《福建省泉州市五校2020届高三上学期期中联考试题数学(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省泉州市五校2020届高三上学期期中联考试题数学(理)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、泉州市五校2019-2020学年第一学期高三期中联考理科数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第卷(选择题,共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2.已知命题,命题若ABC中,,则,则下列命题正确的是( )A. B. C. D.3.已知,则( )A.B.C.D.4.已知函数,若,则的值为( )A B C D5.在中,为边上一点,且满足,为边中点,则( )A. B. C. D.6.设为实数,函数的导函数为,且
2、是偶函数,则曲线在点处的切线方程为( )A B C D 7.函数的部分图象如图所示,现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的解析式为()ABCD8.设,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9.函数的图象大致为( )A. B. C. D.10.已知函数满足,若函数与图象的交点为,则( ) A B C D 11.已知是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,若,则的大小关系为( )A B C D12.设函数,其中,若仅存在两个正整数,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本小题共4小题,每小题5分,共
3、20分)13.已知向量,若,则实数 .14.中,,则角 .15.设是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则不等式的解集为 . 16.已知函数的图象关于直线对称,且,在区间上单调,则的值为 .三、解答题:(本小题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分.17.(本小题共12分)已知函数.()求函数的单调递增区间;()若,求的值域.18. (本小题共12分)一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,假设该企业每个月可生产该小型产品万
4、件并全部销售完,每万件的销售收入为万元,且每生产1万件政府给予补助万元()求该企业的月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式;()若月产量万件时,求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件)(注:月利润月销售收入月政府补助月总成本)19. (本小题共12分)在中,角所对的边分别为若,且.()求的值;()求面积的最大值20. (本小题共12分)已知函数.()若关于的不等式的解集为,求函数的最小值;()是否存在实数,使得对任意,存在,不等式成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.21. (本小题共12分)已知函数,为自然对数的底数()求证:当时,;
5、()若函数有两个零点,求实数的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题共10分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C分别交于两点()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;()当时,求的值23.选修4-5:不等式选讲(本小题共10分)已知函数()当时,求不等式的解集;()当不等式的解集为时,求实数的取值范围参考答案 1、 选择题题号123456789101112答案DBACBCCADBBD2、 填空题
6、13. 14. 15. 16.3、 解答题17. 解(1)(3分) 函数的单调递增区间为(6分)(2) (9分) 当时,当时, (11分)所以的值域为 (12分)18.解:(1)依题意得(定义域未标注的扣一分)(6分)(2)当时,(9分)当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减当时, (11分)当月产量为万件时,最大月利润为()万元答:当月产量为万件时,该企业所获得的最大月利润为()元(12分)19.(1)由余弦定理得: ,即(1分)由正弦定理可得:即 (3分) (4分)(5分)根据正弦定理(6分)(2)由(1)知 即(9分) (当且仅当时等号成立) (当且仅当时等号成立) (11分) (1
7、2分)故面积的最大值为平方单位。20.(1)依题意得,2和3是方程的两根由韦达定理可知: (1分) (3分)又,当且仅当时等号成立,(5分)所以的最小值为.(6分)(2)假设存在实数,使得对任意,存在,不等式成立 (7分)时, (8分)在成立 (9分)记,其对称轴为,当,即时,由, (10分)当,即时,由, (11分)综上所述,不存在实数,使得对任意,存在,不等式成立. (12分)21.(1)设(1分), (2分) , 在上单调递增,(3分)又时, 在上单调递增,(4分)又时, 故当时,;(5分)(2),当时,易知函数只有一个零点,不符合题意;(6分)当时,在上,单调递减;在上,单调递增;又,
8、且, 不妨取且时,【或者考虑:当,】(8分)所以函数有两个零点当时,由得或(i)当即时,在上, 成立,故在上单调递增,所以函数至多有一个零点,不符合题意(9分)(ii)当即时,在和上, ,单调递增;在上,单调递减;又,且,所以函数至多有一个零点,不符合题意(10分)(iii)当即时,在和上,单调递增;在上,单调递减;又,所以函数至多有一个零点,不符合题意(11分)综上所述:实数的取值范围是(12分)22. (1)由得:曲线C的直角坐标方程为:(a 0) 由消去参数t得直线l的普通方程为 (5分)(2) 解:当时,曲线C的直角坐标方程为:将直线l的参数方程,代入得: (7分)设两点对应的参数分别为t1、t2,则有 (8分), (10分)23.(1)当时, 当时,即, (1分) 当时,即 (2分)当时,无解 (3分)综上,的解集为 (5分)(2) (7分)当,即时, 时等号成立;当,即时, 时等号成立所以的最小值为 (8分)即或 (10分)