《重庆市校2018届高三4月月考数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市校2018届高三4月月考数学（理）试题（含答案解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可知： ，则 .本题选择D选项.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】 故选C。3. 等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】等差数列的前项和为，且， 解得 故选B【点睛】本题考查等差数列的第二项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用4. 执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可
2、知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知 中， ，有递推关系： ，求 的值.该数列为周期为3的周期数列，且 ，输出值为： .本题选择D选项.5. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的最大值为故选6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学
3、生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7. 某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛.规定：每场竞赛的前三名得分分别为（，且），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在第四场竞赛中，已知甲最终得分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“读”这场竞赛的前三名是（
4、）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能【答案】B【解析】总分为，只有种可能或，若、分别为、时，若乙在“听”中得第名，得分，即使他在剩下三场比赛中都得第名，得分，不符合要求，故、分别为、，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为分，其得分组成只能是“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，在“听”比赛中甲、乙、丙三人得分分别为、分，故获得第三名的只能是丙，故选【思路点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的常见题型，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问
5、题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件间的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.8. 将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近的路程共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】B【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以，同理2次向前是没有顺序的,再除以
6、，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是，则共有种；本题选择C选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法9. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故选A.10. 如图，半径为的扇形中，是弧上的一点，且满足分别是线段上的动点，则的最大值
7、为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】扇形的半径为1故选C点睛：（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题；（3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
8、析】设抛物线的方程 则 ，抛物线的标准方程 焦点坐标由直线 过抛物线的焦点，则 圆 圆心 ，半径1， |的最小值为23，故选A12. 已知实数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，若实数满足，则有 当且仅当 时等号成立，则有 令 导数为 当 时，函数单调递减； 时，函数单调递增，可得 即有 则 可得 即 由可得 则 故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，且，则等于_【答案】【解析】根据题意，则，又由，则有 即 ，化简可得， 即 ；故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，其中解题的关键是利用向量平行的坐标表示方法求出关于三角
9、函数式14. 在展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_【答案】【解析】易知通项，当时，常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为_【答案】【解析】由题设可将该三棱锥拓展成如图所示的正方体，则该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，由于正方体的对角线长为，即球的半径，该
10、球的体积，应填答案。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，构造符合题设条件的正方体，借助三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球的事实，求出正方体的对角线长，即三棱锥的外接球的直径，进而求得外接球的半径使得问题获解。16. 设椭圆的两个焦点是，过的直线与椭圆交于，若，且，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】设椭圆 由椭圆的定义可得 ， 可得 取 的中点 ，连接 ，则 由勾股定理可得 即为 化简即为 ，可得：6a+6c=15a-5c即 则离心率 即答案为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和是，且是等差数列，已知.（1）求的通项公式
11、；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小
12、时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）【答案】（1）240；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，进而可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得X=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量X的分布列；（3）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答
13、案试题解析：（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为，.由题意可得 ； ； ； ； .所以随机变量的分布列为均值 .（3）由折线图可得.19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形 为的中点，点在线段上.（1）求证：；（2）试确定点的位置，使得直线与平面所成的角与直线与平面所成的角相等.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面，然后利用线面垂直的定义得(2)建立空间直角坐标系，,利用题意得到关
14、于的方程，求解方程即可求得.试题解析：（）证明：在平行四边形中，连接，因为，由余弦定理得，得，所以，即，又，所以，又，所以，所以平面，所以（）侧面底面，所以底面，所以直线两两互相垂直，以为原点，直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 ，所以，设，则，所以，易得平面的法向量设平面的法向量为，由，得，令，得因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，即，解得，所以点睛：利用已知的面面垂直关系构建空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算其中灵活建系是解题的关键20. 已知分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为.（1）求；（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问：的面积是否为定值？请说明理由.【答案】（1）；（2）
