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1、2.2.4 平面与平面平行的性质 1.理解平面与平面平行的性质定理.（重点） 2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关 问题.（难点） 3.培养空间想象能力与转化化归的思想. 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另 一个平面内的直线有什么位置关系? a b c 异面、平行 证明: 问题2：平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们 ？ A D C B D1 A1 B1 C1 如图 平面AC内DB与D1B1平行. 想一想 如果平面平行于平面，那么( ) A平面内的任意直线线都平行于平面 B平面内仅仅有两条相交直线线平行于平面 C平面内的任意直线线都平行于平面内的任意直线线 D平
2、面内的直线线与平面内的直线线不能垂直 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 么它们的交线平行 即： 二、平面和平面平行的性质定理 简记:面面平行 线线平行 b a 符号语言：图形语言： 面面平行 线线平行 作用：作平行线的方法； 判定直线与直线平行的重要依据. 平面与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. b a 三种平行关系的转化 线 线 平 行 线 面 平 行 面 面 平 行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行性质 面面平行性质 例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图，ABCD，A， C,B，D. 求证:AB=CD. 讨论
3、:解决这个问题的基本步骤是什么? 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 第二步:分析,作出辅助线； A C B D A C B D 第三步:书写证明过程. 夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等 . 证明： A C B D 1平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n， 则m，n的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D平行或异面 2已知，a，B，则在内过点B的所有 直线中( ) A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线 3.下列命题正确的是（ ） A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B.若一个平面内
4、有两条直线平行于另一个平面， 则这两个平面平行 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个 平面内的无数条直线平行 D 4.已知，AB交，于A，B，CD交，于 C，D，ABCD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD. C B S A D 图1 A D C B S 图2 解：（1）如图1所示,因为,所以ACBD. C B S A D 图1 （2）如图2所示， 因为，所以ACBD. A D C B S 图2 （1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行. （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 两个平面平行具有如下的结论 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线/线 面/面 线/面 各种平行之间的转化关系 不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性。
