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1、江西省高安中学 2018-2019 学年度下学期期中考试 高一年级 数学试题（理科） 第 1 页 /共 2 页 江西省高安中学 20182019 学年下学期第三次月考 江西省高安中学 20182019 学年下学期第三次月考 高一年级数学（理）试题 高一年级数学（理）试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.若P是平面外一点，则下列命题正确的是( ) A过P只能作一条直线与平面相交 B过P可作无数条直线与平面垂直 C过P只能作一条直线与平面平行 D过P可作无数条直线与平面平行 2.已知水平放置的ABC是按“斜
2、二测画法”得到如图 1 所示的直观图，其中1B OC O ， 3 0 2 A ，那么原ABC的面积是( ) A. 3 B.22 C. 3 2 D. 3 4 3.若两圆 22 1xy， 22 (4)()25xya外切，则实数a（ ） A.2 5 B.0 C.0 或2 5 D.0 或5 4.若一个圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，圆台的侧面积为400，则该圆台的母线长 为( ) A.16 B.20 C.12 D.24 5.A1,2关于直线30 xy的对称点 B 的坐标为（ ） A.5, 2 B.5, 2 C.( 5,2) D.(5,2) 6.直线:240l mxym与圆 22 :(2)(1
3、)4Cxy的位置关系（ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 7.正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别是 1, DD BD的中点， 则直线 1 AD与EF所成角的余弦 值是( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 6 3 D. 6 2 8.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线,m n满足m，n， 给出下列四个结论： .ml；.mn；.nl；.mn，其中结论正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 9.经过点( 1, 2)P 作直线l，若直线l与连接(0, 3)A，(1,0)B的线段总有公共点，则直线l的 倾斜角的范围是（ ） A., 4 4 B. 3 0,
4、 4 C. 3 , 44 D. 3 0, 44 10.某圆柱的高为3， 底面周长为20， 其三视图如图2所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为( ) A.2 34 B.34 C.4 D.3 11.已知点( , )P x y是直线24yx上一动点，PM与PN是圆C： 22 (1)(1)5xy的两条切线， ,M N为切点，则四边形PMCN的最小面积为( ) A.2 5 B.2 6 C.6 D.2 30 12.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是腰长为 2 的等腰直角三角形，BC
5、为 斜边，SB为球O的直径，且6SB，则此棱锥的体积为( ) A. 4 2 3 B. 2 3 C. 7 3 D. 4 7 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.在空间直角坐标系中，点( 2,4, 3)M 在平面XOZ上的射影为点M，则点M关于原点对称的点 的坐标是 . 14.如图 3 所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时60B AC ，那么 这个二面角大小是_. 15.经过点(1,1)A且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程为 . 16.已知圆C: 22 (1)(2)4xy和两点(,0)Am，( ,0) (0)B mm .若
6、圆C上存在点P，使得 90APB ，则m的取值范围为 . 图 1 图 3 图 2 江西省高安中学 2018-2019 学年度下学期期中考试 高一年级 数学试题（理科） 第 2 页 /共 2 页 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知直线 1: 260laxy和 2 2: (1)10lxaya . (1)当 1 l 2 l时，求a的值； (2)当 12 ll时，求a的值. 18.(本小题满分 12 分)如图， 在正方体 1111 ABCDABC D中，EFG、 、分别是 1 CBCDCC、 的中点 (1)求证：
7、平面 11 AB D平面EFG； (2)求证：平面 1 AAC平面EFG. 19(本小题满分 12 分)已知菱形ABCD中，4AB，60BAD，将菱形ABCD沿对角 线BD翻折，使点C翻折到点 1 C的位置，点E、F、M分别是AB、 1 DC、 1 BC的中点. （1）证明： 1 ACBD； （2）当EFAB时，求线段 1 AC的长. 20.(本小题满分 12 分)已知圆 22 :(1)9Cxy内有一点(2,2)P， 过点P作直线l交圆C于AB、两 点. (1)若4 2AB，求直线l的方程； (2)若圆C上至少有三个不同的点到直线:20mxyc的距离为35，求c的取值范围。 21.(本小题满分
8、 12 分)如图，四棱锥PABCD的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为2 17.点 ,G E F H分别是棱,PB AB CD PC上共面的四点， 平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1)证明：GHEF； (2)若2EB，求多面体BEGCFH的体积 22(本小题满分 12 分)已知圆 22 1:( 4)(2)20Cxy与y轴交于,O A两点，圆 2 C过,O A两点， 且直线 2 C O圆 1 C相切. （1）求圆 2 C的方程； （2）若圆 2 C上一动点M，直线MO与圆 1 C的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得 PMPN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由 C1 A B D C
