《高三数学一轮复习7.2第七章 不等式 第二节二元一次不等式(组)与简单的线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习7.2第七章 不等式 第二节二元一次不等式(组)与简单的线课件（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题 (江苏卷 5年1考) 【知识识梳理】 1.一元二次不等式(组组)表示的平面区域 不等式表示区域 Ax+By+C0直线线Ax+By+C =0某一侧侧的所有点 组组成的平面区域 不包括_ Ax+By+C0包括_ 不等式组组各个不等式所表示平面区域的_ 边边界直线线 边边界直线线 公共部分 2.线线性规规划中的基本概念 名称意义义 约约束条件由变变量x, y组组成的不等式(组组) 线线性约约束 条件 由x, y的_不等式(或方程)组组成的不 等式(组组) 目标标函数关于x,y的函数_,如z=2x+3y等 线线性目标标 函数 关于x,y的_解析式 一
2、次 解析式 一次 名称意义义 可行解满满足线线性约约束条件的解_ 可行域_组组成的集合 最优优解使目标标函数取得_或_的可行解 线线性规规划 问题问题 在线线性约约束条件下求线线性目标标函数的 _或_问题问题 (x,y) 所有可行解 最大值值最小值值 最大值值最小值值 【常用结论结论 】 1.平面区域的确定 (1)直线线定界:不等式中无等号时时直线线画成虚线线,有等 号时时直线线画成实线实线 . (2)特殊点定域:若直线线不过过原点,特殊点常选选原点;若 直线过线过 原点,则则特殊点常选选取(0,1)或(1,0)来验证验证 . 2.利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的 平面区域 对对
3、于Ax+By+C0或Ax+By+C0时时,区域为为直线线Ax+By+C=0的上方; (2)当B(Ax+By+C)0表示的平面区域一定在直线线 Ax+By+C=0的上方.( ) (2)任何一个二元一次不等式组组都表示平面上的一个区 域.( ) (3)线线性目标标函数的最优优解可能是不唯一的.( ) 提示:(1).当B0表示的平面区 域在直线Ax+By+C=0的下方. (2).当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域 没有公共部分时,就无法表示平面上的一个区域. (3).当线性目标函数转化成的直线和某个边界重合 时,最优解无穷多. 2.实实数x,y满满足 使z=ax+y取得最大值值的最优优解 有2
4、个,则则z1=ax+y+1的最小值为值为 _. 【解析】画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部 分所示, 因为z=ax+y取得最大值的最优解有2个, 所以-a=1,a=-1, 所以当x=1,y=0或x=0,y=-1时, z=ax+y=-x+y有最小值-1, 所以ax+y+1的最小值是0. 答案:0 题组题组 二:走进进教材 1.(必修5P83习题习题 2改编编)不等式x-2y0表示的平面区 域是直线线x-2y=0_的区域. 【解析】如图,画出直线,将点(1,0)代入不等式 x-2y0成立, 则不等式表示的平面区域经过点(1,0), 即x-2y0表示的平面区域是直线x-2y=0下方的区域. 答案
5、:下方 2.(必修5P86习题习题 2改编编)在平面直角坐标标系中,不等式 组组 表示的平面区域的面积积是_. 【解析】线性约束条件 表示的平面区域如图, 则平面区域的面积为 S= |AB|OC|= 42=4. 答案:4 3.(必修5P94习题习题 7改编编)若变变量x,y满满足约约束条件 且z=2x+y的最小值为值为 -6,则则k=_. 【解析】由直线y=x和y=k求得交点(k,k). 由目标函数对应的直线的斜率得,当直线z=2x+y过y=x 和y=k的交点(k,k)时目标函数取得最小值,所以2k+k= -6,k=-2. 答案:-2 4.(必修5P94习题习题 5改编编)若实实数x,y满满足
6、 则则不等式组组表示区域的面积为积为 _,z= 的取值值范围围是_. 【解析】如图所示,不等式组表示 区域的面积为 13= ,z= 理解为区域上的点P(x,y)与点Q(1,-2)连线所在直线斜 率的变化范围,kAQ= =1,kOQ= =-2, 结合图形分析知z= 的取值范围为(-,-21,+). 答案: (-,-21,+) 考点一 二元一次不等式(组组)表示的平面区域 【题组练题组练 透】 1.点(3,1)和(-4,6)在直线线3x-2y+a=0的两侧侧,则实则实 数a 的取值值范围围是_. 【解析】依题意,(9-2+a)(-12-12+a)0,解得-7a24. 答案:(-7,24) 2.不等
7、式组组 所表示的平面区域的面积积等 于_. 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示, 由 得交点A的坐标为(1,1).又B,C两点的坐 标分别为(0,4), 故SABC= 答案: 3.若不等式组组 表示的平面区域为为三角形,且 面积积等于 ,则则m的值为值为 _. 【解析】根据题意画出可行域如图 由图可知A(1-m,1+m),B(2,0), C ,且A为直角. 因为 三角形ABC的面积 解得m=1或m=-3, 当m=-3时,可行域不是三角形,所以m=1. 答案:1 4.设设不等式组组 表示的平面区域为为M,若直线线 y=kx-2上存在M内的点,则实则实 数k的取值值范围围是 _. 【解析】作出
8、不等式组 表示的平面区域, 如图,因为直线l:y=kx-2的图象过定点A(0,-2),且斜率 为k,由图知,当直线l过点B(1,3)时,k取最大值 =5, 当直线l过点C(2,2)时,k取最小值 =2,故实数k的取 值范围是2,5. 答案:2,5 【互动动探究】若将本题题中的题设变为题设变为 求平面区域M的 面积积,结结果如何? 【解析】可知平面区域M为等腰直角三角形,可求出 B(1,3)和C(2,2),所以|BC|= ,所以S= =1. 【规规律方法】 1.求平面区域的面积积 (1)首先画出不等式组组表示的平面区域,若不能直接画 出,应应利用题题目的已知条件转转化为为不等式组问题组问题 ,从
9、而 作出平面区域. (2)对对平面区域进进行分析,若为为三角形应应确定底与高, 若为规则为规则 的四边边形(如平行四边边形或梯形),可利用面 积积公式直接求解,若为为不规则规则 四边边形,可分割成几个三 角形分别别求解再求和即可. 2.利用几何意义义求解的平面区域问题问题 ,也应应作出平面 图图形,利用数形结结合的方法去求解. 考点二 线线性规规划中的最值问题值问题 【明考点知考法】 线线性规规划问题问题 是高考的重点也是热热点,线线性规规划 的最值问题值问题 多以填空题题的形式呈现现,试题难试题难 度中等偏 下. 命题题角度1 求线线性目标标函数的最值值 【典例】(2018全国卷)若x,y满
10、满足约约束条件 则则z=3x+2y的最大值为值为 _. 世纪纪金榜导导学号 【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界), 可知目标函数过点(2,0)时取得最大值 ,zmax=32+20=6. 答案:6 【状元笔记记】 求线线性目标标函数的最值值 线线性目标标函数的最优优解一般在平面区域的顶顶点或 边边界处处取得,所以我们们可以直接解出可行域的顶顶点,然 后代入目标标函数以确定目标标函数的最值值. 命题题角度2 求参数的值值或取值值范围围 【典例】若x,y满满足 且z=3x-y的最大 值为值为 2,则实则实 数m的值为值为 _.世纪纪金榜导导学号 【解析】若z=3x-y的最大值为2,则此时目标
11、函数为 y=3x-2,直线y=3x-2与3x-2y+2=0和x+y=1分别交于 A(2,4),B mx-y=0经过其中一点,所以m=2或m= , 当m= 时,经检验不符合题意,故m=2. 答案:2 【状元笔记记】 由目标标函数的最值值求参数的两种形式 (1)把参数当成常数用,根据线线性规规划问题问题 的求解方法 求出最优优解,代入目标标函数确定最值值,通过过构造方程或 不等式求解参数的值值或取值值范围围; (2)先分离含有参数的式子,通过观过观 察的方法确定含有 参数的式子所满满足的条件,确定最优优解的位置,从而求 出参数. 【对对点练练找规规律】 1.(2017全国卷改编编)设设x,y满满足
12、约约束条件 则则z=x-y的取值值范围围是_. 【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数 的几何意义可得函数在点A(0,3) 处取得最小值z=0-3 =-3. 在点B(2,0) 处取得最大值z=2-0=2. 答案:-3,2 2.若实实数x,y满满足 且z=mx-y(m2)的最 小值为值为 则则m=_. 【解析】作出约束条件所表示 的可行域如图中阴影部分所示, z=mx-y(m2)的最小值为 当0m2时,可知目标函数的最优解过点A, 由 解得A 所以 解得m=1. 当m0时,不符合最小值为 答案:1 考点三 线线性规规划的实际应实际应 用问题问题 【典例】(1)某农户计农户计 划种植黄瓜和
13、韭菜,种植面积积不 超过过50亩亩,投入资资金不超过过54万元,假设设种植黄瓜和韭 菜的产产量、成本和售价如表: 年产产量/亩亩年种植成本/亩亩每吨售价 黄瓜4吨1.2万元0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元 为为使一年的种植总总利润润(总总利润润=总销总销 售收入-总总种植 成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积积(单单位:亩亩)分 别为别为 _.世纪纪金榜导导学号 【解析】设种植黄瓜x亩,种植韭菜y亩,因此,原问题转 化为在条件 求z=0.554x+0.36y-1.2x-0.9y=x+0.9y的最大值. 画出可行域如图.利用线性规划知识可知, 当x,y取 的交点(30,20)时,z取得
14、最大值. 答案:30,20 (2)(2016全国卷)某高科技企业业生产产产产 品A和产产品 B需要甲、乙两种新型材料.生产产一件产产品A需要甲材料 1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时时;生产产一件产产品B需要甲 材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时时,生产产一件产产品A 的利润为润为 2 100元,生产产一件产产品B的利润为润为 900元.该该企 业现业现 有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则则在不超过过600个 工时时的条件下,生产产产产 品A、产产品B的利润润之和的最大 值为值为 _元.世纪纪金榜导导学号 【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材 料要求、工时要求等限制条件,构造线性规划约束条件 为 目标函数z=2 100 x+900y. 作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶 点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域为: 则z在(60,100)处取得最大值,zmax=2 10060+900 100=216 000. 答案:216 000 【规规律方法】利用线线性规规划解决实际问题实际问题 的一般步 骤骤 (1)审题审题 :仔细阅读细阅读 材料,抓住关键键,准确理解题题意,明 确有哪些限制条件,借助表格或图图形理清变变量之间间的 关系. (2)设设元:设问题设问题 中起关键键
