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1、1 2 3 4 5 6 20182018 年一模年一模 考试（考试（数学理科）数学理科）答案答案 一选择题：一选择题：BACBCBACBC DCBDADCBDA D DD D 二填空题：二填空题： 13.-20 14.1 15.二月 15 号 16. 17 8 三解答题：三解答题： 7 17. （本题满分 12 分） 解：（）由 231 8a aa得：a1q3=8 即 a4=8 又因为 46 ,36,2aa成等差数列 所以 a4+2a6=72 将 a4=8 代入得：a6=42 从而：a1=1,q=2 所以：an=2n-1 .6 分 （）bn=2n( )n-1 2n an 1 2 Tn=2( )
2、0+4( )1+6( )2+2(n-1)( )n-2+2n( )n-1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Tn=2( )1+4( )2+6( )3+2(n-1)( )n-1+2n( )n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 -得： Tn=2( )0+2( )1+( )2+( )n-1)- 2n( )n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 =2+2- 2n( )n=4-(n+2)( )n-1 1 2(1 - (f(1,2) )n - 1) 1 - 1 2 1 2 1 2 Tn=8-(n+2)( )n-2 .12 分 1 2 18 （本题满分 12 分） (1)过 F
3、 作 FOCD 交 CD 于 O，连接 BO，由平面 CDEF平面 ABCD， 得 FO平面 ABCD 因此 FOOB. 1 分 FB=FC,FO=FO,FOC=FOB=90 FOCFOB OB=OC 由已知DCB=45得BOC 为等腰直角三角形,因此 OBCD,又 CDFO, CD平面 FOB,CDFB .6 分 (2) ABCD AB平面 CDEF 又平面 ABEF平面 CDEF=EF ABEF7 分( (不证此步不证此步, ,直接建系写出直接建系写出 E,FE,F 坐标坐标, ,扣扣 1 1 分分) ) 由(1)可得 OB,OC,OF 两两垂直,以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角
4、坐标系 O-xyz,由题设可得: BFO=45, 进而可得:A(1,-2,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),E(0,-1,1),F(0,0,1), 设平面 ADE 的法向量为=(x1,y1,z1),则 即 m - x1 + y1 = 0 z1 = 0 ) 可取=(1,1,0) m 设平面 ADE 的法向量为=(x2,y2,z2),则 即 n - x2 + y2 = 0 - y2 + z2 = 0) 可取=(1,1,1) .10 分 n 则 cos= m n 2 23 6 3 所求二面角的余弦值为.12 分 6 3 19.解： (1)n=100,男生人数为 55 人2
5、 分 O A B C D E F G 8 (2)列联表为： 选择“物理”选择“地理”总计 男生 451055 女生 252045 总计 7030100 22 2 11 121221 1212 ()100 (45 2025 10) =8.1289 55 45 70 30 n n nn n n n n n 6.635 所以有 99%的把握认为选择科目与性别有关。7 分 （3） （3）从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，所以这 9 名女生中有 5 人选择物理，4 人选择地理，9 名 女生中再选择 4 名女生，则这 4 名女生中选择地理的人数 X 可为 0,1,2,3,4. 设事件 X 发生概率
6、为 P(X)，则 P（0）= 4 5 4 9 9 126 C C 31 54 4 9 40 (1) 126 C C P C A 22 54 4 9 60 (2) 126 C C P C A 13 54 4 9 20 (3) 126 C C P C A 4 4 4 9 1 (4) 126 C P C X 的分布列为： X01234 P 5 126 40 126 60 126 20 126 1 126 期望 E（X）= 406020116 234 1261261261269 12 分 20 （本题满分 12 分） (1)由椭圆定义知:2a=|PF1|+|PF2|=2 a= 66 又e= = c=
7、b= 2 2 c a 2 233 椭圆 C 的方程为:+=1 .4 分 x2 6 y2 3 (2)当切线 OA 或 OB 斜率不存在即圆 C与 y 轴相切时,易得|x0|=r=,代入椭圆方程得:|y0|=,说明此 22 时圆 C也与也与 x 轴相切,此时 A,B 分别为长轴,短轴的一个端点,SOAB= 32 2 当切线 OA、OB 斜率都存在时，设切线方程为：y=kx 由题意:= 整理得:(2-x02)k2+2x0y0k+2-y02=0,则 k1,k2是方程的两个解,由韦达定理得: |kx0 - y0| 1 + k22 k1+k2=,k1k2= 2 0 2 0 2 2 x y +=1 x02=
8、6-2y02 21k k = - 2x0y0 2 - x02 x02 6 y02 3 2 1 42 2 262 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 y y y y x y .8 分 (3)设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB 的方程为:y=kx+m 代入椭圆方程并整理得:(6k2+3)x2+12kmx+6m2-18=0. 9 =144k2m2-4(6k2+3)(6m2-18)0 整理得:6k2+3-m20 x1,x2是方程的两个解,由韦达定理得:x1+x2=-,x1x2= 36 186 2 2 k m 12km 6k2 + 3 由(2)知: 21k k 2
9、 1 x1x2+2y1y2=0 y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2= 36 183 2 22 k km 36 186 2 2 k m +2 36 183 2 22 k km =0 即:2m2=6k2+3 -9 分 |MN|= 36 3626 2 22 k mk = 36 16 2 2 k k 1 + k2(x1 + x2)2 - 4x1x21 + k2 而原点 O 到直线 AB 的距离为 2 2 2 1 36 2 2 36 | k k k m d -11 分 OAB S 2 1 |AB|d= 2 1 36 16 2 2 k k 2 2 1 36 2
10、2 k k = 32 2 所以OAB 的面积为定值. -12 分 32 2 21 （本题满分 12 分） 解:(1) f(x)0axn-1-a-lnx0 令 g(x)= axn-1-a-lnx 则 g(x)=a(n-1)xn-2- =-2 分 1 x a(n - 1)xn - 1 - 1 x 当 a0 时,g(x)0x, g(x)0x0,f( )= -10,x(x0,x1)时, 1 e2 1 e 1 2 f(x)0 f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,x1)上单调递减,在(x1,+)上单调递增; x0是极大值点,且 x0(, ),2x0-2=lnx0-9 分 1 e2 1 e f(x0
11、)g(x0) x02-x0-x0lnx0 lnx0(8x0 -1-e2x0 2) x0(x0-1-lnx0) lnx0(8x0-1-e2x02) - lnx0(8x0-1-e2x02)(或 x0-x022(x0-1)( 8x0-1-e2x02) e2x02-8x0+1 x0lnx0 2 x0 2 法一: e2x0+-8 令(x)=e2x+ -8 则在(0, )上单调递减 1 2 1 x0 1 x 1 e x0(, ) (x0)()= e2-7g(x0)成立-12 分 法二: 2e2x02-17x0+20 2e2(x0-)2-+2= (x)在(, )上单调递减 17 4e2 4e 4e2 1 e
12、 1 e2 1 e (x) ()=-+2=-0,所以化为直角坐标方程为:+y=2 x2 + y2 化简得:x2=4-4y -5 分 (2)由(1),将两曲线方程联立并消元整理得:x2=4-4(3-2x) x2-8x+8=0 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则由韦达定理得:x1+x2=8,x1x2=8 所以|MN|=4 -10 分 1 + ( - 2)2(x1 + x2)2 - 4x1x210 23 （本小题满分 10 分） 11 解：(1)当4a 时，( )( )f xg x化为 2 412xxx ， 1 分 当1x ，不等式化为 2+2 50 xx ，解得16x 或16x ， 故16x ；2 分 当12x 时，不等式化为 2 7x ，解得7x 或7x ， 故x； 3 分 当2x ，不等式化为 2 230 xx，解得1x 或3x 故3x ； 4 分 所以( )f xx解集为|16x x x
