《黑龙江省2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三（上）期末（文）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M=(x,y)|x+y=2，N=(x,y)|x-y=2，则集合MN=()A. 0,2B. (2,0)C. (0,2)D. (2,0)【答案】D【解析】解：集合M=(x,y)|x+y=2，N=(x,y)|x-y=2，则集合MN=(x,y)|x-y=2x+y=2=(x,y)|y=0x=2=(2,0)故选：D根据交集的定义，解方程组得出集合MN的结果本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2.若双曲线x2-y2m=1的一个焦点为(-3,0)，则m=()A. 22B. 8C. 9
2、D. 64【答案】B【解析】解：双曲线x2-y2m=1的一个焦点为(-3,0)，可得1+m=3，解得m=8故选：B利用双曲线的焦点坐标，列出方程，推出m即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查3.已知函数f(x)=log2(x-1),x12x-1,x1，则ff(73)=()A. 13B. 43C. 12D. 1【答案】A【解析】解：函数f(x)=log2(x-1),x12x-1,x1，f(73)=log243，ff(73)=f(log243)=2log243-1=43-1=13故选：A推导出f(73)=log243，从而ff(73)=f(log243)=2log243-1，由此能求
3、出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.已知|a|=1，|b|=2，且a(a-b)，则向量a在b方向上的投影为()A. 1B. 2C. 12D. 22【答案】D【解析】解：由题意得，a(a-b)=0a2-ab=0ab=1设a与b的夹角为cos=abab=12=22向量a在b方向上的投影为acos=122=22故选：D运用向量的夹角公式，投影的概念，垂直的充要条件可解决此问题本题考查平面向量的数量积和投影的定义5.已知等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列an的前n项和为()A. 2nB. 2n2C. 2n或2n2D. 2n或4
4、n-2【答案】C【解析】解：设等差数列an的公差为d，a1=2，且a1，a2，a5成等比数列a22=a1a5，即(2+d)2=2(2+4d)，解得d=0或4an=2，或an=2+4(n-1)=4n-2当d=0时，数列an的前n项和为：2n；当d=4时，则数列an的前n项和为：2n+n(n-1)24=2n2故选：C利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得Sn本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.函数f(x)=ln(x-1x)的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由x-
5、1x0得，-1x1，即函数的定义域为x|-1x1，故A，D错误当x1时，y=x-1x为增函数，f(x)=ln(x-1x)也为增函数，排除C，故选：B根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键7.设P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则()A. PA=-PBB. PA=-PCC. PB=-PCD. PA+PB=-PC【答案】B【解析】解：如图，由于P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，根据平行四边形法则，P点必是CA的中点，所以PA=-PC故选：B由题意，设P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，可
6、判断出P是CA的中点，由此可得答案本题考查平面向量基本定理，属于基础题8.下列命题正确的是()A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l/，l/，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线b/l，在平
7、面内存在直线c/l，所以由平行公理知b/c，从而由线面平行的判定定理可证明b/，进而由线面平行的性质定理证明得b/a，从而l/a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选：C利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题9.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k0且k1)的点的轨
8、迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是()A. 22B. 2C. 223D. 23【答案】A【解析】解：设A(1,0)，B(-1,0)，P(x,y)则(x-1)2+y2(x+1)2+y2=2，化简得(x+3)2+y2=8如图，当点P到AB(x轴)距离最大时，PAB面积的最大值，PAB面积的最大值是12222=22故选：A设A(1,0)，B(-1,0)，P(x,y)，则(x-1)2+y2(x+1)2+y2=2，化简得(x+3)2+y2=8，当点P到AB(x轴)距离最大时，PAB面积的最大值，本题考查
9、轨迹方程求解、直线与圆的位置关系，属于中档题10.已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A. 2，38,78B. ，38,78C. 2，-8,38D. ，-8,38【答案】B【解析】解：由f(x)=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=2sin(2x-4)+1f(x)的最小正周期T=22=，由2+2k2x-432+2k单调递减，解得：38+kx78+k，(kZ)当k=0时，得f(x)的一个单调减区间38,78.故选：B将f(x)化简，结合三角函数的性质求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函
10、数进行化简是解决本题的关键11.设函数f(x)=2x-2-x，则不等式f(1-2x)+f(x)0的解集为()A. (-,1)B. (1,+)C. (-,13)D. (13,+)【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)=2x-2-x，则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x)，f(x)为奇函数，又由f(x)=2x-2-x，其导数为f(x)=(2x+2-x)ln20，则函数f(x)在R上为增函数，则f(1-2x)+f(x)0f(1-2x)-f(x)f(1-2x)f(-x)1-2x-x，解可得：x0f(1-2x)-f(x)f(1-2x)f(-x)1-2x-x，解可得x的取值范围，
11、即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f(x)的单调性以及奇偶性，属于基础题12.在底面是边长为2的正方形的四棱锥P-ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P-ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则rR=()A. 23B. 25C. 12D. 13【答案】B【解析】解：如图，E，F为AB，CD的中点，由题意，P-ABCD为正四棱锥，底边长为2，BC/AD，PBC即为PB与AD所成角，可得斜高为2，PEF为正三角形，正四棱锥P-ABCD的内切球半径即为PEF的内切圆半径，可得r=33，设O为外接球球心，在R
12、tOHA中，R2=2+(3-R)2，解得R=536，rR=25，故选：B易知P-ABCD为正四棱锥，内切球球心为两斜高与底面中线所成正三角形的中心，外接球半径需通过方程解得，求解过程不难此题考查了正四棱锥内切球与外接球，难度适中二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件x-y0x+y1x0，则z=x+2y的最大值为_【答案】2【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-12x+12z，平移直线y=-12x+12z，由图象可知当直线y=-12x+12z经过点A时，直线y=-12x+12z的截距最大，此时z最大由x+y-1=0x=0，得A(0,1)
13、，此时z的最大值为z=0+21=2，故答案为：2作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14.四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是_【答案】12【解析】解：由三视图得到几何体如图：体积为13334=12；故答案为：12首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积，关键是正确还原几何体15.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=3MF，则直线OM斜率的最大值为_【答案】33【
14、解析】解：抛物线y2=2px(p0)的焦点为F(p2,0)，设点P(y022p,y0)，显然当y00时，kOM0时，kOM0；如图所示，要求kOM的最大值，可设y00，则OM=OF+FM=OF+14FP=OF+14(OP-OF)=34OF+14OP=34(p2,0)+14(y022p,y0)=(3p8+y028p,y04)；kOM=y043p8+y028p=2py03p2+y022py023py0=33，当且仅当y02=3p2时取得等号；直线OM斜率的最大值为33故答案为：33由题意可得F(p2,0)，设P(y022p,y0)，要求kOM的最大值，可知y00；运用向量的加减运算和直线的斜率公式，利用基
