《辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷（含答案解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则集合的子集个数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A的子集有：所以共8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.2. 复数，则（ ）A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数
2、z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D. 36【答案】D【解析】分析：先找到几何体的原图，再求几何体的体积.详解：由题得几何体是一个底面为直角三角形（两直角边分别为3和4），高为6的直棱柱，所以几何体的体积为故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图，一般有直接法和模型法两种方法，本题
3、利用的是直接法.4. 设等比数列的前项和为，则（ ）A. 27 B. 31 C. 63 D. 75【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质求.详解：由题得成等比数列，所以3,12，成等比数列，所以点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对等比数列的性质的掌握能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.本题利用这个性质解答比较简洁，如果直接代等比数列前n项和公式，计算量有点大.5. 在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1吨甲、乙产品可获利润
4、分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则应满足的约束条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接把应用题中的不等关系列成不等式组得解.故答案为：C点睛：本题主要考查实际应用中的不等关系的转化.6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用函数奇偶性的判断方法判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性原理和图像判断函数的单调性得解.详解:对于选项A,函数f(x)不是偶函数，所以不满足题意；对于选项B,，,所以函数是偶函数，根据复合函数
5、的单调性原理得函数在上单调递增，所以满足题意；对于选项C,函数是偶函数，根据复合函数单调性原理得它在上单调递减，所以不满足题意；对于选项D,函数是偶函数，但是在上是非单调函数，所以不满足题意. 故答案为：B点睛：（1）本题主要考查函数的单调性的判断和奇偶性的判断方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)判断函数的单调性一般有以下四种方法：定义、导数、图像、复合函数等，解答时要根据函数灵活选择.7. 双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】分析：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲
6、线C的离心率.详解：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,所以所以e=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线的通径公式：.8. 下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的
7、知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9. 已知，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为
8、.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想. (2)解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.10. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2
9、)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.11. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为；根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21
10、且，x+y1，面积为1，由此能估计的值详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y21，且，面积为1，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=113，所以=1，所以=故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y21.12. 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下
11、列结论中正确的是（ ）A. 恒成立 B. 恒成立C. D. 当时，；当时，【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x1时，g(x)0,x1时，(x-1)f(x)0，所以f(x)0;所以x1时，(x-1)f(x)0.所以恒成立.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=
12、(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x1时，g(x)0,x1时，g(x)0.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是_【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.详解：由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2
13、）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 _【答案】【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：12018，s=-3,n=2;22018，s=,n=3;32018，s=,n=4；42018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s=.故答案为：点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.1
14、5. 已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为_【答案】【解析】分析：先设出截面中两母线的夹角 ，再求出截面面积S的表达式，最后求截面面积的最大值得解.详解：设截面中两母线的夹角为 ，则，因为，所以.故答案为：点睛：解答本题的关键是建立函数模型求函数的最大值，建立函数的模型，首先是要求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最大值.16. 已知数列的前项和为，若，则_ (用数字作答)【答案】75【解析】分析：根据题意可得a3+a4+a5=2，a30=18，a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，则S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+（a27+a28+a29）+a30=75详解：a3n=2n2an，a3n+1=an+1，a3n+2=ann，a1=1，a2=2，a3=22a1=22=0，a4=a1+1=2，a5=a22=0，a3+a4+a5=2，把上面三个式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+（a27+a28+a29）+a30=1+2+18=75，
