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1、2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一下学期期中考试数学卷考试范围：必修五；考试时间：120分钟注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若，则下列不等关系中不一定成立的是A. B. C. D. a2b22. 数列的通项公式等于A. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知，公差，则A. 10B. 12C. 14D. 164. 在中，则b等于A. B. C. D. 25. 已知等比数列中，则A. 3B. 15C
2、. 48D. 636. 在中，角的对边分别为，若，则A. B. C. D. 7. 若满足约束条件，则的最小值为A. 5B. 6C. 7D. 98. 在中，若，则此三角形解的个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定9. 等差数列的首项为1，公差不为若成等比数列，则前6项的和为A. B. C. 3 D. 810. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定11. 已知中，则数列的通项公式是A. B. C. D. 12. 若关于x的二次不等式的解集是，则A. 1B. C. 2 D. -2 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，共20.
3、0分）13. 在中，则的面积为_ 14. 等差数列中，若，则 _ 15. 若，且，则的最小值是_16. 已知数列满足，则通项公式 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （本题10分）在三角形ABC中，角所对的边为，且求b； 求18. （本题12分）已知等差数列满足求的通项公式；设，求数列的前n项和19. （本题12分）已知中，内角所对的边分别为求角A；若且，求面积20. （本题12分）已知等差数列中，且成等比数列求数列的通项公式；若，求数列的前n项和21. （本题12分）的内角的对边分别为，已知求C；若的面积为，求的周长22. （本题12分）设是数列的前n项和，已知求数列的通项
4、公式；若，求数列的前n项和 大庆中学2017-2018学年度下学期期中考试高一年级数学试题答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. C5. C6. B7. A8. C9. A10. B11. C12. B13. 14. 17 15. 4 16. 17. 解：由，且，由正弦定理可得，解得； -5分由，由余弦定理可得，由，可得 -10分18. 解：设数列的公差为d，等差数列满足由题意得，解得，即的通项公式为 -6分由知，数列是以1为首项，4为公比的等比数列，数列的前n项和 -12分 19. 解：在中，由可知，根据余弦定理，又，故 -4分由及， -6分得又由已知条件 -8分联立，可解得或计算出
5、，故面积为 -12分20. 解：由成等比数列，解得：，数列的通项公式； -6分， -8分，数列的前n项和 -12分21. 解：在中，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，； -6分由余弦定理得，的周长为 -12分22. 解：，两式相减得：，即又时，是以1为首项，以3为公比的等比数列 -6分， -12 解析【解析】1. 解：利用不等式的基本性质可得：，D正确时，；时，；时，故B错误故选B利用不等式的基本性质可得，当时，；时，；时，；时，由此可得结论本题的考点是不等式的基本性质，主要考查对不等式基本性质的理解，属于基础题2. 解：依此类推可得123n-1ana1 na1n 故选C分别求出，结
6、果构成等比数列，进而推断数列是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案本题主要考查了求数列的通项公式关键推断是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式3. 解：等差数列，公差，故选：B利用等差数列通项公式求解本题考查等差数列的第12项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4. 解：在中，由正弦定理得：故选C 由A与B的度数求出与的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5. 【分析】本题考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的性质是解决本题的关键根据等比数列的
7、性质进行求解即可【解答】解：，故选C6. 解：中，由余弦定理得；又，故选：B由三边关系，利用余弦定理求得角C的大小本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题7. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最小值为5故选：A作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8. 解：在中，而，三角形解的个数为2，故选：C计算的值，比较其和a、b的大小关系可得本题考查三角形解
8、得个数的判断，属基础题9. 解：等差数列的首项为1，公差不为成等比数列，且，解得，前6项的和为故选：A利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出前6项的和本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用10. 解：的内角所对的边分别为，则由正弦定理可得，即，可得，故，故三角形为直角三角形，故选B由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，由此可得的形状本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题11. 解：由，可得：，又，故选：C利用数列的递推关系式，通过
9、累积法，求解数列的通项公式本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力12. 解：关于x的二次不等式的解集是，是方程的两根， ，故选：B 由不等式与相应方程的关系得：是方程的两个根，再依据根与系数的关系即可求得的值；本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题13. 解：故答案为： 直接利用三角形面积公式求得答案本题主要考查了正弦定理的运用注意熟练掌握正弦定理及其变形公式的灵活运用14. 解：数列是等差数列，则故答案为：17利用等差数列的性质及其前n项和公式即可得出本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，
10、属于中档题15. 解：由于，且，则，当且仅当时，取等号，故的最小值是4，故答案为4由题意可得，再利用基本不等式求得它的最小值本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题16. 解：当时，当时，不满足条，则通项公式故答案为：根据数列通项公式与前n项和的关系进行求解即可本题主要考查数列通项公式的求解，根据当时，是解决本题的关键17.由正弦定理可得，结合条件，即可得到b的值；由，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题18. 由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首
11、项和公差，由此能求出的通项公式由已知条件推导出数列是以1为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列的前n项和本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用19. 本题考查余弦定理，三角形的面积以及推理论证能力、运算求解能力，转化与化归思想根据余弦定理即可求出；由余弦定理，结合已知条件解出b和c，根据三角形的面积公式即可求出20. 由成等比数列，根据等差数列的通项公式求得，即可求得，数列的通项公式；，利用“裂项法”即可求得数列的前n项和本题考查等比数列性质，等差数列通项，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题21. 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据不为0求出的值，即可确定出出C的度数；利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长22.由条件得，与条件式相减可得，再验证即可得为等比数列，从而求出通项公式；化简得，使用错位相减法求和即可本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法数列求和，属于中档题 15
