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1、2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期半期考试试题学科：理科数学 命题人：荆晓婷 审题人：吴家全1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若是实数，是虚数单位，且，则（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 22.在等比数列中，2，则( )A.28B.32C.64D.143.若曲线在点(0，b)处的切线方程是，则()A BC D4.在区间上任取一个实数，则的概率是( )A.B.C.D.5.已知向量，.若，则实数的值为（ ）A B-2 C D -66.已知变量满足则的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.
2、47.展开式中的常数项是( )A.B.C.8D.8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( )A B C D9甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，有朝天门、解放碑、瓷器口三个景点可供选择，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 24种10若且函数在处有极值，若，则的最大值为()A2 B3 C 6 D911.如图，设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A B C D12、已知满足：斜率不小于1的任意直线与的图象至多有一个公共点，则实数的取
3、值范围为（ ） A、B、C、D、第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是 .14.已知 .15.若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是 .16、已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组,到4辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.（）有几种不同的分配方法?（）每小组必须是一位男售票员和
4、一位女售票员,有几种不同的分配方法?18.（本小题满分12分）已知分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（）求A；（）若，ABC的面积为，求19、（本题12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段（点C圆C的圆心）于点，设点的轨迹为曲线；（）求曲线的方程；（）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.21（本小题12分）已知函数， （）若函数有三个不同的极值点，求的值；（）若存在实数，使对任意的，不等式
5、恒成立，求正整数的最大值选考题请从22、23两道题中任选一题作答22已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.22、 已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围答案理科数学一：解答题C B A C D B B C D D C A 二：解答题 13 60 14 -121 15 (1, ) 16 -7 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)男女合在一起共有8人,每个车上
6、2人,可以分四个步骤完成,先安排2人上第一辆车,共有种,再安排第二辆车共有种,再安排第三辆车共有种,最后安排第四辆车共有种,这样不同的分配方法有=2520(种). 6分(2)要求男女各1人,因此先把男售票员安排上车,共有种不同方法,同理,女售票员也有种方法,由分步乘法计数原理,男女各1人的不同分配方法为=576(种). 12分18.(1)?| acosC?asinC?-b?-c?0?y?a|?sinAcosC?sinAsinC?-sinB?-sinC?0?aB?|D?-A?-C?sinAsinC?-cosAsinC?-sinC?0?|?2sinC?0?又0A，故 6分(2)?ABC|?y?1o
7、bc?4?a2?b2?c2?-2bccosA?1ob2?c2?8.解得bc2 12分19.（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 7分所以，. 设平面的法向量为，令，得. 9分由平面，得平面的法向量为，则 .1
8、1分所以二面角的大小为. 12分平面与平面所成的锐二面角大小为.12分20.（）设点的坐标为，是线段的垂直平分线， ,又点在上，圆，半径是点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为，则曲线方程： 5分（）设当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为： ,整理得： ,由，解得： -7分又,由,得，结合得，即,解得直线的方程为： , 11分当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.直线的方程为： 12分21.（） 有3个极值点，有3个根，令在上递增， 上递减有3个零点， 5分（）不等式，即，即转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，设，则设，则，因为，有故在区间上是减函数；又，故存在，使得当时，有，当时，有 10分从而在区间上递增，在区间上递减，又，所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.12分22、解:（1）, , ,所以曲线C的直角坐标方程为 5分(2)将 代入，得，设这个方程的两根的两个实数根分别为 、，则由参数的几何意义即知. 10分23、解：()原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5. 10分9
