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1、2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一下学期期中考试数学试题 第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则 ( ) A B C D 2.在中,角的对边分别为,若,则 ( )A B2 C D3在等差数列中,若,则的值为 ( )A20 B40 C60 D80 4下列函数中是奇函数的为 ( )A B C D 5设,下列命题正确的是 ( )A若则 B若则 C若则 D若则 6不等式的解集是 ( )A BC D7已知递增等比数列中,若,则= ( )AB CD8已知分别为内角的对边,且成等比数列,且
2、,则= ( )2 A. B. C. D. 9如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积是( )A. B. C. D. 10函数的图象恒在轴上方,则的 取值范围是 ( ) A B C D11如右图所示,从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气 球的高度是m,则河流的宽度等于 ( ) Am Bm Cm来源:Z*xx*k.Com Dm12定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前 项的“均倒数”为,又,则= ( ) A B C D第卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,若则 14已知函数,则的值为 15数列的首项为,为等差数列,且,若,则
3、.16若且满足,则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知在长方体中,以为顶点的三个面的面积分别为,求这个长方体的外接球的表面积及体积。18(本小题满分12分)已知数列中,(1)求数列的通项公式; (2)若数列前项和,求的值19(本小题满分12分)设向量,(1)若且,求的值;(2)设函数,求的单调递增区间20(本小题满分12分)已知在中内角的对边分别为,且(1)求;(2)若外接圆半径为,求面积的最大值来源:Zxxk.Com来源:Z|xx|k.Com21(本小题满分12分)设函数,(1)若的解集为,求的取值范围(2
4、)若对于任意恒成立,求的取值范围22(本小题满分12分)已知数列的前项和为,(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)令求数列的前项和,并求使恒成立的整数的取值集合齐市八中2017级高一下学期期中数学试卷答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。来源:学。科。网题号123456789101112答案CDBCC B ACBDCA 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.设长方体同一顶点处的三条棱的长分别为,则 解得 -2分所以 -6分所以外接球表面积为,
5、 -8分 体积为 -10分18解:(1)因为所以 数列是以为公差的等差数列, -4分所以 -6分(2)由(1)知由可得,即,解得或,又,故 -12分19解:(1), , 由得,又, 所以, -6分 (2) -9分 令,得,-11分所以的单调递增区间为。 -12分20解:(1), , -1分由正弦定理得,即 -4分由余弦定理,有, -6分(2)法一:由 得 -8分所以 (当且仅当时取等)-10分所以,所以的最大值为 。 -12分法二: -10分,即时,的最大值为 -12分来源:学+科+网21解:(1)当时,不等式为10解集为符合题意-2分 当时,由已知得,所以-5分 综上所述, -6分(2)由已知得在上恒成立 所以 -8分令,则 -9分因为 -10分 所以 -12分22解:(1)因为 所以 当时, 所以,即又因为 -3分所以,数列是以3为首项3为公比的等比数列-4分所以 -6分(2) -7分因为 所以 -8分 在上单调递增 -10分 -11分 -12分- 11 -