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1、广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D 2若，则（ ）A B C D 3.设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A.在上为减函数B.在上为增函数C.在上为减函数D.在上为增函数4.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（ ）A B C D 5.如图，正六边形的边长为2，则（ ）A2 B3 C6 D126.以为圆心，为半径的圆与
2、双曲线的渐近线相离，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D7.是数列的前项和，且对都有，则（ ）A B C D 8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）A B C D 9.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D10.九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部
3、分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（ ）A B C D 11.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（ ）A B C D 12.记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（ ）A430 B840 C1250 D1660第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.是虚数单位，复数满足，则 14. 若实数满足约束条件则的所有取值的集合是 15. 以坐标原点为圆心的圆与抛物线及其准线分别交于点和，若，则圆的方程是 16.若对任意的，不等式恒成立，则 三、
4、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.18.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数据表明与之间有较强的线性关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5
5、人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.19.如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20.设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点作直线与交于两点，过右焦点作直线与交于两点，且，以为顶点的四边形的面积，求与的方程.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴
6、的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.试卷答案一、选择题1-5: DDCBC 6-10: BAACC 11、12：DA二、填空题13. 5 14. 15. 16.0或 三、解答题17. 解:（1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，.则.为的平分线，.又.在中,由余弦定理可得，.18.解:(（1）由题意可知，故.，故回归方程为.（2）将代入上述方程，得.（3）
7、由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.19.（1）证明:连接，设，连接.，.又为的中点，.平面，.，.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解:过点作平面，垂足为，由已知可得点在上，. 设，则.在菱形中，.点与点重合，则平面.以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则.设平面的法向量为，则,即取，可得为平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量为。.所以二面角的余弦值为.20.解:（1）由已
8、知得，解得，椭圆的方程为.（2）设，代入得，设，则.设的方程为，则与之间的距离为.由对称性可知，四边形为平行四边形，.令，则，即，解得或(舍），.故所求方程为或.21.解:（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立；当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，在上为增函数，不符合题意.当时，令，则.令的两根分别为且，则，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.，在上只有一个零点 1，且。.，又当时，.在上必有一个零点.，又当时，.在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.22.解：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.为的中点，点所对应的参数为，即.则变为，此时，.23.（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以.由（1）知，所以. 矛盾，所以.10
