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1、西宁市第四高级中学西宁市第四高级中学 2017-20182017-2018 学年第二学期第一次月考试卷学年第二学期第一次月考试卷 高高 二二 数数 学理学理 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 1复数复数34zi对应的点对应的点Z关于原点的对称点为关于原点的对称点为 1 Z，则对应的向量，则对应的向量 1 OZ 为为 （ ） A A34i B B43iC C43i D D34i 2 2下列等于下列等于 1 1 的积分是的积分是（ ） A A B B C C D Ddxx 1 0 dxx 1 0 ) 1(
2、dx 1 01 dx 1 02 1 3.3.已知已知，则，则（ ） 2 ( )3(1)f xx xf (2) f A A1 1 B B2 2 C C4 4 D D8 8 4.4.函数函数 x exxf)3()(的单调递增区间是的单调递增区间是( ( ) ) A.A. )2 ,( B.(0,3)B.(0,3) C.(1,4)C.(1,4) D.D. ), 2( 5 5若若 ，则，则的值是（的值是（ ）bia i i 2 71 ),(Rbaba A A、1515 B B、3 3 C C、3 3 D D、1515 6.6.已知函数已知函数在在上有最大值上有最大值 3 3，那么在，那么在上上)(62)
3、( 23 为常数aaxxxf2 , 2-2 , 2- 的最小值是（的最小值是（ ）)(xf A.A. B.B. C.C. D.D. 5112937 7.7.a=0a=0是复数是复数Z=a+biZ=a+bi（a,ba,bR R）为纯虚数的为纯虚数的( ( ) ) A.A.充要条件，充要条件，B.B.充分不必要条件，充分不必要条件，C.C.必要不充分条件必要不充分条件 D.D.既不充分与不必要条件既不充分与不必要条件 8 8一质点做直线运动一质点做直线运动, ,由始点起经过由始点起经过 tsts 后的距离为后的距离为 s=s=t t4 4-4t-4t3 3+16t+16t2 2, ,则速度为零的时
4、刻则速度为零的时刻 4 1 是（是（ ）. . A.4sA.4s 末末 B.8sB.8s 末末 C.0sC.0s 与与 8s8s 末末 D.0s,4s,8sD.0s,4s,8s 末末 9 9如果如果 10N10N 的力能使弹簧压缩的力能使弹簧压缩 10cm10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm6cm，则力所做的功为（，则力所做的功为（ ）. . A A0.28J0.28J B B0.12J0.12J C C0.26J0.26J D D0.18J0.18J 2 10.10.函数函数)(xf的定义域为开区间的定义域为开区间),(ba，导函数，导函数)(x f 在在),
5、(ba内的图象如图所示，则函数内的图象如图所示，则函数 )(xf在开区间在开区间),(ba内有极小值点（内有极小值点（ ）. . A A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3 个个 D D 4 4 个个 11.11.曲线曲线 1 2 e x y 在点在点 2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A A 2 9 e 2 B B 2 4eC C 2 2eD D 2 e 1212设点设点是曲线：是曲线：（为实常数）上任意一点，为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角点处切线的倾斜角Pbxxy3 3 bP 为为，则，则的取值范围是（的取值范围
6、是（ ） A A B B C C00， D D00，) 3 2 ， 6 5 2 ( ， 2 ) 6 5 ， 2 ) 3 2 ， 二、填空题二、填空题. .（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 1313 . . 2 2 0 (3)10,xk dxk 14.14.设曲线设曲线 ax ye在点在点(01)，处的切线与直线处的切线与直线210 xy 垂直，则垂直，则a 15若若，则，则最大值为最大值为 1izz 16 用数学归纳法证明用数学归纳法证明时，由时，由 2222222 12) 1() 121 nnn（ 2 (21) 3 nn 的
7、假设到证明的假设到证明时，等式左边应添加的式子是时，等式左边应添加的式子是 kn 1 kn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17 （本题满分（本题满分 10 分）已知复数分）已知复数在复平面内表示的点为在复平面内表示的点为 A A， 22 (815)(918)zmmmmi 实数实数m m取什么值时，取什么值时， （1）z z 为纯虚数为纯虚数. （2 2）A A 位于第三象限位于第三象限. a b x y )(xfy O a b x y )(xfy O 3
8、 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数的图像过点的图像过点 P(0,2)P(0,2)且在点且在点 M(-1,f(-1)M(-1,f(-1)处的切线方程为处的切线方程为dcxbxx)x(f 23 . 07yx6 （1 1）求函数）求函数 y=f(x)y=f(x)的解析式的解析式. （2 2）求函数）求函数 y=f(x)y=f(x)的单调区间的单调区间. 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 用长为用长为 90cm,90cm,宽为宽为 48cm48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器的长方形铁皮做一个无盖的容器, ,先在四角分别截去一个小正
9、方形先在四角分别截去一个小正方形, , 然后把四边翻转然后把四边翻转 9090角角, ,再焊接而成再焊接而成( (如图如图),),问该容器的高为多少时问该容器的高为多少时, ,容器的容积最大容器的容积最大? ?最大最大 容积是多少容积是多少? ? 4 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设函数设函数 2 ( )(1)lnf xxbx （1 1）若函数）若函数在在时取得极小值，求时取得极小值，求的值的值. .( )f x2x b （2 2）若函数）若函数在定义域上是单调函数，求在定义域上是单调函数，求的取值范围的取值范围. .( )f xb 21 （本小题满分（本小题满分 1
10、212 分）分） 由曲线由曲线与与，所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积( (画出图形画出图形) ) . 2 2yx3yx0 x 2x 22 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在数列在数列中，已知中，已知（1 1）求）求，并由此猜想数列，并由此猜想数列 n a 11 1,(). 12 n n n a aanN a 234 ,a a a 的通项公式的通项公式（2 2）用数学归纳法证明你的猜想）用数学归纳法证明你的猜想. . n a n a 的表达式； 5 西宁市第四高级中学西宁市第四高级中学 2017-20182017-2018 学年第二学期第一次月考试卷学年第二学期第一次月
11、考试卷 高二数学高二数学 一选择题。一选择题。 （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 题号 123456 答案 ACADCD 题号 789101112 答案 CDDADD 2 2填空题。填空题。 （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 13.13. 1 1 14.14. 2 2 15.15. 2 2 16.16. 22 ) 1(kk 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）分，解答
12、须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17 （本题满分（本题满分 10 分）分）已知复数在复平面内表示的点为 A， 22 (815)(918)zmmmmi 实数 m 取什么值时， （1）z 为纯虚数 （2）A 位于第三象限 17、解： （1）当，即 m5 时，z 为纯虚数.5 分 2 8150mm 2 9180mm （2）当即即 3m5 时，对应点在第三象限. 10 分 2 2 8150 9180 mm mm 35 36 m m 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数的图像过点 P(0,2)且在点 M(-1,f(-1)处的切线方程为dcxbxx)x(f 23 。 0
13、7yx6 （1）求函数 y=f(x)的解析式。 （2）求函数 y=f(x)的单调区间。 6 19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解解 设容器的高为 x，容器的体积为 V，1 分 则 V=(90-2x)(48-2x)x,(0V24) 5 分 =4x3-276x2+4320 x V=12x2-552x+4320 7 分 由 V=12x2-552x+4320=0 得 x1=10，x2=36 x0, 10x0, 所以,当 x=10,V 有极大值 V(10)=196010 分 又 V(0)=0,V(24)=0, 11 分 所以当 x=10,V 有最大值 V( 0)=1960 12 分 20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1）；-5 分 （2），-7 分 由题知或-8 分 任意，恒成立，即-10 分 所以的取值范围是-12 分 7 21 （本小题满分（本小题满分 121
