《河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年第二学期期末高二联考数学理科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。2. 复数的实部为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的除
2、法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.3. 的展开式中的系数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为4得到r的值，即得的展开式中的系数.详解：由题得二项展开式的通项为,令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开.4. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视
3、图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的表面积详解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故直三棱柱的表面积为S=21+2（2+2）=6+4故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三视图还原原图和几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)由三视图还原原图常用的方法有直接法和模型法，本题利用的是直接法.5. 若实数满足条件，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析
4、：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（1，0）连线的直线的斜率，从而解得详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z=故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.6. 在等比数列中，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列
5、的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法. 7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出A（3，0），B（0，3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围详解：直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，3），|AB|=，点P在圆（x1）2+y2=2上，设P（1+，），点P到直线x+y+
6、3=0的距离：d=，sin1，1，d=，ABP面积的最小值为ABP面积的最大值为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.8. 函数的部分图象可能是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决详解：f（x）=sin（x）ln（x2+1）=（sinxln（x2+1）=f（x），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sin
7、x存在多个零点，f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象故答案为：B点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)根据解析式找图像常用的方法是先找差异再验证.9. 抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF
8、|的最小值详解：求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周长的最小值为11，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理的能力.(2)判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底
9、面边长均为，则该球的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：设球的半径为R,再根据图形找到关于R的方程，解方程即得R的值，再求该球的体积.详解：设球的半径为R,由题得所以球的体积为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程.11. 在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值详解：以D为原点，DA为x轴
10、，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（1，0，2），=（1，1，2），设异面直线AD1与DB1所成角为，则cos=异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2) 异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.12.
11、已知是定义域为的奇函数，满足若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据已知求出函数的周期为4，再求出的值，最后求的值.详解：由题得所以函数f(x)的周期为4，因为所以，因为2018=4504+2，所以=f(1)+f(2)=4+0=4.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键在求得函数的周期，.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】.【解析】分析：先求导求切线的斜率，再写切线方程.详解：由题得，所以切线方程为故答案为
12、：.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，考查求切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是14. 已知向量，若，则_【答案】.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为：.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则| .15. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“
13、作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_【答案】B.【解析】分析: 根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断详解: 根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不
14、符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故答案为：B点睛: (1)本题主要考查推理证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种题目，一般利用假设验证法.16. 如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_【答案】.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：ABC为等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则由余弦定理，42+222m2=16，.当时取到最大值.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值
