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1、1 2018年银川二中高考等值试卷年银川二中高考等值试卷模拟卷模拟卷 理科数学（全国理科数学（全国卷）卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无 效。 3.考试结束，监考员将试题卷
2、、答题卡一并收回。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1设 10i 3i z ，则 z 的共轭复数为( ) A13i B13i C13i D13i 2设集合 Mx|x23x40，Nx|0x5，则 MN( ) A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,0 3的展开式中 x2y2的系数为 ( ) 8 xy yx A70 B80 C1 D80 4直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于
3、 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面积为”的( ) 1 2 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 5将 y=2cos( 63 x )的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是 ( ). A左移 3 个单位 B右移 3 个单位 C左移 个单位 D右移 个单位 6. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A(2,0,0)， 2 B(2,2,0)，C(0,2,0)，若 S1，S2，S3分别是三棱锥 DABC 在 xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投(1,1, 2)D 影图形的面积，则( ) AS1S2S3 BS2S1且 S2S3 C
4、S3S1且 S3S2 DS3S2且 S3S1 7设不等式组 032 1 yx x xy 所表示的平面区域是 1，平面区域 2与 1关于直线 3x4y90 对称对 于 1中的任意点 A 与 2中的任意点 B，|AB|的最小值等于( ) A. 5 28 B4 C 5 12 D2 8已知 F1、F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，点 A 为双曲线上一点，F1AF2的平分线交 22 =1 927 xy x 轴于点 (2，0)，则|AF2|( ) A3 B 6 C8 D10 9右图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图，P 表示估计结果，则图 中空白框内应填入( ) A 1000 N P B 4 1000
5、 N P C 1000 M P D 4 1000 M P 10设函数 f(x) 0,log 0),(log 2 2 1 xx xx 若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值 范围 是( ) A(，1)(0，1) B(，1)(1，+) C(1，0)(0，1) D(1，0)(1，+) 11已知椭圆 C：(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，左、 22 22 =1 xy ab 右顶 点为 M，N，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点(异于 M、N)，AF1B 的周长为 ，且直线 AM 与 AN 的斜率之积为，则 C 的方程为( )4 3 2 3 A B C D 22 =1 128 xy 22
6、 =1 124 xy 22 =1 32 xy 2 2=1 3 x y 12. 设 f(x)=kx|sinx| (x0，k0)，若 f(x)恰有 2 个零点，记较大的零点为 t，则= ( ) t tt2sin) 1( 2 A0 B1 C2 D4 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 3 13设 D 为ABC 的 BC 边上一点，ADAB，BC= 3BD，AD=1，则 ADAC= . 14已知奇函数 f(x)的定义域为 R，f(1)=2，对任意 x0，f(x)2x4 的解集为 15 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A
7、C90，则 C= (用弧2acb 度作答) 16. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在 5 世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异” ，意思是：夹在两 个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个 几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的 体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为 R 的半球体，图(2)是从圆柱中挖去 一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为 R) 利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在 x-O-y 坐标系中，设抛物线 C 的方程为 y=
8、1x2 (1x 1)，将曲线 C 围绕 y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17. 已知公差不为 0 的等差数列的前项和为，（） ，成等比数列。 n an n Saa 1 Ra 1 a 2 a 4 a （）求
9、数列的通项公式； n a （）记的前项和为，的前项和为， n S 1 n n A 1 2 1 n a n n B 当 时，判断与的大小2n n A n B 18. 如图，在空间四边形中，PABCACPAACPA 22PC ，且平面平面2BC 90ACBPACABC （）求证：；BCPA （）若直线与平面所成角的余弦值为，求.PCABM 3 3 PM 19. 在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的 生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中 4 各任意抽取了 40 件产品作为样本逐件称出它们的重
10、量（单位：克） ，重量值落在之间的产品为250,280 合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。 产品重量甲方案频数乙方案频数 250,24062 260,250812 270,2601418 280,27086 290,28042 （）求出甲(同组中的重量值用组中点值代替)方案样本中 40 件产品的平均数和中位数； （）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取 1 件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分 别是多少； （）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案22 的选择有关”. 甲方案乙方案合计 合格品 不合格品 合计 参考公式：
11、，其中. dbcadcba bcadn K 2 2 dcban 临界值表： 0 2 kKP0.1000.0500.0250.0100.001 0 k2.7063.8145.0246.63510.828 20. 设动圆 P(圆心为 P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t2，0)三点，当 t 变化时，P 的轨迹为曲线 C (1) 求 C 的方程 (2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，B 点关于 y 轴的对称点为 D，求证： 直线 AD 经过定点. 21已知函数 f(x) (x0) e1 x x (1) 讨论 f(x)的单调区间； (2) 若总存在 x0
12、0，使得 f(x0)，求 a 的取值范围 0 e +1 x a （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔在答题卡选考题区域内把铅笔在答题卡选考题区域内把 所选的题号涂黑。目如果多做，则按所做的第一题计分。所选的题号涂黑。目如果多做，则按所做的第一题计分。 5 22【选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】（满分（满分 10 分）分） 在直角坐标系 x-O-y 中，已知曲线 E： 2cos , 2sin xt yt (t 为参数) (1) 在极坐标系 O-x 中，若 A、
13、B、C 为 E 上按逆时针排列的三个点，ABC 为正三角形，其中 A 点的 极角 = 4 ，求 B、C 两点的极坐标； (2) 在直角坐标系 x-O-y 中，已知动点 P，Q 都在曲线 E 上，对应参数分别为 t 与 t2 (02)， M 为 PQ 的中点，求 |MO| 的取值范围 23【选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲】（满分（满分 10 分）分） 设 f(x)=|xa|+|x2|，其中 a2，已知 f(x)图像关于直线 x= 2 3 对称 (1)求 a 的值，并作出函数 f(x)的图像， (2)是否存在实数 m，使得不等式 f(x)2 知：当 0x时，g(x)0，所以在(0，)单调递
14、减 2 2aa xg 2 2aa 取 x0=，则 g(x0)0 2 2aa 0 0 2 () (1) x xa e 9 所以0，符合题意 00 0 00 2 () 11 xx xaa f xg x ee 当时， 2a 0 00 00 0 2 () 11 x xx xa exaa f x ee 令 则 F(0)=0 () x F xxa exa =h(x) 111 21 xx Fxxa exe 11 x xe 由(1)知 h(x)0 则 F(x)在和上单调递增，0 , 0 由 F(0)=0，则在上，F(x)0，此时0 , 2 10 x e 1 x e a xf 同理：在上，也有, 0 1 x e a xf 故不存在使得，0 0 x 1 x a f x e 综上：
