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1、绝密启用前吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试题评卷人得分一、单选题1已知集合,则=ABCD【答案】B【解析】【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题2计算=ABCD【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3下列函数中，在内单调递减的是（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】直接根据指数型函数的单调性判断出在R上递减，求得结果.【详解
2、】由题，在R上递减，所以在内单调递减，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数的性质是解题的关键，属于基础题.4命题“”的否定是ABCD【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是，故选D【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题.5方程的解所在的区间是( )A B C D【答案】D【解析】【分析】由题意结合零点存在定理确定方程的解所在的区间即可.【详解】方程的解所在的区间即函数的零点所在的区间，由于：，结合函数零点存在定理可得函数零点所在区间为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函
3、数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数ABCD【答案】D【解析】【分析】=，x=2代入得a的方程求解即可【详解】=,解a=4故选：D【点睛】本题考查切线方程，求导运算，直线平行，是基础题7下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14，18，则输出的为A0B2C4D14【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当ab2时不满足条件ab，输出a的值为2【详解】模拟执行程序框图，可得a14，b18满足条件ab，不满足条件ab，b
4、4满足条件ab，满足条件ab，a10满足条件ab，满足条件ab，a6满足条件ab，满足条件ab，a2满足条件ab，不满足条件ab，b2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图，准确计算是关键，属于基础题8若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意，设AB的中点为M，由垂径定理可得直线OM与直线AB垂直，进而可得直线OM的方程为yx，据此可得M为直线AB与直线OM的交点，则有，解可得x、y的值，即可得答案【详解】根据题意，设AB的中点为M，圆C：x2+y24的圆心为O，（0，0），直线与圆C：x2+y24相交于A，B两点
5、，则直线OM与直线AB垂直，则直线OM的方程为yx，M为直线AB与直线OM的交点，则有，解可得：，则M的坐标为（，）；故选：A【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题9已知数列的前项和为，且，则=ABCD【答案】A【解析】【分析】整理得：，问题得解。【详解】因为.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了裂项求和方法，考查转化能力及计算能力，属于中档题。10是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于点，与抛物线的准线相交于点，若，则ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意，利用抛物线的定义，结合向量条件，求出A的纵坐标，即可得出结论【详解】由题意，设A
6、的纵坐标为m，则由抛物线的定义，可得，m，|FA|，|FB|6，|FA|FB|，故选：D【点睛】本题考查抛物线的定义、向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11函数的图像大致为 ()A BC D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 12已知为定义在上的奇函数，且对任意的
7、，当时，则不等式的解集为ABCD【答案】C【解析】【分析】先明确函数的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可.【详解】为定义在上的奇函数，也为定义在上的奇函数，对任意的时，当时，为上的单调增函数，又为上的奇函数，在上单调递增，由可得即，即故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题
8、正确结果：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.14已知函数的最小正周期为，若,则=_.【答案】【解析】【分析】先求的解析式，再由得平方即可求解【详解】由题，故,得, 则= 故答案为【点睛】本题考查函数解析式求法，两角和的正弦及二倍角公式，考查同角三角函数基本关系，熟记公式准确计算是关键，是基础题15若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内
9、作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值16已知定义在上的函数满足:,在上为增函数；若时，成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据函数单调性和对称性得出自变量与对称轴的远近，从而得出的不等式，根据函数最值得出的范围【详解】根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得.故答案为【点睛
10、】本题主要考查函数单调性的应用，根据函数对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键评卷人得分三、解答题17的内角对边分别为,已知 ,的面积为2，(1) 求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系求sinB，再由面积公式得ac=（2）由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，结合 a+c的值即可求出b的值【详解】（1）cosB，B为三角形的内角，sinB，又S=2得ac=（2）a+c6，ac=，cosB，由余弦定理得：b2a2+c22accosB（a+c）22ac4，得：b=2【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握
11、定理及公式是解本题的关键18已知是等差数列，是等比数列,且.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.【答案】（）（） 【解析】试题分析：（）由已知条件求得等比数列的首项和公比，从而得到的首项和公差，从而得到其通项公式；（）首先求得数列的通项公式，结合其特点采用分组求和法求解试题解析：（）等比数列的公比,所以，设等差数列的公差为，因为，,所以，即，因此（II）由（I）知，因此从而数列的前项和 考点：等差数列等比数列通项公式；数列分组求和19某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组90，100）15第2组100，
12、110）0.35第3组110，120）200.20第4组120，130）200.20第5组130，140）100.10合计1001.00（1）求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？【答案】(1) 0.15 ; 35 (2) 2名, 1名【解析】【分析】（1）利用频率与频数的关系列方程即可求解。（2）利用分层抽样中的比例关系列方程即可求解。【详解】（1）设频率分布表中、位置相应的数据分别为：.由题可得：解得： ，（2）设第4、5组每组各抽取个学生，则：解得：【
13、点睛】本题主要考查了频率与频数的关系，还考查了分层抽样中的比例关系，考查计算能力，属于基础题。20在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.【答案】(1) (2)6【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得到动圆圆心的轨迹的方程；（2）设的方程为，联立可得，通过根与系数的关系表示弦长进而得到四边形面积的表达式，利用换元法及均值不等式求最值即可.试题解析：(1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.21设函数（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；（2）证明：当时，.【答案】（1）=1（2）见解析【解析】【分析】（1）
