《2020年中考二次函数与特殊三角形四边形（PDF版有答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考二次函数与特殊三角形四边形（PDF版有答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 8 二次函数与特殊三角形二次函数与特殊三角形答案答案 【例1】 如图，已知二次函数的图象经过点、和原点为二次函数图 象上的一个动点， 过点作轴的垂线， 垂足为， 并与直线交于点 （1）求出二次函数的解析式； （2）当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求 出的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）设，把代入得：，函数的解析式为 ， （2）当时，仅有， 所以， 解得， ； 当时， 由勾股定理得：， 当时，解得：，； 当时，解得：，（舍去） ， ； 当时，解得：， 综上所述：存在，的坐标是或或或 【例2】 二次函数的图象的顶点为， 与轴正方向从左至右依次交于, 33A
2、，40B， OP Px0D m，OAC m0PPCO P y x P C B A DO 4yax x33A，1a 2 4yxx 03m OCPC 2 32mmm 32m 3212 2P， 3m 2 3PCCDPDmm 2OCm 2 22222 4OPODDPmmm OCPC 2 32mmm32m 3212 2P， OCOP 2 2 22 24mmmm 1 5m 2 3m 55P， PCOP 22 222 34mmmmm4m 40P， P 3212 2， 3212 2，55， 40， 2 yxbxcDxA B 2 / 8 两点，与轴正方向交于点，若和均为等腰直角三角形（为坐 标原点） ，则 【答
3、案】由已知，得、 过作于点，则， 即，得：， 或 又， 又，即：，得： 故答案为：2 【例3】 已知二次函数图象的对称轴是直线，且过点 （1）求、的值； （2）求出该二次函数图象与轴的交点、的坐标； （3） 如果某个一次函数图象经过坐标原点和该二次函数图象的顶点 问在这 个一次函数图象上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）二次函数图象的对称轴是直线，且过点，代入得： ， 解得：， （2）把，代入得：， 当时，解得：， ， 二次函数图象与轴的交点、的坐标分别是， （3）解：存在： 理由是：=，顶点坐标是， yCABDOBCO 2bc C
4、0c， 2 4 0 2 bbac A ， 2 4 0 2 bbac B ， 2 4 24 bbc D ， DDEABE2DEAB 2 2 4 24 4 bc bc 22 424bcbc 2 40bc 2 42bc 2 40bc 2 42bc OCOB 2 4 2 bbac c 2 242bcbc 2 yxbxc2x 0 3A， bc xBC OM PPBC P 2 yxbxc2x 0 3A， 2 2 1 b 3c 4b 3c 4b 3c 2 43yxx 0y 2 430 xx 1 3x 2 1x 30B，10C， xBC 30，10， 2 43yxx 2 21x 21， 3 / 8 设一次函数
5、的解析式是， 把，代入得： ，解得：， 设点的坐标是， 取的中点，以为圆心，以为半径画弧交直线于、， 则、符合条件，由勾股定理得； ，解得：，； 过作轴交直线于，把代入得：， 过作轴交直线于，同法可求：， 的坐标是或或或 【例4】 如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作PMx轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】 （1）该抛物线过点 (02)C， ， 可设该抛物线的解析式为 2 2yaxbx 将
6、(4 0)A，(1 0)B，代入， ykxb 00，21， 0 12 b kb 1 2 0 k b 1 2 yx P 1 2 xx ， BCMMBMQH QH 2 2 2 1 201 2 xx 1 6 5 x 2 2x 63 55 Q ， 21H， BBFxF3x 1 2 yx 3 2 y 3 3 2 F ， CCExE 1 1 2 E ， P 63 55 ， 21， 3 3 2 ， 1 1 2 ， C -2 41 y xA B O E M D P C -2 41 y xA B O 4 / 8 得 16420 20. ab ab ， 解得 1 2 5 . 2 a b ， 此抛物线的解析式为 2
7、 15 2 22 yxx （2）存在如图，设P点的横坐标为m， 则P点的纵坐标为 2 15 2 22 mm， 当14m时， 4AMm， 2 15 2 22 PMmm 又90COAPMA ， 当 2 1 AMAO PMOC 时， APMACO， 即 2 15 422 22 mmm 解得 12 24mm，（舍去） ，(21)P， 当 1 2 AMOC PMOA 时，APMCAO， 即 2 15 2(4)2 22 mmm 解得 1 4m ， 2 5m （均不合题意，舍去） 当14m时， (2 1)P， 类似地可求出当4m 时， (52)P， 当1m 时， (314)P ， 综上所述，符合条件的点P为
8、(2 1) ，或(52)， 或( 314)， 5 / 8 二次函数与特殊四边形二次函数与特殊四边形答案答案 【例1】 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4,0） 、B（0,4） 、C（2,0）三 点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 yx 上的动点，判断有几个位置 能使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐 标 【例2】 已知： 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 直线 3 6 4 yx 与 x 轴、y轴的交点分 别 为AB、，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点.C （1）直接
9、写出点C的坐标，并求过ABC、 、三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平 行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 【答案】 （1）点C的坐标为(3,0). 点 A、B 的坐标分别为(8,0), (0,6)AB， 可设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为(3)(8)ya xx. 将0,6xy代入抛物线的解析式，得 1 4 a . 过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 2 111 6 44 yxx. M O B A y x y A D x T H C B O 1 1 6 / 8 （2）可得抛物线的对称轴为 11 2 x
10、 ，顶点 D 的坐标为 1125 (,) 216 ，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G. 直线 BC 的解析式为26yx . 设点 P 的坐标为( , 26)xx. 解法一：如图 8，作 OPAD 交直线 BC 于点 P， 连结 AP，作 PMx 轴于点 M. OPAD， POM=GAD，tanPOM=tanGAD. PMDG OMGA ，即 25 26 16 11 8 2 x x . 解得 16 7 x .经检验 16 7 x 是原方程的解. 此时点 P 的坐标为 16 10 (,) 77 . 但此时 165 , 72 OMGA，OMGA. , coscos OMGA OPADPOMGA
11、D POMGAD OPAD，即四边形的对边 OP 与 AD 平行但不相等 直线 BC 上不存在符合条件的点 P. M G P y A D x T H C B O 1 1 N G E P y A D x T H C B O 1 1 Q H C T K A B O x y 7 / 8 解法二：如图 9，取 OA 的中点 E，作点 D 关于点 E 的对称点 P，作 PNx 轴于点 N.则PEO=DEA，PE=DE.可得PENDEG 由4 2 OA OE ，可得 E 点的坐标为(4,0). NE=EG= 3 2 ， ON=OENE= 5 2 ，NP=DG= 25 16 . 点 P 的坐标为 5 25
12、( ,) 2 16 . x= 5 2 时， 525 26261 216 x ， 点 P 不在直线 BC 上. 直线 BC 上不存在符合条件的点 P . 【例3】 如图，已知二次函数图象的顶点为点，且经过点 （1）求此二次函数的关系式； （2）设点是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，点的坐标为 ，四边形是以为对角线的平行四边形 求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值 范围； 当点 B 在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形的面积； 当平行四边形的面积为 64 时，请判断平行四边形是否为菱形？ 是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若 不存在，请说明理
13、由 【答案】 （1）由题意得，解之，得， 故二次函数的关系式为. （2） 在二次函数的图象上，且位于第三象限， ，即，表示点到的距离 2 yaxc09M，30A， D xy， C 50 ， ABCDAC ABCDSxx ABCD ABCDABCD DABCDD 9 90 c ac 1 9 a c 2 9yx D xy， 0y0y yDAC 8 / 8 是平行四边形的对角线， 当时，得, 二次函数的图象与 x 轴的另一个交点是，自变量 x 的取值范围是3x 0 过点作，垂足为点， 点在二次函数的图象的对称轴上， 由得，OE=2， 当时，； 根据题意，当时，即 解之，得， 故所求的点有两个，分别为， 点不满足，平行四边形不是菱形（或者说明点 D 不 在第三象限） ； 点满足，平行四边形是菱形 当，且时，平行四边形是正方形，此时点的坐标 只能是 点不在二次函数的图象上， 故不存在这样的点， 使平行四边形为 正方形 ACABCD 2 1 228872 2 ACD SSA
