一位记记者乘 汽车车赴360 km外的农农村采访访，全程的前一部分为为高速公 路，后一部分为乡为乡 村公路若汽车车在高速公路和乡乡村公 路上分别别以某一速度匀速行驶驶，汽车车行驶驶的路程y(单单位 ：km)与时间时间 x(单单位：h)之间间的关系如图图124所示，则则 下列结论结论 正确的是( ) A汽车车在高速公路上行驶驶速度为为100 km/h B乡乡村公路总长为总长为 90 km C汽车车在乡乡村公路上行驶驶速度为为60 km/h D该记该记 者在出发发后4.5 h到达采访访地 C 第12讲 回归教材 解析 A项项，汽车车在高速公路上的行驶驶速度为为 180290(km/h)，故本选项错误选项错误 ； B项项，乡乡村公路总长为总长为 360180180(km)，故 本选项错误选项错误 ； C项项，汽车车在乡乡村公路上的行驶驶速度为为(270 180)(3.52)60(km/h)，故本选项选项 正确； D项项，该记该记 者在出发发后5 h到达采访访地，故本选选 项错误项错误 故选选C.
