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轮换对称不等式的证明技巧轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻。本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考。一、凑项升幂法例1 已知,且,求证:分析:由于当时,上述不等式的“=”成立,于是。证明:因为,所以,同理,上述三式相加,并将代入化简即得证。二、凑项降幂法例2 证明Cauchy不等式证明:设,则,所以,即。三、凑项去分母法例3设是正数,且,求证:(1990年第24届全苏数学奥林匹克十年级题)分析:由于当时等号成立,于是。证明:设,因为所以,即。例4设,且,求证:(1995年第36届IMO题2)证明:原不等式等价于当a=b=c=1时等号成立,此时,所以,同理,上述三式相加并化简得例5设角A、B、C满足求证:分析:原条件等价于,当时等号成立,于是,上述三式相加并化简得证,证明略。四、凑项平衡系数法例6设z0,则。分析:当x=y=时等号成立。证明:因为,将上述三式相加并化简得,所以,即。注:只有式的系数凑成,式中xy的系数才能是。上述各种凑项方法不是相对独立的,可以交替使用,但凑项的关键是在求和时能利用已知条件,并能取到等号。注:本文发表于上海中学数学2003年第6期