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1、2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合集合故选B.2. 复数的实数为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】复数复数的实数为故选D.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1 B. 3 C. 9 D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主
2、要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 6 C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所
3、示：其中，平面，.，该几何体的表面积为故选A.6. 在中，,为的中点，则=( )A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】为的中点，故选B.7. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面
4、积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】弦图中“弦实”为16，“朱实一”为大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.，即.小正方形的边长为随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.8. 函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数令，则.当时，即函数的一个单调增区间为.故选A.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲
5、线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，则.，即.故选A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)10. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与
6、原数据相符，这个说法是( )寿命在300-400的频数是90；寿命在400-500的矩形的面积是0.2；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：寿命超过的频率为0.3A. B. C. D. 【答案】B【解析】若正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则错误；电子元件的平均寿命为，则正确；寿命超过的频率为，则正确，故不符合题意；若正确，则对应的频率为，则错误；电子元件的平均寿命为，则错误；寿命超过的频率为，则错误，故符合题意.故选B.11. 已知函数，下列关于的四个命题；函数在上是增函数 函数的最小值为0如果时，则的最小值为2函数有2个零点其中真命题的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D
7、. 4【答案】C【解析】函数令，得，即函数在上为增函数；令，得或，即函数在，上为减函数.函数在上恒成立当时，且函数的零点个数只有一个.当时，则要使时，则的最小值为2，故正确.综上，故正确.故选C.12. 已知函数，若方程有解，则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】函数当时，则函数在上减函数；当时，则函数在上增函数.当时，方程有解的最小值为故选D.点睛：已知函数有零点或方程有根求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：
8、先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式展开式中的系数为_（用数字作答）【答案】60.【解析】二项式的展开式的通项公式为.令，则.展开式中的系数为故答案为.14. 已知，若，则_【答案】2.【解析】故答案为.15. 已知三棱锥平面，为等边三角形，,则三棱锥外接球的体积为_【答案】.【解析】根据已知中底面是边长为3的正三角形，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球.是边长为3的正三角形外接圆的半径为，球心到的外接圆圆心的距离为.球的半径为三棱锥外接球的体积为
9、故答案为.点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解决的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球的半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.16. 已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则_【答案】.【解析】设，则，.抛物线的焦点，点，且，即.故答案为.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定
10、义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.(I)求(II)求数列的前200项和.【答案】（) ；.()524.【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为，由，可得，从而可求出数列的通项公式，再根据，其中表示不超过的最大整数，即可分别求得；（）分别求出当时，当时，当时，当时，数列，的项数，即可求得数列的前200项和.试题解析：（）设等差数列的公差为由已知，根据等差数
11、列性质可知：.，所以，.()当时， ，共2项；当时，共10项；当时，共50项；当时，共138项.数列的前200项和为.18. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机小时合计男生151025女生3710合计181735 (I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数的分布列和数学期望.
12、0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式： 【答案】（）没有90的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.() 的分布列为0123.【解析】试题分析：（）根据列联表，计算出，即可作出判断；（）可取值0，1，2，3，分别求出，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.试题解析：（）由列联表得：；由于，所以没有90的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.()可取值0，1，2，3,，,所以的分布列为0123这3人中使用国产手机的人数的数学期望为.19. 如图，在矩形中，,是的中点，将沿向上折起，使平面平面 ()
13、求证：; ()求二面角的大小.【答案】(）见解析；() 90.【解析】试题分析：（）根据题意可得，的值，可推出，根据平面平面且是交线，即可证明平面，从而证明；() 设中点为,中点为,连接，可推出，则平面，即可以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的一个法向量，利用空间向量夹角的余弦公式即可得结果.试题解析：（）证明：由题意可知，,.在中 ,所以；平面平面且是交线，平面平面平面. () 解：设中点为,中点为,连接.平面，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，如图则，从而, , .设为平面的法向量，则，可以取.设为平面的法向量，则可以取.因此，有，即平面平面.故二面角的大小为90.点睛：本题主要考查线线垂直及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空
