《陕西省西安市2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 长安一中2016级（高二阶段）第一学期第二次月考数学试题一.选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()A. e2 B. eC. D. ln 2【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求导数2.抛物线的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)【答案】D【解析】根据抛物线标准方程的焦点坐标为知，的焦点坐标为.故选D.3.“”是“”的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分而必要条件 D. 既不充
2、分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，由小范围推大范围知不能推，而“”能推“”，故“”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件. 故选A.4.下列命题中正确的个数是( )命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题；若命题为真，命题为真，则命题且为真；命题“若，则”的否命题是“若，则”.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】(1)命题“任意,”的否定是“存在;故(1)错误,(2) 命题“若，则”为假命题,则逆否命题也是假命题;故(2)错误,(3)若命题p为真,命题q为真,则命题q为假命题,则命题p且q为假命题;故(3)错误,(4)命题“若，则”的
3、否命题是“若，则”.故(4)正确,故命题中正确的个数为1个,故选B.5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设C：1抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4C的实轴长为4视频6.若函数f(x)=exsin x,则此函数图像在点(3,f(3)处的切线的倾斜角为 ( )A. B. 0 C. 钝角 D. 锐角【答案】C【解析】根据题意得, 在点()处的切线的斜率是,则对应切线的倾斜角是钝角,故选D.7.函数f(x)x34x4的极大值为()A. B. 6 C. D.
4、 7【答案】A【解析】y=x2-4=0，得x=2.当x-2时，y0；当-2x2时，y0；当x2时，y0.当x=-2时，y极大值=，故选A.8.用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题设条件得，当时，有；当n=k+1时，等式左边为.所以左边要增乘的代数式为.故选D.9.如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图像，那么yf(x)，yg(x)的图像可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同，可以排除B答案，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f(x)的导函数的值在
5、减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，最后就只有答案D了，可以验证y=g(x)。视频10.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( )A. 9 B. 4 C. 6 D. 3【答案】C【解析】设抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1，点F是ABC重心,则,|FA|+|FB|+|FC|=.故选C.11.如图：正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（ ）A. 线段 B. 圆弧C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分【答案】A【解析】如图，过做，垂足为，连接.因为 平面 ， 平面，故.又因 ，故平面，而平面， 所以. 因为 ，故 平面 ，则为直角三角形且，而，
6、故，故，故为的角平分线，故为定点，又，故的轨迹为过且垂直于的线段.选A.点睛：题设中给出了，我们需要把这种垂直关系转化为平面中的的某种几何性质，故在平面中作，通过空间中垂直关系的转化得到为定点，从而在一条定线段上.12.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左
7、右两侧的导数的符号，即可判断极值解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D视频13.若函数f(x)x2x1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()A. (2，) B. 2，) C. (2，) D. 2，)【答案】C【解析】 若函数f(x)x2x1在区间(，3)上有极值点，则在区间(，3)内有零点由可得,x(，3)，当a=2时，函数f（x）的导函数等于零时值只有1，可是两边的单调性相同，所以a不能等于2故选C点睛：本题考
8、查的是函数有极值点求参数a的问题.要注意两点：（1）可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值14.双曲线的右焦点为F(2,0)，设为双曲线上关于原点对称的两点, 的中点为， 的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】设点A（x0，y0）在第一象限，因为原点在以MN为直径的圆周上，所以OMON又因为M、N分别是AF、BF的中点，所以AF
9、BF,即在RtABF中，OAOF2因为直线AB的斜率为，所以，x0，y0,代入双曲线方程，得,又a2b24，解得a21，b23，进而c24,故双曲线率心率为2. 故选B点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二.填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）15.设函数f(x)的导数为
10、f(x)，且f(x)f()sinxcosx，则f()_.【答案】- 【解析】因为f(x)f()sinxcosx，所以,所以所以f(x)-sinxcosx，故f()- .16.已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，归纳得xn1(nN)，则a_.【答案】nn【解析】当时,a=1,当时,当时, ,当分母指数取n时,.17.设F1、F2是双曲线的两焦点，点在双曲线上若点到焦点F1的距离等于，则点到焦点F2的距离等于_【答案】17【解析】因为是双曲线的两焦点，所以.因为点P到焦点的距离等于9，即，则解得或17，又因为焦半径最小值为，所以18.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三
11、角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n. 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.【答案】1000【解析】试题分析：原已知式子可化为：有归纳推理可得，故故答案为.考点：归纳推理的应用.【方法点睛】本题主要考查归纳推理，属于难题.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，
12、同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.三.解答题：（本大题共4小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答.）19.已知函数f(x)x1 (aR，e为自然对数的底数)。(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值。【答案】(1) ae.(2)见解析. 【解析】试题分析：(1)求得f(x)1.结合f(1)0，解得ae.(2)由f(x
13、)1，得f(x)在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的，故极小值为f(1)0，无极大值 试题解析：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，令f(x)0，得exe，即x1，当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的，故f(x)在x1处取得极小值且极小值为f(1)0，无极大值20.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,PAPD,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AB=BC=1,O为AD的中点.(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值.(2)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由PA=PD, O为AD中点，侧面PAD底面ABCD，可得PO平面ABCD.又在直角梯形ABCD中,易得,所以可以O为坐标原点,OC为x轴,OD为y轴, OP为z轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：(1)在中，为AD的中点，所以,侧面PAD底面ABCD,PO面ABCD.又在直角梯形ABCD中，连接,则,以O为
