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1、三视图还原 七字真言闯天下 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和 球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高） （下面） 左视左侧 （后面） 正视左侧 （左面）正视右侧 （右面） 左视右侧 （前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
2、 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原） ； 3、凡是想不出来的，可用七字真言七字真言还原。 （不到万不得已，不用此法）（不到万不得已，不用此法） 前面 俯视左侧 （左面） 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。2 【类型一】 ： （三线交汇得顶点，四顶相连无悬念） XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。3 例例 2 2： 练习 1练习 2 【类型二】 ： （三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶
3、可能用不完，个中取舍是关键。 ） 例例 3 3： XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。4 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。5 连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过超过 4 4 个个， 可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一取舍法第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条 折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二取舍法：第二取舍法：正视图看，已标记下面的
4、点必不可少； 从俯视图看，上面有 3 个点必不可少； 又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。 第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。 从俯视图一看，便知道答案了。 第四取舍法：第四取舍法：见下文。 练习 【类型三】 ： （八点齐飞，直观图不唯一） 例例 4 4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案见下一页，先试试再翻页吧 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。6 答案： 然而， 我们发现这个三视图也可以看成， 是上图中
5、的三棱锥三棱锥与另外一个三棱锥另外一个三棱锥组合而成。 如下图所示：M 为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合组合。 同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。 由此得出，上题中的三视图至少有 5 种不同的种不同的直观图直观图。 【注】那么我们在取舍的时候也可以看出，当顶点的三个方向都 有其他点的时候，这个点大多数时候就可有可无的。这就是我们的第第 四取舍法四取舍法的原理。 【三视图题目几点技巧】 1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原） 2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原） 3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。 【反思】 对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方
6、体中。 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。7 【课后练习一】【课后练习一】 【课后练习二】【课后练习二】 3 3 2 正视图侧视图 俯视图 图 1 XYZ 教育中心教育中心内部专用教案内部专用教案 数学补课哪家强，XYZ 找张良。补课就到南兴巷。8 【拓展】【拓展】三视图中的小正方体计数问题三视图中的小正方体计数问题 口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。 一、结果唯一的计数一、结果唯一的计数 例例 1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱， 仓库管理员将这堆货箱的三视图 画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A9 箱B10 箱C11 箱D12 箱 二、结果不唯一的计数二、结果不唯一的计数 例例 2如图 2，是由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图 和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 三、根据两种视图确定计数范围三、根据两种视图确定计数范围 例例 3如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组 成这个几何体的小正方体的块数为 n，则 n 的所有可能的值之和为。 例（2011 天津高考）10一个几何体的三视图如右图所示（单位：m） ，则该几 何体的体积为_ 3 m
