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1、榆社中学20172018高二数学（理科）下学期期中测试题 2018.5本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页时间120分钟满分150分考试范围：选修22全部，选修23第一章一、选择题（本题共12小题，共60分）1. 复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知，则A. B. 1C. 0D. 3. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 4. 已知命题：“若，则实数中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为A. 假设都小于0B. 假设中至少有一个不大于0C. 假设中至多有一个不小于0D. 假设中至多有一个不大于05. 已知
2、，则A. 1B. 2C. 3D. 46. 用数学归纳法证明，在验证成立时，左边的项是A. 1B. C. D. 7. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位A. 85B. 56C. 49D. 288. 设，则二项式的常数项是A. 240B. C. D. 609. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 10. 如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为图中阴影部分随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是A. B. C. D. 11. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，
3、且，则不等式的解集是A. B. C. D. 12. 直线分别与曲线交于A、B，则的最小值为A. 3B. 2C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 计算 _14. 函数在上的最小值是_ 15. 已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为_ 用数字作答16. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知曲线在点处的切线平行直线，且 点在第三象限， 求的坐标；若直线，且l也过切点，求直线l的方程18. （12分）已知函 求函的值域；求函的图象与x轴围成的面积19. （12分）已知，且求n的值；求
4、的值20. （12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告 若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ 若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军， 则有多少种不同的分配方法？21. （12分）已知函数为常数若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值 点； 若在上是增函数，求a的取值范围22. （12分）已知函数为实数讨论函数的单调区间； 求函数的极值；求证：榆社中学2017-2018高二数学(理科)数学下学期期中考试答案一选择题1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C 8D 9D 10B 11D 12C二，填空
5、题13, 14 , 1 15, 280 16，（-2,2）三，解答题17,解：由，得，由已知得，解之得当时，；当时，又点在第三象限，切点的坐标为；（5分）直线的斜率为4，直线l的斜率为，过切点，点的坐标为 直线l的方程为即（10分）18，解：，函数在单调递增，函数的值域为；分函数的图象与x轴围成的面积分19解：根据题意，由得： 即 解之得：或舍去分当时，由已知有，令得：，令得：，分20,解：名额分配只与人数有关，与不同的人无关每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种有种分从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法分21解：，分这时， 当时，当时，是的极大值点分在上恒成立，即在上恒成立， 即a的取值范围为分22,解：由题意得当时，恒成立，函数在R上单调递增，当时，由可得，由可得，故函数在上单调递增，在上单调递减；分函数的定义域为，由可得；由，可得所以函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在取得极大值，其极大值为分证明：当时，由知，在处取得极小值，也是最小值，且，故，得到由知，在处取得最大值，且，故，得到综上分- 6 -
