《山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试文数试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试文数试卷（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由交集的定义求得参数，再根据并集定义求得并集详解：由题意，则，又，即，故选B点睛：本题考查集合交集与并集运算，解题时可根据是和的子集求得参数，从而得集合，再根据并集运算定义求得并集解决集合问题确定集合的元素是解题关键2. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据函数的定义，中的与中的的取值范围相同详解：由题
2、意，解得故选A点睛：本题考查求抽象函数定义域解题的根据是中的与中的的取值范围相同，由此可得的不等关系3. 下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据定义判断奇偶性再判断单调性详解：A既不是奇函数也不偶函数，B是偶函数，C、D是奇函数，而C中函数在上递减，只有D中函数在上是增函数故选D点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，可根据奇偶性的定义判断奇偶性，再在奇函数里考察其单调性4. 若函数的唯一零点同时在区间，内，则下列命题中正确的是（ ）A. 函数在区间内有零点 B. 函数在区间或内有零点C. 函数在区间内无零点 D. 函数在区间内无零点【
3、答案】D【解析】分析：题中三个区间的交集是，但到底是小于1还是大于1或者就等于1，是未知的，因此A、B、C均错详解：由题意函数的唯一零点在区间上，因此在上无零点，只有D正确故选D点睛：本题考查函数的零点，解题时要掌握零点存在定理的意义在一个区间内存在零点，那么在此区间的内任何数都可能是零点，零点存在定理并没有说明零点的大小5. 若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：两个对数化为同底数的对数，幂借助中间数比较详解：，又，故选D点睛：比较对数与幂的大小时，能化为同底数的幂和对数分别化为同底数的，再进行比较，不能化为同底数的或不是同一类型的数可借助中间数比较，如0
4、，1，2等等6. 已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论详解：设切点为，则由得，又切线过原点，解得，故选D点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程7. 若函数的极小值为-1，则函数的极大值为（ ）A. 3 B. -1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：求出导函数，确定极小值点和极大值点，由极小值确定，再求得极大值详解
5、：，显然当时，当时，是极大值点，1是极小值点，于是有，从而，即极大值为3故选A点睛：本题考查用导数求函数的极值解题时求出导函数，解不等式（或）确定函数的单调区间，从而可得极值点8. 若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据反函数定义求得，再由复合函数的单调性求得增区间详解：的反函数是，即，它是增函数设，由得，则上递增，在上递减，所以所求增区间为故选D点睛：本题考查主要考查复合函数的单调性复合函数单调性如下表：在函数定义域内：增增增增减减减增减减减增9. 定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B
6、【解析】分析：由周期性化为，再由奇函数性质可求值详解：，是周期为2的周期函数，又函数为奇函数， ，点睛：本题考查函数的周期性与奇偶性，这类函数的求值一般是用周期性把自变量由大化小，再由奇偶性化到已知解析式的区间上，从而求得值10. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案详解：A，显然在上递减，；B，在上递增；C，在上递增，在上递减且此时；D，在上递减只有C符合要求故选C点睛：由函数解析式选择函数图象，可通过研究函数的性质，利用排除法得出正确选择如函数的单调性、奇偶性、对称性、周
7、期性、特殊值（如极值、最值）、与坐标轴的交点、函数值的正负等等11. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：化为，函数的图象与直线的交点个数即为所求零点个数详解：由得，在同一坐标系中作出的图象和直线，如图，可知它们有两个交点，即有两个零点故选B点睛：函数的零点个数就是方程根的个数，通常转化为函数图象交点个数，而且常转化为直线与函数图象交点个数，这样容易从图象上观察出结果解题时一定要注意转化的要求：图象要容易画出如有参数，变化的一般是直线12. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案
8、】D【解析】分析：求出的值域A，及的值域B，由可得结论详解：，时，递减，时，递增，的极小值也是最小值为，当时，的值域为，又，当时，的值域为，由题意，解得故选D点睛：本题考查转化与化归思想解题关键是对“存在”和“任意”的理解与转化在集合D上：设的值域为，的值域为，若对任意 ，总存在，使得，则有二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，若，则实数的值为_【答案】1【解析】分析：先求，再求，然后解方程可得值详解：，由得点睛：本题考查分段函数，解题关键是求值要确定自变量的范围，在不同范围内要选用不同的解析式计算14. 幂函数在上为增函数，则实数_【答案】2【解析】幂函数满足，
9、解得或2.当时，在上是减函数，不满足题意；当时，在上是减函数，所以.答案为：2.15. 已知函数满足：，且 ，若，则_【答案】【解析】分析：赋值，分别令，可得详解：令，得，令，得，令，得，令，得，故答案为4点睛：本题考查抽象函数问题在抽象函数中常用赋值法求值如要判断函数的奇偶性，则可能要先求得，然后再赋值，得出与的关系，赋值时要先尽量与已知条件靠拢，才能通过已知值求出其他值16. 已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，则不等式的解集为_【答案】【解析】分析：构造函数，由的单调性结合的奇偶性可得解详解：设，则，当时，由已知得，为增函数，由为奇函数得，即，当时，当时，又是奇函数，当时，时，不等式的
10、解集为故答案为点睛：本题考查考查用导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，注意根据已知导数不等式构造新函数，常见的新函数有，三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由二次根式的定义求得集合A，解一元二次不等式得集合B，根据并集运算定义求得并集；（2）由得，利用子集的概念分类求得的范围详解：（1）令，解得.令，解得时. 于是，所以. （）因为，所以. 当时，时，满足题意. 当时，令，解得，当时，解得. 综上所述，的取值范围是.点睛：本题考查集合的运算与集合的关系 ，另外
11、对子集问题一定要考虑空集，因为空集是任何集合的子集18. 已知二次函数满足，且对任意恒有.（1）求的解析式；（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，代入已知，由恒等式知识可求得；（2）由（1）得，题意说明在上恒成立，由分离参数法得，问题转化为求的最小值详解：（1）设，. 于是. 解得，. 所以. （2）由已知得 在上恒成立. 即在上恒成立. 令，可得.函数在单调递增， . 的取值范围是.点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通常伴随着考查转化与化归思想，例如常用分离参数法化为，这样只要求得
12、的最小值，然后再解，即得范围19. 已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】()由得 定义域为 是奇函数 ()由得当时，解得当时，解得 当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇
13、非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.20. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）由切线方程知，列方程组可求得；（2）题意说明方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点.，由导数求出极大值和极小值，得出关于极大值和极小值的不等关系可得的范围详解：（1），因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.于是， .解得 ，.（2）因为曲线与直线有三个不同交点，所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点. 易得，令得:，. 极大值极小值所以的极大值为，所以的极
14、小值为，于是，解得.点睛：曲线交点问题与函数的零点问题经常相互转化，在函数极值容易求得的情况下，象本题，问题转化为函数有三个不同的零点.，即且，从而可得参数范围问题也可转化为有三个解，因此有21. 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.（1）写出
