《山东省泰安市第四中学2020届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市第四中学2020届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 级高三上学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 其中其中 1-101-10 题是单选题，题是单选题，11-1211-12 题题 是多选题）是多选题） 1.1. 设集合设集合，则，则AB ( ( ) ) 2 1213,logAxxBx yx A.A.(0,1B.B. 1,0 C C 1,0) D.D.0,1 2 2已知已知 2 33 3 2 11 ,log 32 abc ，则，则, ,a b c的大小关系为的大小关系为( ( ) ) A Aabc B Bacb C Ccab
2、D D cba 3.3. 已知已知 n S是等差数列是等差数列 n a的前的前 n n 项和，项和， 377 8,35aaS，则，则 2 a （）（） A.5A.5B.6B.6 C.7C.7 D.8D.8 4 4设设x xRR，则，则“x x+1+12”2”是是“lg“lgx x0”0”的的 A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5 5设设x xy y0 0，x x+ +y y=1=1，若，若，则实数，则实数 a a，b b，c c 的的 1 ( )ya x 1 () log xy bxy 1
3、 log y cx 大小关系是大小关系是 A Aa ab bc cB Bb ba ac c C Cb bc ca aD Dc cb ba a 6 6设设、为两个不同的平面，为两个不同的平面，l l、m m为两条不同的直线，且为两条不同的直线，且，则下列命，则下列命lm 题中真命题是题中真命题是 A A若若l l，则，则B B若若l lm m，则，则 C C若若，则，则l lm mD D若若，l lm m 7 7函数函数的图象大致为的图象大致为 33lg xx f xx 8 8若非零向量若非零向量a b 、满足满足ab ，向量，向量2ab 与与b 垂直，则垂直，则a 与与b 的夹角为的夹角为 A
4、 A 150 B B 120 C C60 D D30 9.9. 已知函数已知函数( )sin3cosf xaxx的图像的一条对称轴为直线的图像的一条对称轴为直线 5 6 x ，且，且 12 ()()4f xf x ，则，则 12 xx的最小值为的最小值为( ( ) ) A.A. 3 B.B. 0 C.C. 3 D.D. 2 3 1 10 0用用平平面面截截一一个个球球，所所得得的的截截面面面面积积为为，若若到到该该球球球球心心的的距距离离为为1 1，则则球球的的体体积积 为为 A AB BC CD D 8 3 8 2 3 8 2 32 3 1111已知空间中两条直线已知空间中两条直线a a，b
5、 b所成的角为所成的角为 5050，P P 为空间中给定的一个定点，直线为空间中给定的一个定点，直线l l过点过点 P P 且与直线且与直线a a和直线和直线b b所成的角都是所成的角都是(0(090)90)，则下列选项正确的是，则下列选项正确的是 A A当当=15=15时，满足题意的直线时，满足题意的直线l l不存在不存在 B B当当=25=25时，满足题意的直线时，满足题意的直线l l有且仅有有且仅有 l l 条条 C C当当=40=40时，满足题意的直线时，满足题意的直线l l有且仅有有且仅有 2 2 条条 D D当当=60=60时，满足题意的直线时，满足题意的直线l l有且仅有有且仅有
6、 3 3 条条 12.12. 设函数设函数 2 ( )ln(0) 2 ax f xax a e ，若，若( )f x有有 4 4 个零点，则个零点，则a的可能取值有的可能取值有( ( ) ) A.A. 1 1B.B. 2 2C.C. 3 3 D.D. 4 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313 已知已知0,且且 3 cos 65 则则sin_._. 1414若在若在ABC中，中，1BC ，其外接圆圆心，其外接圆圆心O满足满足0OCOBOA，则，则AB AC . . 15.15. 莱茵德纸草书莱茵德纸草书
7、是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把 100100 个个 面包分给面包分给 5 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之是较小的两份之 1 7 和，则最小一份的量为和，则最小一份的量为 . . 1616已知函数已知函数 yf x 在在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导 函数为函数为 fx ，当，当 0 x 时，有不等式时，有不等式 2 2x fxxf x 成立，若对成立，若对 x
8、R ，不等式，不等式 0)()( 222 axfxaefe xx 恒成立，则正数恒成立，则正数a的最大值为的最大值为_._. 1717（1010 分）已知分）已知ABC中，角中，角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c， 2cos( coscos)0C aCcAb （1 1）求角）求角C的大小；的大小； （2 2）若）若2,2 3bc，求，求ABC的面积的面积 1818(12(12 分分) )己知集合己知集合， 2 4120Ax xx 22 40Bx xxm+4 (1)(1)求集合求集合 A A、B B； (2)(2)当当m m0 0 时，若时，若x xAA 是是x xBB
9、成立的充分不必要条作，求实数成立的充分不必要条作，求实数m m的取值范围的取值范围 19.19. （1212 分）设数列分）设数列 n a的前的前n项和项和 1 22 n n S ，数列，数列 n b满足满足 n n an b 2 log)1( 1 ， （1 1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列 n b的前的前n项和项和 n T 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，中，为矩形，为矩形， PABCDABCD 是以是以为直角的等腰直角三角形，平面为直角的等腰直角三角形，平面平面平面 APBPPABABCD (
10、1)(1)证明：平面证明：平面平面平面； PADPBC (2)(2) 为直线为直线的中点，且的中点，且，求锐二面角，求锐二面角的余弦值的余弦值. . MPC2APADAMDB 2121(12(12 分分) )某市城郊有一块大约某市城郊有一块大约 500m500m500m500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建 一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为 30003000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度
11、为 2 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作 为运动场地为运动场地( (其中两个小场地形状相同其中两个小场地形状相同) )，塑胶运动场地占地面积为，塑胶运动场地占地面积为 S S 平方米平方米 (1)(1)分别用分别用x x表示表示y y及及 S S 的函数关系式，并给出定义域；的函数关系式，并给出定义域； (2)(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积 S S 最大，并求出最大值最大，并求出最大值 2222 （1212 分）分）已知函数已知函数 2 1 ( )ln1() 2
12、f xxaxaR . . （）若函数）若函数 ( )f x 在在1,2上是单调递增函数，求实数上是单调递增函数，求实数a的取值范围；的取值范围； （）若）若 20a ，对任意，对任意 12 ,1,2x x ，不等式，不等式 12 12 11 ()()f xf xm xx 恒成立，恒成立， 求实数求实数m的取值范围的取值范围. 2017 级高三上学期期中考试 数 学 试 题（答案） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 其中其中 1-101-10 题是单选题，题是单选题，11-1211-12 题题 是多选题）是多
13、选题） 1-5.1-5. ADCBCADCBC 6 610.ADBDB10.ADBDB 11.ABD11.ABD 12.BCD12.BCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13.13. 10 334 1414 2 1 1515 1616 e e 5 3 三、三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 6小小题题，第第1 17 7题题1 10 0分分，第第1 19 9- -2 22 2题题1 12 2分分，共共7 70 0分分） 1717 （1 1）2cos( coscos)0C aCcAb， 由正弦定理可得由正弦定理可得2cos(sincossincos)sin0CACCAB， 22 2cossin()sin0CACB，即，即2cossinsin0CBB，33 又又0180B，sin0B ， 1 cos 2 C ，即，即120C 55 （2 2）由余弦定理可得）由余弦定理可得 2222 (2 3)22 2 cos12024aaaa ， 又又0,2aa，
