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1、安徽省阜阳市颍上县第二中学等三校2020届高三数学上学期入学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B. C. D.2设，则( )A B C1 D3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A 中位数 B.平均数 C. 方差 D. 极差解 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不
2、变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。4.的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D.解由题意可知含的项为，所以系数为5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏B3盏C5盏D9盏6. 若，则（ ）A. B. C. D. 解由函数在上是增函数，且，可得，即.7直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）ABCD8若函数为奇函数，则的极大值点为（ B ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 297个
3、身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）10函数的图像大致为（ ）A. 20 B. 40 C. 120 D. 40011. 关于函数有下述四个结论：是偶函数 在区间单调递增在有4个零点 的最大值为其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D.12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线方程为 .14函数的最大值是_15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜
4、，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率是 .16. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E（)为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。17. （12分）的内角的对边分别为.设.（1） 求；（2） 若，求.18（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积
5、最大时，求面与面所成二面角的正弦值19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.20. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.（1） 求；（2） 求事件“且甲获胜”的概率. 21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中
6、，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围颍上二中（合肥十中颍上实验中学）2020届高三开学考测试卷 高三数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ A ）A B. C. D.2设，则(C)A B C1 D3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有
7、效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（A ）B 中位数 B.平均数 C. 方差 D. 极差解 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。4.的展开式中的系数为（A ）A. B. C. D.解由题意可知含的项为，所以系数为5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）A1盏B3盏C5盏D9盏
8、6. 若，则（ C ）A. B. C. D. 解由函数在上是增函数，且，可得，即.7直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ A ）ABCD8若函数为奇函数，则的极大值点为（ B ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 297个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ A ）10函数的图像大致为（ D ）A. 20 B. 40 C. 120 D. 40012. 关于函数有下述四个结论：是偶函数 在区间单调递增在有4个零点 的最大值为其中所有正确结论的编号是（ C ）A. B. C. D.因为，所以是偶函数，
9、正确，因为，而，所以错误，画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以错误，结合函数图像，可知的最大值为，正确，故答案选C.12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ A ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线方程为 .，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.14函数的最大值是_115.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则
10、甲队以获胜的概率是 .甲队要以，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：.17. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E（)为 1.8 .ACAAB CABAD CA13. 14. 1 15. 16. 1.8 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。18. （12分）的内角的对边分别为.设.（3） 求；（4） 若，求.解:(1)由得结合正弦定理得又，.(2)由得, 又又，.18（12分
11、）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面M
12、AB与面MCD所成二面角的正弦值是.19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.20. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行
13、单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.（3） 求；（4） 求事件“且甲获胜”的概率. 解析：时，有两种可能：甲连赢两局结束比赛，此时；乙连赢两局结束比赛，此时，；（2）且甲获胜,两人又打了4个球，且前两球是甲和乙各得1分，后两球均为甲得分。因此所求概率为21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：解:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（
