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1、 安徽省阜阳市第三中学高一上学期小期末考试(期末模拟)数学(理+文)试题(满分150分,时间120分钟) 一、单选题(共12题,每题5分)1若集合,则( )A B C D 2已知映射f:PQ是从P到Q的一个函数,则P,Q的元素( )A 可以是点 B 必须是实数 C 可以是方程 D 可以是三角形3下列结论,正确的个数为( )(1)若都是单位向量,则(2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量(3)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量(4)直角坐标平面上的轴、轴都是向量A 1 B 2 C 3 D 44已知2,则sin cos 的值是()A. B C. D5已知定义在上的函数满足,当
2、时,则当时,( )A B C D 6函数的图像大致是() A B C D7已知函数满足对任意,都有成立, 则实数的取值范围是( )A B C D 8设均大于1,且,令,则的大小关系是( )A B C D 9已知是定义在R上的奇函数,且对任意的,都有.当时,则( ) A -2 B -1 C 0 D 110若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为( )A B C D 11.若关于的方程有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12函数在上的所有零点之和等于 A B C D 二、填空题(共4题,每题5分)13(1)函数的图象必过定点,定点坐标为_(2)已知函数的定
3、义域为,则函数的定义域为_14已知的终边过点,若,则_15.如图,扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,弓形ACB的面积为_16若对恒成立,且任意,都有成立,则的取值范围为_三、解答题(共6题,70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)(1)设全集,A,B都是U的子集,写出所有符合题意的集合B。(2)计算: 。18(本小题12分)设函数 求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心求不等式的解集19(本小题12分)已知O,A,B是不共线的三点,且.(1)若,求证:A,P,B三点共线; (2)若A,P,B三点共线,求证:.20(本小题12分)据气象中心观察和预测:发
4、生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动。其移动速度与时间的函数图象如图所示,过线段OC上一点作横轴的垂线L,梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为内台风所经过的路程(1)当时,求的值,并将随变化的规律用数学关系式表示出来;(2)若N城位于M地正南方向,且距N地,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多少时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由21(本小题12分)已知函数.(1)若点是函数图像的一个对称中心,且,求函数在上的值域;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.22(本小题12分)若函数满足对其定义域内任意成立,则称为 “类对数型”函数.(1)求证:为
5、“类对数型”函数;(2)若为 “类对数型”函数 (i)求的值 (ii)求的值.数学(理+文A)试卷1-5 CBBCB 6-10 ABDCD AD二、填空题(共4题,每题5分)13【答案】(-1,-1) -1,2 14【答案】15.【答案】12916【答案】三、解答题(共6题,70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【答案】(1);(2).18【由,得到函数的定义域;周期;增区间,无减区间;对称中心 由题意,可得不等式的解集19【答案】(1)见【分析:(1)根据向量的和与差计算公式得到,即,进而得到结果;(2)若,三点共线,存在实数,使,将向量分解得到,根据向量相等得到,再由平面向量基本定理得到系数为0,即可.20【答案】(1);(2).21【答案】(1); (2).22【答案】(1)详见【分析】(1)任取代入的表达式,利用对数运算公式来化简,由此证明为类对数型函数.(2)(i)令,代入,可求得的值.(2)令,即互为倒数,代入,可求得互为倒数的自变量,会使,由此求得表达式的值.解:(1)证明: 成立,所以为 “类对数型”函数; (2)(i) 令,有(ii)令,则有 .