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1、2019-2020学年福建省南平市延平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（）A1或3B3或5C3或7D5或73（4分）点（6，3）关于x轴的对称点是（）A（6，3）B（6，3）C（6，3）D（63）4（4分）如图，在ABC中，A50，C70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D1405（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或15
2、6（4分）如图所示，已知12，若添加一个条件使ABCADC，则添加错误的是（）AABADBBDCBCADCADBCDC7（4分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中垂线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点8（4分）如图，在ABC中，BE、CE分别是ABC和ACB的平分线，过点E作DFBC交AB于D，交AC于F，若AB5，AC4，则ADF周长为（）A7B8C9D109（4分）已知AOB30，点P在AOB的内部，点P与
3、点P关于OB对称，点P与点P关于OA对称，则O，P，P三点所构成的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定10（4分）如图，在ABC中，E为AC的中点，AD平分BAC，BA：CA2：3，AD与BE相交于点O，若OAE的面积比BOD的面积大1，则ABC的面积是（）A8B9C10D11二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11（4分）在ABC中，已知A50，ABAC，则C的度数是 12（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形13（4分）如图，在RtABC中，C90，CAB60，AD是ABC的角平分线，AD4，则点D到A
4、B的距离是 14（4分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若BDE25，那么BED 15（4分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 16（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，86分请在答题卡的相应位置作答）17（6分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB18（8分）如图所示，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE（2）若B30
5、，ACB130，求BAD和CAD的度数19（8分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，A36（1）尺规作图：作B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由20（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m（1）画出ABC关于直线m对称的A1B1C1；（2）将DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的D1E1F1； （3）求A+E 21（10分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等22（1
6、0分）如图，在ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC23（10分）如图，ABC是等边三角形，点D在BC上，ADE是等腰三角形，ADAE，DAE100，当DEAC时，求BAD和EDC的度数24（12分）如图1，ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACBDCE90，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系： （不必证明）；（2）当点E为ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变请你在图2中补全图形；（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25（14分）已知A（a，0）
7、，B（0，b），且a、b满足（1）填空：a ，b ；（2）如图1，将AOB沿x轴翻折得AOC，D为线段AB上一动点，OEOD交AC于点E，求S四边形ODAE（3）如图2，D为AB上一点，过点B作BFOD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，BFODHO，求证：AFOH2019-2020学年福建省南平市延平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
8、这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（4分）一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（）A1或3B3或5C3或7D5或7【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于431，而小于两边之和4+37又第三边应是奇数，则第三边等于3或5故选：B【
9、点评】考查了三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3（4分）点（6，3）关于x轴的对称点是（）A（6，3）B（6，3）C（6，3）D（63）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：点（6，3）关于x轴的对称点是：（6，3）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4（4分）如图，在ABC中，A50，C70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D140【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，ABDA+C50+7012
10、0故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或15【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+315；当腰为3时，3+36，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选：C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想6（4分）如图所示，已知1
11、2，若添加一个条件使ABCADC，则添加错误的是（）AABADBBDCBCADCADBCDC【分析】本题是开放题，要使ABCADC，已知12，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可【解答】解：A、添加ABAD，能根据SAS判定ABCADC，故选项正确；B、添加BD，能根据ASA判定ABCADC，故选项正确；C、添加BCADCA，能根据ASA判定ABCADC，故选项正确；D、添加BCDC，SSA不能判定ABCADC，故选项错误故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两
12、个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（4分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中垂线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三边中垂线的交点最适当故
13、选：A【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键8（4分）如图，在ABC中，BE、CE分别是ABC和ACB的平分线，过点E作DFBC交AB于D，交AC于F，若AB5，AC4，则ADF周长为（）A7B8C9D10【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BDDE，EFFC，进而解答即可【解答】解：DFBC，DEBEBC，FECECB，BE、CE分别是ABC和ACB的平分线，DBEEBC，FCEECB，DBEDEB，FECFCE，BDDE，EFFC，ADF周长AD+DF+AFAD+AF+DE+EFAD+AF+BD+FCAB+AC5+49，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键9（4分）已知AOB30，点P在AOB的内部，点P与点P关于OB对称，点P与点P关于OA对称，则O，P，P三点所构成的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定【分析】根据轴对称的性质可知：OP1OP2OP，P1OP260，即可判断
