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1、湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知sin=-35,且 0,0,0,2)与直线y=3的交点的横坐标构成以 为公差的等差数列，且x=6是f(x)图象
2、的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是（ ）A. -3,0 B. -43,-56 C. 23,76 D. -56,-312等差数列an前n项和为Sn, (1+a5)3+2018(1+a5)=1,(1+a2014)3+2018(1+a2014)=-1,则下列结论正确的是（ ）A. S2018=-2018,a2014a5 B. S2018=2018,a2014a5C. S2018=-2018,a2014a5 D. S2018=2018,a2014a5第II卷（非选择题）二、填空题13 = .14已知数列an的前n项和Sn=12n2+52n+3，则数列an的通项公式为_.15在ABC中,
3、角A,B,C所对边分别为a,b,c, m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若mn=sin2C则角C=_.16ABC中，A=3,SABC=1534,5sinB=3sinC,则ABC的周长为_.三、解答题17（1）已知a=(1,3),b=(3+1,3-1),求a与b的夹角；（2）已知a=(1,1),b=(2,-3),若(a-2b)a,求实数的值18已知tan,tan是方程x2+p(x+1)+1=0的两根，+(0,)（1）求+；（2）若cos(-)=210,(2,34),求sin.19已知函数f(x)=3sin(2018-x)sin(32+x)-cos2x+1（1）求函数f(x)
4、的对称中心；（2）若对于任意的x-12,2,都有f(x)-m1恒成立，求实数m的取值范围. 20设数列an满足,a1=2，且an=13an-1+23(n2). （1）求证：数列an-1为等比数列，并求数列an的通项.（2）数列cn=2-3log3(an-1)，求数列1cncn+1的前n项和Tn.21在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b=2,A=23,cosB=3sinC.（1）求边AB的长；（2）若点D是边BC上的一点，且ACD的面积为334，求ADC的正弦值.22已知数列an满足a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-n+3Sn=0 （1）求Sn的通项公式； （2）求an的通
5、项公式； （3）设cn=2nnan-，若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题数学 答 案1C【解析】因为0,sin=-35cos=1-sin2=45，则tan=sincos=-34，故选C.2B【解析】 a5=8,a7=2，a1q4=8,a1q6=2，解得q2=14，a11=a7q4=2116=18，故选B.3A【解析】a3sinA=bcosB,由正弦定理可得sinA3sinA=sinBcosB，即tanB=33，B0,B=6，故选A.4C【解析】因为向量a=2,0,a-b=3,1，设b=x,y，则2-x=30-y=1，解得x
6、=-1y=-1,b=-1,-1,a+b=1,-1，ba+b=-11+-1-1=0，所以ba+b，故选C.5B【解析】设数列an的首项为a1，公差为d，由a3+a8=12,S9=45,得a1+2d+a1+7d=129a1+99-1d2=45，即a1=-3，d=2， a7=a1+6d=-3+12=9，故选B.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式基本量运算，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,d,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质ap+aq=am+an=2ar（p
7、+q=m+n=2r）与前n 项和的关系.6C【解析】A=3,b=2,a=3，由正弦定理可得332=2sinB，得sinB=1,B=2，c=b2-a2=1，SABC=1231=32，故选C.7D【解析】p/q，得a+cb+a=bc-a，得b2+ab=c2-a2，即a2+b2-c2=-ab，由余弦定理cosC=a2+b2-c22ab=-12，C=23，故选D.8B【解析】设菱形中横向单位向量为m,纵向单位向量为n ，则m=n=1,mn=1112=12，a=AB=m+2n，b=CD=-3m+2n，ab=m+2n-3m+2n= -3m2+4n2-4mn=-3+4-2=-1，故选B.9D【解析】由函数的
8、图象可得A=1，由T4=142=712-3，可得=2，再根据五点法作图可得23+=，求得=3，故函数的解析式为fx=sin2x+3，由fx=sin2x+3= cos6-2x=cos2x-12，故将fx的图象向左平移12个单位，即可得到gx=cos2x的图象，故选D.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质与变换，属于中档题.利用最值求出A ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求，是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“
9、第一点”(即图象上升时与x轴的交点) 时x+=0；“第二点”(即图象的“峰点”) 时x+=2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点) 时x+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时x+=32；“第五点”时x+=2.10C【解析】因为SnTn=3n+1n+2，所以由等差数列的性质及求和公式可得，a7b7=a1+a132b1+b132=a1+a13213b1+b13213=S13T13=313+113+2=4015=83，故选C.11D【解析】因为函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,2)与直线y=3的交点的横坐标构成以 为公差的等差数列，所以函数fx的周期为2=，求得=2，且A=3，再由26+
10、=k+2,kZ，求得=k+6结合f1+a2014,1+a51+a2014，a5a2014，f1+a5=-f1+a2014=f-1+a20141+a5=-1+a2014，1+a5+1+a2014=0,a5+a2014=-2，S2018=a1+a201822018=a5+a201422018= -2018，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的
11、函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据所求问题的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.13【解析】解：因为14an=6,n=1n+2,n2【解析】当n=1时，a1=S1=6，当n2时，an=Sn-Sn-1= 12n2+52n+3-12n-12-52n-1-3=n+2，a1不适合n+2，an=6,n=1n+2,n2，故答案为an=6,n=1n+2,n2.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系以及公式an=Sn-Sn-1(n2)的应用，属于难题.已知Sn求an的一般步骤：（1）当n=1时，由a1=S1求a1的值；（2）当n2时，由an=Sn-Sn-1，求得an的表达式；（3）检验a1的值是
