《2017-2018年辽宁省六校协作体高二（下学期）期初考试数学（理）试题（Word版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年辽宁省六校协作体高二（下学期）期初考试数学（理）试题（Word版）.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考试数学（理科）命题学校：东港市第二中学命题人： 阮征 校对人：任明刚第卷（共60分）一 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A=x|x2+5x+40，集合B=x|x2，则A（RB）等于（）A（2，1）B2，4）C2，1）D（2）抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. （3）已知向量，若与共线，则的值为（）A.4 B.8 C.0 D.2（4）已知平面平面=m，直线l，则“lm”是“l”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（5）
2、已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于A. B. C. 2 D. 3（6）几何体的三视图如图，则该几何体的体积是ABCD（7）设数列的前项和,A. 124 B. 120 C. 128 D. 121（8）双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. （9）已知，则的值为（）A. B. C. D.（10）在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. （11）已知在矩形中，在其中任取一点，满足的概率为（ ）A B C D不确定（12）设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，
3、则椭圆离心率为（ ）A B C D 二 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_ _.（14）已知，并且成等差数列，则的最小值为_ _.（15）已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_（16）函数，且，则的取值范围是_三 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （17）（本小题满分10分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.（18）（本小题满分
4、12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.（19）（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）
5、求数列的通项公式；（2）设数列满足（nN*），求设数列的前项和.（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值（21）（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围（22）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线
6、与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期初考试理科数学答案选择题：1C 2B 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12B填空题：13 14 16 15 16 解答题：17解：()因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以3分解 得：所以函数单调增区间为5分() 因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以8分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形10分18解：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500200
7、=300（人）. 2分（2）表一5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.008分79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为12分19（1）设等比数列的公比为，由已知得2分又，解得3分 ； 5分（2）由题意可得 相减得，（） 7分当时，符合上式， 8分设则，两式相减得： 12分20证明：（1）连接AE交BF于点N
8、，连接MN因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MNAD因为AD平面BFM，MN平面BFM，所以AD平面BFM6分（2）因为ABEF是正方形，所以BEAB，因为平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABC=AB，所以BE平面ABC，因为CDBE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM平面ABC，因为ABC是正三角形，所以OABC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，1，1），设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=6，y=9，所以又因为是平面BME的法向量，所以所以二面角EBMF的余弦值为1
9、2分21试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=14分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且12分22（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；3分（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为6分又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为9分由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或12分10
