《2019-2020学年北京市理工附中初三上学期10月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京市理工附中初三上学期10月考数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年度第一学期理工附中初三数学第一次月考试题 1 / 4 2019-2020 学年度学年度第一学期理工附中初三第一学期理工附中初三数学数学第一次月考第一次月考试题试题 班级 姓名 2019.10 一、一、选择题选择题.（每（每小小题题 3 分，共分，共 24 分分） 1.下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是 2.二次函数 = ( 1)2+ 2的最大值是 A. 2 B.2 C.1 D.1 3.将下图中的图形绕中心点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 A. 72 B. 108 C. 144 D. 216 4.如图， ABC 与 ABC关于点 O 对称，则下列结论不成
2、立的是 A. 点 A 与点 A是对称点 B. BO =BO C. ACB =CAB D. ABAB 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5. 如图所示，如果 AB 为 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，那么下列结论中错误的是 A.CE=DE B.弧 BC=弧 BD C.BAC=BAD D. ACAD 6.如图，在 Rt ABC 中，BAC=90 ，将 Rt ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 Rt ABC， 点 A 在边 BC 上，则B 的大小为 A. 42 B. 48 C.52 D.58 7.数学课上，老师提出如下问题：已知线段 a，c，用尺规作图求作直角三角形
3、 ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明设计了如下的作图步骤： （1）作线段 AB=c； （2）作线段 AB 的中点 O； （3）以 O 为圆心，OA 长为半径作O； （4）以点 B 为圆心，线段 a 的长为半径作弧交O 于点 C 你认为这种作法中，判断ACB 是直角的依据是 A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 第 7 题图 C勾股定理的逆定理 D90 的圆周角所对的弦是直径 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = ( )2与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴 的直线 l 交于点 A,B，若 AB = 4，则点 M 到直线 l 的距离为 A. 2 B. 3 C. 4
4、D. 5 B A B C A 第 8 题图 2019-2020 学年度第一学期理工附中初三数学第一次月考试题 2 / 4 二、二、填空题填空题.（每（每小小题题 3 分，共分，共 24 分分） 9.点(2,3)关于原点的对称点为 . 10.开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1，若点( 1 2，y1)、(2，y2)在抛物线上，试比较 y1与 y2的大小： y1 y2.（填“”，“” 或“”号） 11. 二次函数 yax2bxc 的图象如图，那么关于 x 的方程 ax2bxc30 的根的情况 是 . 12. 如图所示，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，AOC=100，则
5、D=_ _. 13.二次函数 = 2 4 + 3与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 . 14. 如图，O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在 O 点 处，并将纸板的圆心绕着 O 旋转，则正方形 ABCD 被纸板覆盖部分的面积为 . 15. 如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC，AE.若D=78 ， 则EAC= . 16如图，正方形 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 上一点，AG=AB，CAE=15 ,且 AE=AC，连接 GE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，
6、使 DF=GE，则CAF 的度数为 . 三、作图题三、作图题（3 分）分）. 17.尺规作图：作出该弧所在的圆 （保留作图痕迹） 四四、解答题解答题.（18 题题-24 题题每题每题 6 分分，25 题题 7 分分，共共 49 分分） 18. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，0） ，B （1， 0） ， C （2， 2） ， 以 A 为旋转中心， 把 ABC 逆时针旋转 90， 得到 ABC； （1）在图中画出 ABC； （2）在 B的坐标为 ； （3）点 C 与点 C的距离为 ，点 C 运动的路径长为 . 第 12 题图 第 11 题图 第 16 题图 第
7、14 题图 第 15 题图 O C A D BE 2019-2020 学年度第一学期理工附中初三数学第一次月考试题 3 / 4 19.如图，CD 为O 的直径，ABCD 于 E，DE=8，AB=8，求线段 CE 的长度 20.如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，D 是线段 BC 上的点，CD=2，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连 接 CE. （1） 求 CE 的长； （2） 求证：CEAB. 21.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y1=x+1 与抛物线 C：y2=x2+ax+b 交于 x 轴上的 A 点，与它的对称轴的交点 B 的纵坐标为 2. （1）求抛物线的对
8、称轴； （2）求 a 与 b 的值； （3）利用函数图象，直接写出使 y1y2成立的 x 的取值范围. 22如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，连接 AD，DE. （1）求证：C =DEC； （2）若 DE=3， = 2，求O 的半径 r. E A O D B C E D C O A B 2019-2020 学年度第一学期理工附中初三数学第一次月考试题 4 / 4 23.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+m-1（m0）与 x 轴的交点 为 A、B. （1）求抛物线的顶点坐标； （2）AB=2， 求抛物线
9、的解析式； 若点 C(2,1)， 点 D 在抛物线的对称轴上， 将抛物线在 0x3 的部分记 为图象 G，直线 CD 与图象 G 只有一个公共点，结合函数图象，求 D 点的纵 坐标 t 的取值范围. 24.正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，作射线 DM，过点 B 作 BNDM 于点 N， 连接 CN. （1）如图 1，当点 M 在 BC 上时，如果CDM=25 ，那么MBN 的度数是 ； （2）如图 2，当点 M 在 BC 的延长线上时， 依题意补全图 2； 用等式表示线段 NB，NC 和 ND 之间的数量关系，并证明. 图 1 图 2 25.
10、对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P（点 P 在 M 内部或 M 上） ，给出如下定义:如果图形 M 上存在点 Q，使得 0PQ2，那么称点 P 为图形 M 的和谐点 已知点 A(4,3)，B(4,3)，C(4,3)，D(4，3). （1）在点 P1(2,1)，P2(1,0)，P3(3，3)中，矩形 ABCD 的和谐点是 ； （2）如果直线 13 22 yx上存在矩形 ABCD 的和谐点 P，直接写出点 P 的 横坐标 t 的取值范围； （3）如果直线 1 2 yxb上存在矩形 ABCD 的和谐点 E，F，使得线段 EF 上的所有点（含端点）都是矩形 ABCD 的和谐点，且2 5EF，直接写出 b 的取值范围
