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1、2018届河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】 选A.2. 若向量与向量共线，则（ ）A. 0 B. 4 C. D. 【答案】D【解析】因为与向量共线，所以，解得，故选D.3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，选4. 函数的图象的对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，选5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图
2、，则该几何体的体积为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为，选6. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得7. 在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选8. 若，则（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A【解析】因为，所以，选9. 设双曲线：的左、右焦点分别为，上存在关于轴对称的两点，（在的右支上），使得，为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以选点睛：解决
3、椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设好田为x
4、,坏田为y，则A中；B中正确；C中；D中，所以选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 若函数在上单调递减，则称为函数.下列函数中为函数的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】当x1时:，是；,所以函数在上单调递增, 不是；是；所以函数在上单调递增, 不是；选点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不
5、等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.12. 设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】取线段中点，设在底面的射影为，连接，设a,则，设ma,则正三棱锥的表面积，由体积得，选点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答
6、题卡中的横线上. 13. 若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为_【答案】【解析】的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率14. 若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则_【答案】8【解析】15. 已知数列，的前项
7、和分别为，且，则_【答案】【解析】所以16. 若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为_【答案】【解析】直线关于原点对称直线为方程，即在上有解，所以恒成立，所以.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 的
8、内角，所对的边分别为，.已知，且.（1）求；（2）证明：的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.【答案】（1）6（2）见解析【解析】试题分析：（）先根据正弦定理化角为边，再根据余弦定理求b,（）根据条件求出a,b，再根据余弦定理以及二倍角公式确定角的关系.试题解析：（1）解：，即，则 .（2）证明：，或，.若，则，.若，同理可得.故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.18. 某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：凡购物满
9、100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果
10、精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.【答案】（1）14（2）131（3）见解析【解析】试题分析：（）先计算这20位顾客中获得抽奖机会的人数，再计算抽奖总次数，（）根据平均数定义求平均数，从数据确定中位数，（）先确定所有结果数，再根据古典概型概率公式确定对应概率.试题解析：解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为 .（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有
11、结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，获得5元的概率为，获得2元的概率为.19. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，为棱的中点，在棱上，为线段上的动点，其中，更靠近，且.在棱上，且.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）根据正三角形性质得，再根据底面，得，即得平面，即，最后根据，得平面.（）先等体积转化，再确定高平面，最后根据锥体体积公式求体积.试题解析：（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，在正三棱柱中，底面，则.又，平面，
12、.易证，又，平面.（2）解：连结，则，.又，.由（1）知平面，到平面的距离.设，. .20. 已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，且，求抛物线的方程；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）联立直线方程与抛物线方程，根据弦长公式以及韦达定理得等量关系，求出p，（）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.试题解析：（1）解：由，消去得.设，的坐标分别为，则，. ，.故抛物线的方程为.（2）证明：由，得或，则.
13、设直线：，与联立得.由，得，.设直线：，与联立得.由，得，.故直线：，直线：，从而不难求得，的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）比较与的大小，并加以证明；【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】试题分析：（）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，对应确定单调区间，（）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.试题解析：解：（1），令，得，；令，得或；令，得.故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）.证明如下：设 ，为增
14、函数，可设，.当时，；当时，. ，又， .，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.【答案】（1）（或），（2）【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.试题解析：解：（1），即，又，或，曲线的
