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1、第二节 时间和空间的相对性 经典的时空概念 我们在学习力学时，总要涉及时间间隔和空间 距离的计算或测量。早在牛顿建立经典力学时 ，就考虑并形成了绝对时空的概念。他认为全 宇宙都在这共同的时间中发展。两个理想的钟 ，不论它们是否有相对运动，它们的快慢总是 一样的。两个事件同时发生，任何观察者，不 论他们是否有相对运动，都认为是同时发生的 。所以时间的概念是绝对的。世界万物都在共 同的空间里，或静止或运动。空间任何两点的 距离，比如一个理想刚性杆的长度，对任何观 者来说，不论它们是否有相对运动，测量的结 果都是相同的。所以说空间也是绝对的。经典 的时空观念就是绝对的时空观念。 如课本图15.1-1
2、所示，以地面作为S 参照系，火车为S参照系，火车以 速度向右运动。设有一束光在火 车里沿车运行方向传播，速度为c ，按经典时空概念，在S系内测量此 光束的速度应为cc。这与 光速不变原理相矛盾。为解决此矛 盾必须改变经典的时空观念。 狭义相对论的时空概念 爱因斯坦 在研究电磁规律的同时，也分析了 时间和空间的概念，指出了经典时 空概念的局限性。研究时空的性质 需要进行测量，光或电磁波是测量 时空的唯一工具，从而是了解时空 性质不可缺少的因素。以下，简单 地介绍狭义相对论的时空概念。 (1)“同时”的相对性 情况1：对于运动的火车上同时发生的两个事件 ，对于地面就不是同时的 讲解关键：在各个参考
3、系中光速都为c 情况2：地面上同时发生的两个事件，对于运动 的火车也不是同时的（利用相对运动原理） 在相隔一定距离的两点发生的事件是否同 时，需用光讯号来测量。爱因斯坦提供了 一种测量方法，可以作为同时的定义。在 两点连线的中点设立一光讯号的探测装置 ，在每个事件发生的同时各发射一光讯号 ，如果位于中点的探测装置同时接收到这 两个光讯号，则这两个事件是同时发生的 。如果不是同时发生的，也可以根据两光 讯号到达的先后，来判断两事件发生的先 后。 一列火车以速度向右行驶，如图所示。A和B为车 首尾处的两点，C为A和B连线的中点。A和B是在 事件发生时，地面上与A和B分别对应的两点，C为A 和B连线
4、的中点。车从左侧开来，当行至图示位置时，A 和B各发射一光讯号，代表两个事件。如果在C点同时接 收到这两个光讯号，则在地面上判断，两讯号是同时发 生的。而火车向右行驶，设在车上C点的探测装置必 然先接收到A发出的光讯号。反之，如果A、B两点 发出的两光讯号被C点的装置同时接收到，则车内的 观者认为A和B两讯号同时发出，而地面的观者必然 认为B处的光讯号比A处的光讯号先发出。可见同时 性是相对的，而不是绝对的。 (2)长度的相对性 - v 车上的人看到的车厢的长度： 车外的人看到的车厢的长度： 空间两点的距离，比如理想刚性杆的长度，当它 静止时，称为静止长度，简称静长。有一刚性杆 静止在火车内，
5、沿车行进方向放置，其静长为l0 。火车以速度运动，当地面上要测量随车一起 运动的刚性杆长度时，需用地面上静止的尺同时 读出刚性杆两端对准的刻度，这样测得的长度l 要小于静长l0。这种效应称为运动距离的缩短， 可以证明， 运动距离缩短的效应是相对的。火车里的人测量 静止在地面上沿运动方向而放置的刚性杆长度， 也小于其静长。 例1 一观察者测得运动着的米尺长0.5m， 问此尺以多大的速度接近观察者？ 结束 目录 l 0 v 2 1 c 2= l 1 0.5c 2 = c 0 l 2 1 l 2= v0.08c =2.6108 m/s 解：由长度收缩公式： 结束 目录 练习1 一张宣传画5m见方，平
6、行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？ 结束 目录 2 3 53.7m 2 ()l 0 v 2 1 c 2= l = 1 = hl 0= 5 解：由长度收缩公式： 画面的尺寸为 53.7 m2 结束 目录 作业 P106 1 2 3 (3)时间间隔的相对性 在站台上看运 动火车上的钟 在火车上看运 动站台上的钟 在一惯性系内，同一地点发生的两事件的时间(间隔) ，称为原时。原时为静止的钟所记录的时间。比如， 在一列运动的火车中，相对火车静止的钟记录的发生 在火车上同一地点的两件事的原时为，在地面看来 ，火车以速度运动，这两件
7、事并非发生在同一地点 ，地面上的钟测量该两事件的时间间隔t要大于原时 ，这种效应称为运动时间的膨胀。在地面上看来，运 动的钟走得慢些，所以又称这个效应为运动时钟的变 慢。可以证明 为运动钟的速度，c为光速。质量为电子质量207倍 的子的寿命为2.2610-6秒(原时)，当它以 0.998c而高速运动时，测得其寿命为3010-6秒，完全 符合运动时间的膨胀效应。运动时间的膨胀效应是相 对的，在火车中的人观察，地面向后运动，地面的钟 走得比车内的钟慢些。 相对速度与动钟延缓效应 ( =1s） V（米/秒） 0.1c=3107 0.5c 0.8c 0.9c 0.99c 0.999c 0.9998c
8、T(秒) 1.01 1.15 1.67 2.29 7.1 22.4 50 例2 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。 结束 目录 解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间0 时间t =5既包括地球上测得的闪光周期 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录 t = v c + 0= v 2 1 c 2 = t v c + 1 () v 2 1 c 2 5 1 0.8 2 = 1+0.8 = 3 5 t = v c + 1 () ,还包括光信号传递的时间v/c ，即： 练习2 假设宇宙飞船从地
9、球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？ 结束 目录 3.84108 H t v 0 = 0.33.0108 4.27s 解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为t 在飞船上测量，地球到月球的距离H为 H0= v 2 1 c 2 H 3.67108m = =3.8410 22 1-0.3 在飞船上测量，飞船的旅行时间为： 3.67108 H t
10、v = 0.33.0108 4.08s 结束 目录 飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间 0由时间膨胀公式可得: 4.08s4.27 1 0.3 2 = 结束 目录 t0= v 2 1 c 2 狭义相对论的时间和空间概念不再是 绝对的，而是相对的，和运动密切相 关。如果运动速度比光速小得多，即 c，运动时间的膨胀和运动距离 的缩短都可以忽略。日常生活和大部 分工程技术中，所涉及的物体的运动 速度都远小于光速，经典时空的概念 仍然适用。 (4)时空相对性的实验验证 根据相对论，时间 在运动中会进行的比 较缓慢，也就是说， 在空间中高速移动的 时钟，比固定于地面 上的时钟走得慢 1971年，科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作环 球飞行，然后与地面的基准钟对照实验结果与理论预 言符合的很好这是相对论的第一次宏观验证 作业 P106 4 5
