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1、2017-2018年度第一学期高二年级期末考试理科数学参考答案1-5 BABCD 6-10 CBDAC 11-12 DB13、 14.3 15、 16、17、解：（1）因为，设是线段的中点，则 点C的坐标为（2，6） 在中，可得 设所求直线的方程为：即 2分由点到直线的距离公式得： 此时直线的方程为： 4分又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为： 所以所求直线的方程为： 或 6分（2）设过点P的圆C的弦的中点为，则 即 所以化简得所求轨迹的方程为： 12分18、解：(1)由，得，又由正弦定理，得，将其代入上式，得，2分整理得：，.角是三角形的内角，. 6分(2)，即，8分又由余弦定理，
2、12分19、解：（1）当时，由2分当时，4分所以 5分（2）由（1）及 ，可知，7分 所以， 9分故 . 12分20、（1）证明：和都是等边三角形， 又底面，则点为的外心，又因为是直角三角形，点为中点. 3分（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，在中， ，又且，从而即， 由，得面，. 6分（3） 以点为原点，以所在射线为轴 ，轴，轴建系如图，则，,，设面的法向量为，则，得，取，得 故.设面的法向量为，则，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为. 12分21、解（）由已知得，又，4分所以椭圆的方程为： ；5分（）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）6分由，消除整理得： ，由，得，而（2）7分（3）将（2）（3）代入（1）得： ，即，8分又，9分原点到直线的距离，10分，11分把代入上式得，即的面积是为.12分22、选修4-4：坐标系与参数方程解：（）由得，所以4分（）由已知，曲线经过变换后所得方程的方程中为：.6分所以，设.则， 所以.当时，四边形的面积取最大值. 10分 23、解：（）由，得 4分 （）由题意知又 所以或10分- 9 -
