2018年陕西省黄陵中学高三(重点班)下学期第二次质量检测数学(文)试题(word版).doc

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1、2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)下学期第二次质量检测数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.复数z满足,则复数z的实部与虚部之和为A. B. C. 1D. 02.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. B. C. D. 3.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为A. B. C. D. 4.若,且,则的最小值是A. 5B. C. D. 5在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第1个长方形的面积为0.02,前5个与后

2、5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组(即第5组)的频数为()A12B24C36D486已知F为双曲线C:x2my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()AB3C mD3m7将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()ABCD 8在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是A2rBCD开始结束输出9. 执行如图所示的程序框图,输出的的值是( ) A. 1

3、B. C. D. 10. 已知区域为半径为1的球面的内部,区域A为上述球面的 外切正方体内部,若向区域A上随机投一点P,则点P不落 在区域的概率为( ) A. B. C. D. 11. 已知实数,满足,则下列关系式恒成立的是( ) A. B. C. D. 12. 若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A. B. C. D. 第II卷 (90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)。13.已知长方形中边, 是的中点,则 = .14. 曲线在点(1,3)处的切线方程为 . , . .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17-21.12分22-23,10分)17设等差数列

4、的前项和为,点在函数的图象上,且(1)求数列的通项公式;(2)记数列,求数列的前项和18随着互联网技术的快速发展,人们更加关注如何高效地获取有价值的信息,网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长,为了了解网民对网络知识付费的态度,某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人,调查结果如下:支持反对合计不足岁岁及以上合计(1)请完成上面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下,能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关?(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名,若在上述9名网民中随机选2人,求至少1人支持网络知识付费的概率附:, 19. 在十九大“建设美丽中国”

5、的号召下,某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案,对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果,随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量(单位:克),重量值落在之间的产品为合格品,否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数 6281214188642()根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数 ()由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案乙方案合计合格品不合格品合计参考公式:,其中.临

6、界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145. 0246.63510.82820设动圆P(圆心为P)经过定点(0,2),被x轴截得的弦长为4,P的轨迹为曲线C(1) 求C的方程(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点,O在以线段AB为直径的圆上,求证:直线l经过定点,并求出定点坐标.21.已知函数,其中;()若函数在处取得极值,求实数的值,()在()的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.()写出曲线,的普通

7、方程;()过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知,使不等式成立.(1)求满足条件的实数的集合;(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值.1-4.DABA5-8.CABB9-12.BBCA13. 14. 15. 16. 17.【答案】(1);(2)【解析】(1)设数列的公差为,则,又,两式对照得,则,所以数列的通项公式为(2),则,两式相减得18.【答案】(1)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,(2)【解析】(1)列联表如下:支持反对合计不足岁岁及以上合计,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,可以认

8、为网民对网络知识付费的态度与年龄有关(2)易知抽取的9人中,有5人支持,设为,;4人反对,设为,;9人中随机抽取2人,包含的基本事件有,总共36种情况这2人都持反对态度,包含的基本事件有,共6种情况则至少1人支持有种情况,所求概率为19、解:()甲的中位数为 ()列联表甲方案乙方案合计合格品303666不合格品10414合计404080因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.20、解:()设动圆P圆心为,半径为,被x轴截得的弦为依题意的: 化简整理得:所以,点P的轨迹C的方程 ()设不经过坐标原点O的直线的方程为,则: 解得:, 又O在以线段AB为直径的圆上 即 又, 或(舍去) 所以直线l经过定点21.解:()当时,解得经验证满足条件,()当时,整理得令,则,所以,即22.解:()即曲线的普通方程为,曲线的方程可化为即.()曲线左焦点为直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,设对应的参数分别为则所以,.所以.23.解:(1)令,则,由于使不等式成立,有.(2)由(1)知,根据基本不等式,从而,当且仅当时取等号,再根据基本不等式,当且仅当时取等号. 所以的最小值为18.8

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