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1、2018届云南省玉溪市高三适应性训练数学（理）试题（word版）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1.已知集合，则的元素个数为（ ）A B C D2.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）A B C D3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C D5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，
2、则”的否命题为：“若，则”.B“”是“”的必要不充分条件.C命题“，使得”的否定是：“，均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.6.已知，则（ ）A B C D7.按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）A B C D8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D9.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为且的，则其面积为（ ）A B C D10.如图为
3、正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ） A B C D11.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数在上单调递增C将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象D12.设函数，则使得成立的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若，则 14.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为 15.已知，都在球面上，且在所在平面外，在球内任取一点，则该
4、点落在三棱锥内的概率为 16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足.（）证明：是等比数列；（）求.18.如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.19.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益万元万元万元万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任
5、务.无雨时收益为万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.（）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.20.已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.21.已知函数.（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）若函数在上存在两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程
6、已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（）求证：；（）若不等式对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: CBAAC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.【解】（）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列.（）由（1）得，所以.18.（1）依题意，在等腰梯形中，即，平面平面，平面，而平面，.连接，四边形是菱形，平面，平面，.
7、（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，平面平面，平面.故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，.设平面和平面的法向量分别为，.由，令，则，同理，求得.，故二面角的平面角的正切值为.19.【解】（）设下周一无雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，则，.基地收益的分布列为：，基地的预期收益为万元.（）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.20.解：（）设，则，将代入圆：方程是：点的轨迹：.（）由题意可设直线方程为：，由得
8、：，所以，.所以.当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为，故的垂直平分线方程为：，当时，同理可得的垂直平分线方程为：，所以的垂直平分线方程为：或.21.【解】（）由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，.（）由（1）知.由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增，即，所以.22.解：（）将代入，得的参数方程为，曲线的普通方程为.（）设，又，且中点为，所以有：，又点在曲线上，代入的普通方程得，动点的轨迹方程为.23.解：（）由柯西不等式得，所以的取值范围是.（）同理，若不等式对一切实数，恒成立，则，解集为.9
