《高三数学一轮复习第八章 算法、复数、推理与证明8.3 第三节 合情推理与演绎推理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第八章 算法、复数、推理与证明8.3 第三节 合情推理与演绎推理课件（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 合情推理与演绎推理(江苏卷5年0考) 【知识识梳理】 1.推理 从一个或几个已知_得出另一个新_的思维过维过 程. 命题题命题题 2.合情推理 归归 纳纳 推 理类类 比 推 理 定 义义 从个别别事实实中推演 出_ 根据两个(或两类类)对对 象之间间在某些方面的 相似或相同,推演出它 们们_ _ 一般性的结论结论 在其他方面也相似 或相同 归归 纳纳 推 理类类 比 推 理 特 点 从特殊现现象到一般现现象 推理得到的结论结论 具有猜测测 的性质质 一种具有创创造性的推理 由特殊到特殊的 推理 3.合情推理的解题题流程 归纳归纳 推理: 类类比推理: 4.演绎绎推理 定义义:一种由_
2、推演出_的方 法,我们们把这这种推理称为为演绎绎推理; 特点:演绎绎推理是由_的推理. 5.演绎绎推理的一般模式“三段论论” 一般性的命题题特殊性命题题 一般到特殊 【常用结论结论 】 1.类类比推理的注意点 在进进行类类比推理时时要尽量从本质质上去类类比,不要被表 面现现象迷惑,如果只抓住一点表面现现象的相似甚至假象 就去类类比,那么就会犯机械类类比的错误错误 . 2.合情推理的注意点 (1)合情推理是合乎情理的推理. (2)合情推理既可以发现结论发现结论 ,也可以发现发现 思路与方向. 3.演绎绎推理的特征 演绎绎推理是由一般到特殊的推理.它常用来证证明和推理 数学问题问题 ,解题时应题时
3、应 注意推理过过程的严严密性,书书写格 式的规规范性. 【基础础自测测】 题组题组 一:走出误误区 1.判断正误误(正确的打“”,错误错误 的打“”) (1)归纳归纳 推理得到的结论结论 不一定正确,类类比推理得到的 结论结论 一定正确.( ) (2)由平面三角形的性质质推测测空间间四面体的性质质,这这是 一种合情推理.( ) (3)在类类比时时,平面中的三角形与空间间中的平行六面体 作为类为类 比对对象较为较为 合适.( ) (4)在演绎绎推理中,只要符合演绎绎推理的形式,结论结论 就 一定正确. ( ) 提示:根据合情推理和演绎推理的相关定义知 (1)(3)(4)是错误的,(2)是正确的.
4、 答案:(1) (2) (3) (4) 2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin (x2+1)是正弦函数, 因此f(x)=sin (x2+1)是奇函数.以下说说法正确的是 _.(填序号) 结论结论 正确 大前提不正确 小前提不正确 全不正确 【解析】f(x)=sin (x2+1)不是正弦函数,所以小前提 不正确. 答案: 3.类类比平面内“垂直于同一条直线线的两条直线线互相平 行”的性质质,可得出空间间内的下列结论结论 : 垂直于同一个平面的两条直线线互相平行; 垂直于同一条直线线的两条直线线互相平行; 垂直于同一个平面的两个平面互相平行; 垂直于同一条直线线的两个平面互相平行. 则则正确的结论
5、结论 是_.(填序号) 【解析】显然正确;对于,在空间中垂直于同一 条直线的两条直线可以平行,也可以异面或相交;对于 ,在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行, 也可以相交. 答案: 题组题组 二:走进进教材 1.(选选修2-2P64 例1改编编)在数列an中,a1= 且 Sn=n(2n-1)an,通过计过计 算a2,a3,a4,猜想an的表达式 是an= . 【解析】当n=2时,a1+a2=6a2,即a2= a1= ; 当n=3时,a1+a2+a3=15a3, 即a3= (a1+a2)= ; 当n=4时,a1+a2+a3+a4=28a4, 即a4= (a1+a2+a3)= . 所以 故猜
6、想an= 答案: 2.(选选修2-2P68例2改编编)在RtABC中,若C=90, AC=b,BC=a,则则ABC外接圆圆半径r= .运用类类比 方法,若三棱锥锥的三条侧侧棱两两互相垂直且长长度分别别 为为a,b,c,则则其外接球的半径R= . 【解析】通过类比可得R= .证明:作一个在 同一个顶点处棱长分别为a,b,c的长方体,则这个长方 体的体对角线的长度是 ,故这个长方体的外 接球的半径是 ,这也是所求的三棱锥的外 接球的半径. 答案: 考点一 归纳归纳 推理 【明考点知考法】 合情推理一般以新定义义、新规则规则 的形式来考查查,以 填空题题形式出现现,命题题角度有: (1)与数字有关的
7、等式的归纳归纳 推理 (2)与式子有关的归纳归纳 推理 (3)与图图形变变化有关的归纳归纳 推理 命题题角度1 与数字有关的等式的归纳归纳 推理 【典例】由一个奇数组组成的数阵阵排列如下: 1 3 7 13 21 591523 111725 1927 29 则则第30行从左到右第3个数是_. 世纪纪金榜导导学号 【解析】观察每一行的第一个数,由归纳推理可得第30 行的第1个数是1+4+6+8+10+60= -1=929. 又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n,第3个数比 第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比第1 个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右 第
8、3个数是929+60+62=1 051. 答案:1 051 【状元笔记记】 数字排列问题问题 的解题题方法先从行的规规律归纳归纳 开头头 与末尾的数与所在行的关系式,再从列的规规律归纳归纳 数与 所在行的关系式,最后归纳归纳 表中各个数与行列的关系式. 命题题角度2 与式子有关的归纳归纳 推理 【典例】(2016山东东高考)观观察下列等式: 照此规规律, _. 【解析】每组角的分母恰好等于右边两个相邻正整数 因数的和.因此答案为 n(n+1). 答案: n(n+1) 【状元笔记记】 与式子有关的推理 (1)与不等式有关的归纳归纳 推理:观观察所给给几个不等式两 边边式子的特点,注意纵纵向看、找
9、出隐隐含规规律. (2)与数列有关的归纳归纳 推理:通常是先求出几个特殊项项 ,采用不完全归纳归纳 法,找出数列的项项与项项数的关系,列 出式子即可. 命题题角度3 与图图形变变化有关的归纳归纳 推理 【典例】我国的刺绣绣有着悠久的历历史,如图图所示的 (1)(2)(3)(4)为为刺绣绣最简单简单 的四个图图案,这这些图图案都是 由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣绣越漂亮.现现按 同样样的规规律刺绣绣(小正方形的摆摆放规规律相同),设设第n个 图图形包含f(n)个小正方形,则则f(n)的表达式为为_. 世纪纪金榜导导学号 【解析】我们考虑f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4
10、)- f(3)=12,结合图形不难得到f(n)-f(n-1)=4(n-1), 累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n, 故f(n)=2n2-2n+1. 答案:f(n)=2n2-2n+1 【状元笔记记】 图图形问题问题 的解法:与图图形变变化有关的归纳归纳 推理,合 理利用特殊图图形归纳归纳 推理得出结论结论 ,并用赋值检验赋值检验 法 验证验证 其真伪伪性. 【对对点练练找规规律】 1.某种树树的分枝生长规长规 律如图图所示,第1年到第5年的 分枝数分别为别为 1,1,2,3,5,则预计则预计 第10年树树的分枝数为为 _. 【解析】由2=1+1,3=1+2,5=2+3知,从第
11、三项起,每一项 都等于前两项的和,则第6年为8,第7年为13,第8年为 21,第9年为34,第10年为55. 答案:55 2.古希腊毕毕达哥拉斯学派的数学家研究过过各种多边边形 数,如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为为 = n2+ n,记记第n个k边边形数为为N(n,k)(k3),以下列出 了部分k边边形数中第n个数的表达式: 三角形数N(n,3)= n2+ n, 正方形数N(n,4)=n2, 五边边形数N(n,5)= n2- n, 六边边形数N(n,6)=2n2-n, 可以推测测N(n,k)的表达式,由此计计算N(10,24)=_. 世纪纪金榜导导学号 【解析】由N(n,4)=n2
12、,N(n,6)=2n2-n,可以推测:当k为 偶数时,N(n,k)= 所以N(10,24)= =1 100-100=1 000. 答案:1 000 【一题多解】原已知表达式可化为: 由归纳推理可得N(n,k)= 所以N(10,24)= 100+ 10 =1 100-100=1 000. 答案:1 000 3.(2019徐州模拟拟)某种平面分形图图如图图所示,一级级分 形图图是由一点出发发的三条线线段,长长度相等,两两夹夹角为为 120;二级级分形图图是在一级级分形图图的每条线线段末端出 发发再生成两条长长度为为原来 的线线段,且这这两条线线段与原 线线段两两夹夹角为为120,依此规规律得到n级
13、级分形图图. n级级分形图图中共有_条线线段. 【解析】分形图的每条线段的末端出发再生成两条线 段,由题图知,一级分形图有3=32-3条线段,二级分形 图有9=322-3条线段,三级分形图中有21=323-3条线 段,按此规律,n级分形图中的线段条数有an=32n- 3(nN*). 答案:32n-3(nN*) 考点二 类类比推理 【题组练题组练 透】 1.等差数列an的公差为为d,前n项项的和为为Sn,则则数列 为为等差数列,公差为为 .类类似地,若各项项均为为正数的等比 数列bn的公比为为q,前n项项的积为积为 Tn,则则等比数列 的公比为为_. 【解析】由题设,得Tn=b1b2b3bn=b
14、1b1q b1q2b1qn-1= q1+2+(n-1)= 所以 ,所以等比数列 的公比为 . 答案: 2.在平面上,设设ha,hb,hc是ABC三条边边上的高,P为为三角 形内任一点,P到相应应三边边的距离分别为别为 Pa,Pb,Pc,我们们 可以得到结论结论 : =1.把它类类比到空间间,则则三棱 锥锥中的类类似结论为结论为 _. 【解析】设ha,hb,hc,hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的 高,P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分 别为Pa,Pb,Pc,Pd,于是可以得出结论: =1. 答案: =1 3.在ABC中,不等式 成立;在凸四边边形 ABCD中,不等式 成立;在凸五边边形 ABCDE中,不等式 成立依此类类推, 在凸n边边形A1A2An中,不等式 _ 成立. 世纪纪金榜导导学号 【解析】因为 所以 (nN*,n3). 答案: (nN*,n3) 4.如图图,在RtABC中,C=90,设设a,b,c分别别表示三条 边边的长长度,由勾股定理,得c2=a2+b2.类类比平面内直角三 角形的勾股定理,试给试给 出空间间中四面体性质质的猜想. 世纪纪金榜导导学号 【解析】如题图所示,在RtABC中,C=90. 设a,b,c分别表示3条边的长度,由勾股定
