高三数学一轮复习 第九章 立体几何 9.1课件

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1、第九章 立 体 几 何 第一节 平面的性质与空间两条直线的 位置关系(江苏卷5年1考) 【知识识梳理】 1.四个公理 公理1:如果一条直线线上的_在一个平面内,那么这这条 直线线在此平面内. 两点 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们们_ _,这这些公共点的集合是经过这经过这 个公共点的_ _. 还还有其他 公共点一条 直线线 公理3:经过经过 _的三点,有且只有一个平 面. 推论论:1.经过经过 一条直线线和这这条直线线外的一点,有且只有 一个平面. 2.经过经过 两条相交直线线,有且只有一个平面. 3.经过经过 两条平行直线线,有且只有一个平面. 不在同一直线线上 公理4:平行于同一

2、条直线线的两条直线线_. 互相平行 2.空间间两条直线线的位置关系 (1)位置关系分类类: (2)异面直线线所成的角: 已知两条异面直线线a,b,经过经过 空间间任一点O作直线线aa, bb,我们们把a与b所成的_叫做异面 直线线a与b所成的角(或夹夹角);范围围: . 锐锐角(或直角) (3)等角定理: 空间间中如果两个角的两边边分别对应别对应 平行,那么这这两个角 _. 相等或互补补 3.空间间直线线与平面、平面与平面之间间的位置关系 图图形语语言符号语语言公共点 直 线线 与平 面 相交 _个 平行 _个 在平 面内 _个 a=A1 a0 a 无数 图图形语语言符号语语言公共点 平面 与

3、平 面 平行 _个 相交 _个 =l无数 0 【常用结论结论 】 1.公理的作用 公理1:可用来证证明点、直线线在平面内. 公理2:可用来确定一个平面. 公理3: (1)可用来确定两个平面的交线线. (2)判断或证证明多点共线线. (3)判断或证证明多线线共点. 公理4: (1)可用来判断空间间两条直线线平行. (2)等角定理的理论论依据. 2.异面直线线的两个结论结论 (1)平面外一点A与平面内一点B的连线连线 和平面内不经经 过过点B的直线线是异面直线线. (2)分别别在两个平行平面内的直线线平行或异面. 【基础础自测测】题组题组 一:走出误误区 1.判断正误误(正确的打“”,错误错误 的

4、打“”) (1)若P且l是,的交线线,则则Pl.( ) (2)三点A,B,C确定一个平面. ( ) (3)若直线线ab=A,则则直线线a与b能够够确定一个平面. ( ) (4)若Al,Bl且A,B,则则l. ( ) (5)分别别在两个平面内的两条直线线是异面直线线. ( ) 提示:(1).若P,且l是,的交线,则P l. (2).当A,B,C三点共线时不能确定一个平面. (3).若直线ab=A,则直线a与b能够确定一个平面. (4).若A l,B l且A,B,则l . (5).分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线, 也可能是平行直线,也可能是异面直线. 2.下列命题题: 一条直线线和一点确

5、定一个平面;两条相交直线线确定 一个平面;两条平行线线确定一个平面;若四点不共 面,则则必有三点不共线线. 其中正确的命题题是_. 【解析】不正确,因为当点在直线上时,不能确定一 个平面;正确,因为两条相交直线上可以找到不共线 的三点,所以由公理2,可知能确定一个平面;正确,因 为在两条平行线中的一条上取两个点P,Q,在另一条上 取第三个点R,这三点P,Q,R不共线,所以由公理2,可知 能确定一个平面;正确,用反证法,假设有三点共线, 设这条直线为l,则直线l与第四个点能确定一个平面,所 以这四点共面,与已知矛盾. 答案: 3.下列命题题中不正确的是_.(填序号) 没有公共点的两条直线线是异面

6、直线线; 分别别和两条异面直线线都相交的两直线线异面; 一条直线线和两条异面直线线中的一条平行,则则它和另 一条直线线不可能平行; 一条直线线和两条异面直线线都相交,则则它们们可以确定两 个平面. 【解析】没有公共点的两直线平行或异面,故错;命 题错,此时两直线有可能相交;命题正确,因为若直 线a和b异面,ca,则c与b不可能平行,用反证法证明如 下:若cb,又ca,则ab,这与a,b异面矛盾,故c与b 不平行;命题也正确,若c与两异面直线a,b都相交,由 公理2可知,a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面 ,这样,a,b,c共确定两个平面. 答案: 题组题组 二:走进进教材 1.(必修

7、2P25T7改编编)下列命题题中正确的是_(填 序号). 过过三点确定一个平面;四边边形是平面图图形; 三条直线线两两相交则则确定一个平面;两个相交平面 把空间间分成四个区域. 【解析】对于,过不在同一条直线上的三点有且只有 一个平面,故错误; 对于,四边形也可能是空间四边形,不一定是平面图 形,故错误; 对于,三条直线两两相交,可以确定一个平面或三个 平面,故错误; 对于,平面是无限延展的,两个相交平面把空间分成 四个区域,故正确. 答案: 2.(必修2P31T13改编编)在空间间四边边形ABCD各边边AB,BC,CD, DA上分别别取E,F,G,H四点,如果EF,HG相交于点P,则则下列

8、命题题正确的是_. 点P必在直线线AC上 点P必在直线线BD上 点P必在平面DBC内 点P必在平面ABC外 【解析】因为EF平面ABC,而GH平面ADC,且EF和GH 能相交于点P,所以P在两面的交线上,因为AC是两平面 的交线,所以点P必在直线AC上. 答案: 考点一 两直线线的位置关系及点共线线、点共面 【题组练题组练 透】 1.已知平面平面=c,直线线a,ac,直线线 b,且b与c相交,则则a和b的位置关系是_. 【解析】若a与b平行,因为ac,所以bc,与b与c相交 矛盾,;若a和b相交,因为直线a,直线b,平面 平面=c,则a和b都和c相交且在同一点处,这与 ac矛盾; 因为两条直线

9、的位置关系有平行,相交,异面这三种情 况,故a和b只能异面. 答案:异面 2.如图图是正方体的平面展开图图,则则在这这个正方体中: BM与ED平行;CN与BE是异面直线线;CN与BM成60 角;DM与BN是异面直线线. 以上结论结论 中,正确的序号是_. 【解析】如图所示,画出题目中的正方体, 由图可知BM与ED是异面直线,错误; CNBE,错误; CN与BM成60角,正确; DM与BN是异面直线,正确, 正确的为. 答案: 3.若直线线l1和l2是异面直线线,l1在平面内,l2在平面内 ,l是平面与平面的交线线,则则下列命题题正确的序号是 _. l与l1,l2都不相交 l与l1,l2都相交

10、l至多与l1,l2中的一条相交 l至少与l1,l2中的一条相交 【解析】如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交, 故,都不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相 交,故不正确.若l与l1,l2都不相交,则ll1,ll2,所以 l1l2,与l1,l2异面矛盾,所以正确. 答案: 4.如图图,空间间四边边形ABCD中,E,F分别别是AB,AD的中点, G,H分别别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.世纪纪金 榜导导学号 (1)求证证:E,F,G,H四点共面. (2)设设EG与FH交于点P,求证证:P,A,C三点共线线. 【证明】(1)因为E,F分别为AB,

11、 AD的中点, 所以EFBD,在BCD中, 所以GHBD,所以EFGH. 所以E,F,G,H四点共面. (2)因为EGFH=P,PEG,EG 平面ABC, 所以P平面ABC,同理P平面ADC. 所以P为平面ABC与平面ADC的公共点. 又平面ABC平面ADC=AC, 所以PAC,所以P,A,C三点共线. 【规规律方法】 1.证证明不共线线的四点共面 即证证由这这四点组组成的两条直线线平行或相交.或由三点 确定一个平面,再证证明第四个点在该该平面上. 2.证证明三点共线线 先由两点确定一条直线线,再证证第三个点在这这条直线线上. 往往确定的直线线是两平面的交线线,只需说说明第三个点 是这这两个平

12、面的一个交点即可. 【对对点训练训练 】 3.证证明线线共点 (1)可先证证明两条直线线交于一点,再证证其他直线经过该线经过该 点. (2)直线线l1,l2交于点N,直线线l2,l3交于点M,说说明M,N重合. 考点二 异面直线线所成的角 【典例】(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB= BB1,则则 AB1与BC1所成角的大小为为_. (2)如图图是等腰直角三角形,三角形ABD绕绕AD旋转转使B到 B位置,使BDC=90,则则直线线BC与直线线AD所成 的角为为_. 【解析】(1)将正三棱柱ABC-A1B1C1补为四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(底面ABCD为菱形),连结C1D,B

13、D,则 C1DB1A, BC1D为所求角或其补角.设BB1= , 则BC=CD=2,BCD=120,BD=2 , 又因为BC1=C1D= ,所以BC1D= . 答案: (2)旋转后所成几何体如图,易知AD平面BCD,故AD 与BC成90角. 答案:90 【规规律方法】 1.求异面直线线所成的角的方法 常采用“平移线线段法”,平移的方法一般有四种类类型: (1)利用图图中已有的平行线线平移. (2)利用特殊点(线线段的端点或中点)作平行线线平移. (3)补补形平移.计计算异面直线线所成的角通常放在三角形 中进进行. (4)空间间向量法. 2.用几何法求异面直线线所成的角的具体步骤骤 (1)平移:

14、平移异面直线线中的一条或两条,作出异面直线线 所成的角. (2)认认定:证证明作出的角(或其补补角)就是所求异面直线线 所成的角. (3)计计算:求该该角的值值,常利用解三角形. (4)取舍:由异面直线线所成的角的取值值范围围是 ,当所 作的角为钝为钝 角时时,应应取它的补补角作为为两条异面直线线所成 的角. 提醒:求异面直线线所成的角要特别别注意异面直线线之间间所 成角的范围围. 【对对点训练训练 】 1.在如图图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别别是棱 B1B,AD的中点,则则异面直线线BF与D1E所成角的余弦值为值为 _ . 【解析】如图,取A1A的中点M,D1D的中点 N,连结EM,MN,取MN的中点G,连结EG,D1G, FG,所以四边形BFGE是平行四边形,所以 BFGE,所以GED1就是异面直线BF与D1E所成的角,设正 方体的棱长为2,则D1G= ,GE= ,D1E=3,所以由余弦定 理得cosD1EG= 答案: 2.如图图,在三棱锥锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N分别别是AD,BC的中点,则则异面直线线AN,CM所成的角的 余弦值为值为 _.世纪纪金榜导导学号 【解析】连结ND,取ND的中点E,连结ME,CE,则ME