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1、2019-2020学年河南省安阳市殷都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，102（3分）如图，ABCD，A+E75，则C为（）A60B65C75D803（3分）如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）ABCBADAECADCAEBDDCBE4（3分）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D25（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（
2、）A等边三角形B正方形C正六边形D圆6（3分）如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm7（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B120C20或120D368（3分）点P1（a1，2012）和P2（2009，b1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（）A1B1C0D无法确定9（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个10（3分）等
3、腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半则其顶角等于（）A30B30或150C120或150D120、30或150二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm12（3分）某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是 13（3分）如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为 14（3分）如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD80，ABADDC，则C 度15（3分）如图，已知点P是高为2的等边ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是 三、解答题（
4、共8小题，满分75分）16（8分）已知，a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b2）2+|c3|0，且a为方程|a4|2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状17（8分）如图，AD是ABC的BC边上的高，AE是ABC的一条角平分线，若B42，C70，求AEC和DAE的度数18（9分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E（1）求证：ABDECB；（2）若DBC50，求DCE的度数19（9分）如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36，求这个多边形的边数和内角和20（10分）如图所示，A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）利用关于坐标轴对称
5、的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（2）写出A1B1C1各个顶点的坐标（3）求ABC的面积21（10分）已知：如图所示，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G求证：CAEB22（10分）如图，已知等腰RtOAB中，AOB90，等腰RtEOF中，EOF90，连接AE，BF求证：（1）AEBF；（2）AEBF23（11分）如图：ABC是等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1，求AD的长2019-2020学年河南省安阳市殷都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
6、共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，10【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、1+23，不能构成三角形，故A错误；B、2+58，不能构成三角形，故B错误；C、3+45，能构成三角形，故C正确；D、4+510，不能构成三角形，故D错误故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2（3分）如图，ABCD，A+E75，则C为（）A60B65C75D80【分析】根据三角形外角性质求出EOB，
7、根据平行线性质得出CEOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E75，EOBA+E75，ABCD，CEOB75，故选：C【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出CEOB和求出EOB的度数3（3分）如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）ABCBADAECADCAEBDDCBE【分析】ADC和AEB中，已知的条件有ABAC，AA；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或ADAE即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的【解答】解：A、当BC时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当ADAE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
8、C、当ADCAEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DCBE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据4（3分）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PAPE，PDPE，那么PEPAPD，又AD8，进而求出PE4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB
9、，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD4，PE4故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键5（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等边三角形B正方形C正六边形D圆【分析】根据轴对称图形的定义，解答即可【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；B、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；C、正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟记常见图形的轴对称条数，是熟练解答的基础6（3分）如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线
10、交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】ACAE+ECBE+EC，根据已知条件易求【解答】解：DE是边AB的垂直平分线，AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC18又BC8，AC10（cm）故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B120C20或120D36【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能
11、是底角，因此要分类求解【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x180，x20；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x180，x30，4x120；因此等腰三角形的顶角度数为20或120故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道20或120都有做顶角的可能是解题的关键8（3分）点P1（a1，2012）和P2（2009，b1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（）A1B1C0D无法确定【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出a、b的值，代入原式即可【解答】解：
12、点P1（a1，2012）和P2（2009，b1）关于x轴对称，a12009，b12012，a2010，b2011，（a+b）20091；故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键9（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由点A的坐标可得，OA与x轴的夹角为45，若点P在x轴上，AOP构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论【解答】解：A（2，2）OA2，OA与y轴的夹角为45当点P在x轴的正半轴上时，OPO
13、A2，则点P的坐标为（2，0）；当AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OPPA2，则点P的坐标为（2，0）；当AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OAPA2，OP4，则点P的坐标为（4，0）；当点P在x轴的负半轴上时，且OAOP2，则点P的坐标为（2，0）故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据两腰相等注意应分四种情况讨论10（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半则其顶角等于（）A30B30或150C120或150D120、30或150【分析】题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解【解答】解：如图，ADB90，ADAB，B30，ACBC，CAB30，ACB1803030120如图，ADB90，ADAC，ACD30，ACBC，CABB15，ACB18030150如图，ADB90，ADBC，
