《山东省东营市河口区一中2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市河口区一中2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学(理)本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。全卷满分160分,考试时间120分钟。卷（共100分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】C【解析】【分析】由复数虚部的定义可得其虚部.【详解】复数，的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查复数虚部的定义，属于简单题.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法把集合
2、化简，利用集合交集的定义求解即可.【详解】集合，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，集合间的运算最好借助于数轴求解，属于简单题.3. 当是正整数时，用数学归纳法证明从到等号左边需要增加的代数式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别计算当时，以及时左边的式子，作差即可得结果.【详解】当时，；则当时，作差可得从到，等号左边需增加的代数式为，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的
3、图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况.【详解】如图，不妨设导函数的零点分别为，由导函数的图象可知：当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；当时，为增函数；当时，为减函数，由此可知，分别是当时和时函数取得极大值，函数在开区间内有极大值点个，故选B.5. 若满足约束条件，则的最小值（ ）A. -5 B. -4 C. -3 D. 0【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目
4、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”
5、，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】“乙说：是甲，甲说不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，结合三个人中只有一个说的是真话可得结果.【详解】因为，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，所以，甲乙两人的话一定一真一假，又因为，三个人中只有一个说的是真话，所以，丙说的话“我不是班长”为假话，由此可得班长是丙，故选C.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，
6、并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.7. 设离散型随机变量的概率分布列为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分布列中，各随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为离散型随机变量的概率分布列为，所以，可得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的定义与性质，意在考查对基本性质的掌握与应用，属于简单题.8. 中国足球超级联赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某赛季甲球队打完15场比赛后，球队积分是30分,则该队胜、负、平的情况共有（ ）A. 3种 B. 4种
7、C. 5种 D. 6种【答案】A【解析】【分析】首先该球队胜场、平场、负场，则是非负整数，根据题意可得方程组，然后根据取值范围，结合是非负整数即可求得结论.【详解】设该球队胜场、平场、负场，则是非负整数，且满足，由得，代入得，又，因为是非负整数，所以的值为，当时，当时，；当时，；比赛结果是：胜场、平场、负场，胜场、平场、负场，或是胜场、平场、负场，故种，故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力，建模能力，整数解问题以及转化与划归思想的应用，属于中档题.整数解问题不同于方程的解：只需求出参数的范围即可确定参数的值.9. 设的三边长分别为、,的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面
8、的面积分别为、，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线、由直线类比平面、由内切圆类比内切球、由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是内切球半径，四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和，则四面体的体积为，故选D.【点睛】本题主要考查类比推理以及棱锥的体积公式，属于中档题. 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类对象上去，一般步骤：找出两类事
9、物之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题.10. 已知的展开式中含项的系数为5，则（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4【答案】A【解析】【分析】由展开式中含项的系数，等于前项的常数项与后项的二次项系数的积与前项的一次项系数与后项一次项系数积的和，可得到关于的等式，从而可得结果.【详解】因为的展开式中含项的系数等于前项的常数项与后项的二次项系数的积与前项的一次项系数与后项一次项系数积的和，的展开式中的系数为，所以，即，解得，故选A.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关
10、于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.11. 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由随机事件恰好发生次的概率不小于其恰好发生次的概率，根据独立重复试验概率公式列出不等式，可解出范围.【详解】事件在一次试验中发生的概率为，因为随机事件恰好发生次的概率不小于其恰好发生次的概率 ，解得，即的范围是，故选D.【
11、点睛】本题主要考查独立重复试验概率公式与组合式的应用，意在考查计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特值法可判断错误，构造函数利用导数可的在上递减，从而可得结果.【详解】对，时，故错误；对，时，故错误；设，时，在上递减，可得，错误，正确，故选C.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，
12、准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分,答案填在答题卡横线上13. 复数的模是_【答案】1. 【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】复数，可得复数的模等于，故答案为1.【点睛】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，
13、掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】3.【解析】【分析】由，从而可得结果.【详解】 的图象在点处的切线方程是，故答案为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数求切线斜率，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.15. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，99；3位回文数有90个101，111，121，1
14、91，202，999.则5位回文数有_个【答案】900.【解析】【分析】左边第一个数字有9种选法，左边第二个数字有10种选法，左边第三个数字有10种选法，根据分步计数原理可得结果.【详解】第一步，选左边第一个数字和右边第一个数字相同，有种选法；第二步，选左边第二个数字和右边第二个数字相同，有种选法；第三步，选左边第三个数字就是右边第三个数字，有种选法，故位回文数有，故答案为.【点睛】本题主要考查了分布计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，但要注意最两边的数字不能为零，属于基础题.16. 给出下列四个结论：从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则；某班共有45名学生，其中30名男同学，15名女同学，老师随机抽查了5名同学的作业，用表示抽查到的女生的人数，则；设随机变量服从正态分布，则；由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是.其中所有正确结论的序号为_【答案】. 【解析】【分析】对，直接利用条件概率公式判断即可；对，利用期望公式判断即可；对，根据正态曲线的对称性判断即可；对，利用定积分
