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1、 20172017- -20182018 学年辽宁省实验中学分校高一上学期期末考试学年辽宁省实验中学分校高一上学期期末考试 数学试题数学试题 一、选择题一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知全集4 , 3 , 2 , 1 , 0U，集合3 , 2 , 1A4 , 2B,，则(BACU)(为 ( ) A.4 , 3 , 2 B.4 , 2 , 0 C.4 , 2 , 1 D.4 , 3 , 2 , 0 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. yx B.
2、3xy C. lgyx D . 3 yx 3. 0.70.6 0.7 log6,6,0.7abc，则, ,a b c的大小关系为( ). Aabc Bcab Cbca Dbac 4.用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm的正方形，则原图形的周长是 ( ). A6cm B2(13)cm C8cm D2(12)cm 5.已知,m n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，下列命题中错误 的是（ ） A若,mm，则 B若,mnmn，则 C若，则 D若,m n是异面直线，,mnm，n，则 6.设函数 0),( 0, 0 0,) 2 1 ( )( xxg x x xf x ，且)(xf为奇函
3、数，则)2(g（ ） A 4 1 B 4 1 C4 D4 7.已知一个三棱锥的三视图如图所示， 其中三个视图都是直角三角形， 则在该三棱锥的四个 面中，直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 8.已知a9log2,b5log2,则75log2用ba,表示为( ) A.ba22 B. ba 2 1 2 C. ba2 2 1 D. )( 2 1 ba 9.根据表格中的数据，可以断定方程20 x ex的一个根所在的区间是（ ） x 1 0 1 2 3 x e 037 1 272 739 2009 2x 1 2 3 4 5 A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 10
4、.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法： OP的中点坐标为 13 ,1, 22 ； 点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)； 点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)； 点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3) 其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 11.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为32，顶点都在一个球面上，则该球的体 积为( ) A. 34 B. 3 728 C. 68 D. 3 732 12.已知函数( )yf x是定义在 R 上的增函数，函数(1)yf x的图象关于点(1,0)对称， 若任意的, x yR， 不等式 22
5、(621)(8 )0f xxf yy恒成立， 则当3x 时， 22 xy 的取值范围是（ ） A(3,7) B(9,25) C(13,49) D(9,49) 二、填空题二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填 在答题纸中的横线上) 13.若圆C的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C 的标准方程为_ 14.直线2 +20 x ay与直线(4)10axay 平行，则a的值为_ 15.下列命题中所有正确命题的序号为 . 若方程02)2( 222 aaxyaxa表示圆，那么实数1a ； 已知函数 1 ( )( ) 2 x f x 的图象与函数(
6、)yg x的图象关于直线yx对称，令 2 ( )(1)h xgx，则( )h x的图象关于原点对称； 如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点， 则直线CE、D1F、DA三线共点； 幂函数的图象不可能经过第四象限. 16.已知 )0(11 )0(2 )( 2 xx xxx xf， 关于x的不等式0)()( 2 2 bxafxf 有且只有一个整数解，则实数a的最大值是_ 三、解答题解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17 （本小题满分 10 分） 已知集合|11Ax axa ，|03Bxx （1）若0a ，求
7、AB； （2）若AB，求实数a的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 在正方体 1111 DCBAABCD 中，FE、棱ABAD、的中点 （1）求证： 11 /DCBEF平面； A B C D A B1 C1 D1 E F （2）求证：平面 11C CAA 11D CB. 19.（本小题满分 12 分） 已知直线m经过点 3 3, 2 P ，被圆O：x 2y225 所截得的弦长为 8. (1)求此弦所在的直线方程； (2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程 20. （本小题满分 12 分） 已知函数) 10)( 1 )( 2 aaaa a a xf xx 且其中. (1)判断函数)(
8、xfy 的单调性和奇偶性； (2)当时，有) 1 , 1(x.0)1()1( 2 mfmf求实数m的取值范围 21.（本小题满分 12 分） 如图，矩形ABCD中，3AB ，4BCE，F分别在线段BC和AD上，EF AB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面 ECDF 1求证：NC平面MFD； 2若3EC ，求证：FCND ； 3求四面体NFCE体积的最大值 22. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1: 314Cxy和 A BE F C D E C D N M F B A 圆 22 2: 454Cxy （1）若直线l过点4,0A
9、，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 1 l与 2 l，它们分别 与圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求 满足条件的点P的坐标 答案答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D. 7.D 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13. 2 2 11xy 14.4 或-2 15. 16.8 17.(1)01xx 5 分 (2)12a 5 分 18. （1）略 6 分 （2）略 6 分 19.解 (1)34150 xy 6 分 (2)42150 xy 3 分 20 xy 3 分 20. (1)单调增 奇函数 6 分 (2) 1, 2 6 分 21. (1)(2)略 各 4 分 (3)2 4 分 22.（1）0y 或724280 xy 6 分 （2） 1 51 , 22 P 2 3 13 , 2 2 P 6 分
