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1、诸暨中学2018学年高二（实验班）期中考试数学试卷一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1若复数z满足z(2+i)=7+i的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2某个命题与正整数有关，已知由n=k(kN)时命题成立，可推得当n=k+1(kN) 时命题也成立.现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）A 当n=7时该命题不成立 B 当n=7时该命题成立C 当n=9时该命题不成立 D 当n=9时该命题成立3已知函数在点处的切线为，动点(a,b)在直线上，则的最小值是 （ ）A 4 B 2 C 22 D 24某班级有6名同学去报
2、名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 （ ）A 2160 B 1320 C 2400 D 43205如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中x3项的系数为 （ ）A B C D 6一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中不放回地往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则 （ ）A B C D 7从装有n+1个不同小球的口袋中取出m个小球（0mn,m,nN），共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指
3、定的小球未被取到，共有C10Cnm种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有C11Cnm1种取法.于是得到C10Cnm+C11Cnm1=Cn+1m，即有等式：Cnm+Cnm1=Cn+1m成立.试根据上述想法，下面式子Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk（其中1k0)，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_14将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为_.15甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两
4、个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是 16已知函数若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的值为 17定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是 三、解答题（本题共5小题，总分52分）18（本题10分）在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和 （1）求概率PX7
5、； （2）求随机变量X的分布列19（本题10分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：.20.（本题10分）已知函数（1）讨论函数的极值；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.21.（本题10分）已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求m的值以及的展开式中系数最大的项；（2）当n2时，用数学归纳法证明：22（本题12分）已知函数.（1）求函数的最值（2）若斜率为的直线与的导函数的图象交于，两点，其中，求证：.参考答案1A【解析】【分析】由z(2+i)=7+i求得z=7+i2+i，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，由共轭
6、复数的定义可得结果.【详解】因为数z满足z(2+i)=7+i，所以z=7+i2+i=7+i2i5=3i，可得z=3+i，所以z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.2A【解析】【分析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当n=k(kN)时命题不成立，则n=k1(kN)命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当n=k(kN)时命题不成立，则n=k1(kN)命题也不成立，所以当n=8时命题不成立，则n=7命题也不成立，故答案为：A3D【解析】由题得f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1.所以切线方程为y1=x0, 即xy+1=0，ab+1=0,ab
7、=12a+2b22a2b=22ab=221=2（当且仅当a=12,b=12时取等），故选D.4B【解析】【分析】依题意，分(1,1,1,3)和(1,1,2,2)两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为(1,1,1,3)，利用间接法，有(C63C41)A44=388种，第二组为(1,1,2,2)，利用间接法，有(C62C42A22C42)A44=932,所以分类计数原理，可得388+932=1320种，故选B.5D【解析】【分析】令x=1，由系数之和求出参数a，由二项展开式公式将后面式子展开得x2与x4项，分别与前面括号中两式相乘，最后相加求出x3项，进而
8、求出系数.【详解】令x=1，可得：(a34)(1+1)6=16，解得：a=1，由二项展开式公式将后面式子展开可得：C62x4(1x)2=15x2，C61x5(1x)1=6x4，分别与前面括号中x、34x相乘后求和可得：212x3.6D【解析】表示前个为白球，第个恰为红球.（0，1，2，5），分布列为.考点：离散型随机变量及其分布列.7A【解析】分析：从装有n+1个不同小球的口袋中取出m个小球（00,即1x+2x-t0,t12(1x+2x)的最大值，因为y=12(1x+2x)在12,22上单调递减，在22,2上单调递增，所以y=12(1x+2x)最大值为1212+22=94,因此t94，选C.1
9、0B【解析】【分析】利用导数判断函数f(x)的单调性，根据单调性可得，1et0时，fx=t最多有两个根，kt2t+1=0最多有2个根，即1et0时原方程最多有四个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为f(x)=xex，所以fx=x+1ex，可得f(x)在,1上递减，在1,+递增，所以，f(x)=xex有最小值f1=1e，且x0时，fx0，所以，1et0g1e=k1e2+1e+10=14k01e12k0，解得ke2e，故选B.112k【解析】【分析】limx0fx0-2x-fx0x=limx0-2fx0+-2x-fx0-2xx0与-2x0无异limx0-2fx0+-2x-fx0-2x2limx0fx0-2x-fx0-2x2k.【详解】f(x0)k，原式2limx0fx0-2x-fx0-2x2k.答案：2k12i【解析】【分析】因z为纯虚数，故a=2，而i2007=i，故利用复数的除法可计算2i1+2i.【详解】因z为纯虚数，故a=2，而i2007=i，a+i20071+ai=2i1+2i=i，填i.139,+)【解析】【分析】解绝对值不等式求出
