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1、20172018学年度第二学期模块检测高二数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A. 2 B. 1 C. 0或1 D. -1【答案】B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A. 24 B. 48 C. 60 D. 72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有
2、重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置3. 随机变量，若，则为（ ）A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6【答案】B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.4. 某班级要从4名男生2名女生中选
3、派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A. 14 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为 本题选择A选项.5. 从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件表示“第1次取到的是奇数”，事件表示“第2次取到的是奇数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，故选D考点：条件概率与独立事件6. 展开式中的系数为（ ）A. 15 B. 20 C. 30 D. 35【答案】C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每
4、项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.7. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由欧拉公式，可得，结合三角函数值的符号，即可得出结论.详解：由欧拉公式，可得，因为，所以表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.点睛：该
5、题考查的是有关复数对应的点在第几象限的问题，在解题的过程中，首先应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.8. 已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时, ,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项.9. 曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即
6、可.详解：曲线和直线的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线和直线所围成图形的面积是.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.10. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算P(A)和P(AB),再代入条件概率的公式即得解.详解：设甲获得冠军为事件A
7、,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=，P(A)=所以故答案为：A点睛：(1)本题主要考查条件概率，意在考查条件概率的基础知识的掌握能力.(2)本题主要注意审题识别概率类型，条件概率一般有“在发生的情况下”这样的关键概念和信息,本题就有“在甲获得冠军的情况下，”这样的关键信息.11. 6名同学安排到3个社区，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）A. 5 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另一类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然
8、后求解即可.详解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故选C.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理，在解题的过程中，对问题进行正确的分类是解题的关键，并且需要将每一类对应的数据正确算出.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过分离变量，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，利用数形结合，求得结果.详解：由得，令，则，在上递减，在上递增，所以，又当时，所以实数的取
9、值范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关根据零点个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要将参数分离，应用导数研究函数的单调性，从而得到对应的结果，注意数形结合思想的应用.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 已知随机变量，且，则_【答案】128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.14. 已知直线与曲线相
10、切，则实数的值是_【答案】【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=ln2，切点是（，ln2）代入直线得：解得：，故答案为：点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若，则_【答案】-1【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.1
11、6. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是_【答案】【解析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.【答案】（1）15,240（2）【解析】试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解
12、第项的二项式系数及系数； （2）由二项展开式的痛项，可得当时，即可得到含的系数.试题解析：(1)第3项的二项式系数为C15， 又T3C (2)4224Cx， 所以第3项的系数为24C240. (2)Tk1C (2)6kk(1)k26kCx3k， 令3k2，得k1. 所以含x2的项为第2项，且T2192x2.18. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数.（1）求的分布列；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件
13、是互斥的，因此试题解析：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，的分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：考点：随机变量分布列，互斥事件的概率19. 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店店店店售价（元）808682888490销量（件）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售
14、上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.【答案】（1）（2）80【解析】分析：（1）先求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）设定价是x，得出利润关于x的函数，利用二次函数的性质求出的最大值点，求得结果.详解：（1），三家连锁店平均售价和销量分别为：， ，.（2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，则 .当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.点睛：该题考查的是有关线性回归分析的问题，涉及到的知识点有回归直线的方程的求解问题，注意对公式的正确使用，再者就是有关应用函数的思想去解决最值问题，注意对解析式的正确求解.20. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203
