《江西省高安中学2017-2018学年高一6月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安中学2017-2018学年高一6月月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高安中学2020届高一年级第七次段考创新班数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若,则等于 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】.2. 在RtABC中，C90，AC4，则等于( )A. 16 B. 8 C. 8 D. 16【答案】D【解析】因为C90，所以0，所以()|2AC216.视频3. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1至35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A. 3 B. 4 C
2、. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；故选B考点：茎叶图视频4. 设acos 2sin 2，b，c，则有( )A. acb B. abc C. bca D. cab【答案】D【解析】 ，选A.5. 记等差数列的前n项和为Sn，若，则S6等于（ ）A. 16 B. 24 C. 36 D. 48【答案】D
3、【解析】分析：由已知数据和求和公式可得公差d的值，再由求和公式可得S6详解：设等差数列an的公差为d，a1=，S4=20，S4=4+6d=20，解得公差d=3，S6=6a1+15d=6+153=48，故选：D点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.6. 设函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则( )A. f(x)的图象过点(0，) B. f(x)在上是减函数C. f(x)的一个对称中心是 D. f(x)的一个对称中心是
4、【答案】C【解析】分析：根据周期求出，根据函数图象关于直线x=对称求出，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确详解：由题意可得=，=2，可得f（x）=Asin（2x+）再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+）=A，故可取=故函数f（x）=Asin（2x+）令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，kz，故函数的减区间为k+，k+，kz，故选项B不正确由于A不确定，故选项A不正确 令2x+=k，kz，可得 x=，kz，故函数的对称中心为 （，0），kz，故选项C正确选项D不正确故选：C点睛：本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函
5、数的对称性，考查了函数y=Asin（ x + ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x。7. 已知数列的通项公式为，若对于，都有成立，则实数k的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用，对于nN+，都有an+1an成立，可得an+1an=（n+1）2+（n+1）k+2n2kn2=2n+1+k0，分离参数，利用nN+，即可求得实数k的取值范围详解：因为，对于nN+，都有an+1an成立所以an+1an=（n+1）2+（n+1）k+2n2kn2=2n+1+k0所以k（2n+1）因为nN+，所以k3故
6、答案为：A.点睛：本题考查数列与函数的综合，考查利用函数思想，求参数的范围，应注意数列与函数的区别，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性8. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【答案】C【解析】前3组的频率之和等于1(0.01250.0375)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，则n40.所
7、以选C.9. 在各项均为正数的等比数列中，且存在两项，使得，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值详解：由各项均为正数的等比数列an满足 a7=a6+2a5，可得 q2q2=0，q=2，qm+n2=16，2m+n2=24，m+n=6，当且仅当 时，等号成立 故的最小值等于.故选：B点睛：这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，
8、也可以通过这个发现规律.10. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 ( )A. (1，1) B. (1，) C. (1，3) D. (3，)【答案】A【解析】分析：根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围详解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于 点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，
9、解得1m+1又m1解得m（1，+1）故选：A点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在线段AB上，且若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B所以，选B.12. 对任意两个非零向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（ ）A. B.
10、1 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，同理可得，故由且。再有，与的夹角，可得，即，由此可得，从而。故选C。考点：平面向量数量积的运算二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 不等式的解集为_.【答案】或【解析】分析：等价于，再化为整式不等式解出即可.详解：等价于 ，即 故答案为：或.14. 我校高一年级张三同学到制药厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：月份x12345y(万盒)44566张三同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出b=0.6，请你根据上述数据估计该
11、厂6月份生产的甲胶囊产量数为_万盒.【答案】6.8【解析】 ，所以 ，因此 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.15. 在边长为的正三角形中，且，则的最小值等于_【答案】【解析】分析：通过建立直角坐标系，利用数量积运算性质，在利用不等式的性质，即可求解.详解：如图所示，则，故，则，所以 ，当且仅当时取等号，所以的最小值为.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何
12、图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决16. 在数列中，若数列满足：，则数列的前n项和为_.【答案】【解析】分析：根据原题干得到，进而得到 ，裂项求和即可.详解：，式子两边同除以得到，故数列是等差数列，公差为2，首项为1， 的前n项和为： 故答案为：.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，
13、分组求和等.三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设Z是直线OP上的一动点(1)求使取最小值时的； (2)对(1)中求出的点Z，求cosAZB的值【答案】（1）最小值8， (4,2)（2）【解析】分析：（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量ZA，ZB的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量OZ；（2）求得t=2的向量ZA，ZB，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到详解：(1)Z是直线OP上的一点，.设实数t，使t，t(2,1)(2t，t)，则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，有最小值8，此时(2t，t)(4,2)(2)当t2时，(12t,7t)(3,5)，|，(52t,1t)(1，1)，|.故cosAZB点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：载体作用：关
