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1、山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可详解：=0，1，2，B=3，0，1，则AB=0，1，故选：C点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得复数z，并求出z的共轭复数以
2、及对应的点坐标，进而得出答案详解：则，即在复平面内的对应点为，位于第一象限，故选：A点睛：本题主要考查了复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点坐标的求法，属于基础题3. 下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（ ）A. 平均数为64 B. 众数为77 C. 极差为17 D. 中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为，中位数为，故选D.4. 已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A详解：命题p：在ABC中，ABab，又由正弦定理可得：，可得abs
3、inAsin B，因此在ABC中，AB是sinAsin B的充要条件因此p为真命题命题q：不妨取等差数列满足：，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题所以为真命题故选：A点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题5. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. 210 B. 336 C. 360 D. 1440【答案】A【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，k=4时，满足条件kmn+1，退出循环，输出S的值为210详解：执行程序框图，可得m=7，n=3
4、k=7，S=1不满足条件kmn+1，S=7，k=6不满足条件kmn+1，S=42，k=5不满足条件kmn+1，S=210，k=4满足条件kmn+1，退出循环，输出S的值为210故选：A点睛：本题主要考察了程序框图和循环结构，正确得到每次循环S的值及何时终止循环是解题的关键，属于基础题6. 已知直线，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离详解：抛物线的焦点为F（2，0），准线为l1：x=2P到l1的距离等于|PF|，P到直线l1，l2的距离之和的最小
5、值为F（2，0）到直线l2的距离故选：C点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7. 设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，只需求出直线m=y2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可详解：由向量，得，整理得m=y2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，当直线m=2xy经过点A时，m最小，由，解得的实数m的最小值为：故选：B点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截
6、距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图还原得直三棱柱，补体为长方体，从而得体对角线即为外接球的直径.详解：由几何体的三视图还原几何体，得该几何体是一个倒放的底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱直角三角形的直角边为可将该几何体补
7、体为长宽高为：的长方体.所以：该几何体的外接球直径为体对角线，所以：R=，故：S=4R2=8，故选：B点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径.9. 函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=1，排除
8、A，当x=4时，排除D，故选：C点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象10. 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理，可得，即由于：，所以：，因为0A，所以又，由余弦定理可得.即，所以.故选：D点睛：在解有关三角
9、形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到11. 已知双曲线 的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：设，由，得，利用，即可得解.详解：双曲线的渐近线方程为，第一象限的点在双曲线的渐近线上，设，则，故而，整理得c2=2a2，即，所以e=故选：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质
10、和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.12. 已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为4的函数，且关于x =1对称，所以可得f（x）在1，1上是增函数，比较，的大小即可得解.详解：奇函数f（x）在区间2，1上是减函数，且满
11、足f（x2）=f（x）f（x4）=f（x2）=f（x），即函数的周期是4，又f（x2）=f（x）=f（x），则函数关于x =1对称，则函数在1，0上是增函数，且f（x）在1，1上是增函数，,，.又，所以.又，所以.综上.即0cab1，又f（x）在1，1上是增函数，f（b）f（a）f（c），故选：A点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，则在方向上的投影为_.【答案】. 【解析】分析：由，平方得，利用在方向上的投影为即可得解.详解：向量满
12、足，.解得.在方向上的投影为.故答案为：点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_.【答案】.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=ln2，切点是（，ln2）代入直线得：解得：，故答案为：点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.
13、15. 若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为_.【答案】2.【解析】分析：根据题意得tan=，利用二倍角公式和同角三角函数的关系切化弦即可得解.详解：由题意非零常数是直线y=x与正切曲线y=tanx交点的横坐标，可得，tan=，可得故答案为：2点睛：本题主要考查了二倍角公式及同角三角函数的关系，属于基础题.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点， 分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起 ，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_. 【答案】.【解析】分析：连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，写出棱
14、锥体积公式，再由导数求最值即可详解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，则所得正四棱锥的高为，四棱锥的体积.令，x（0，），易知当单调递增；当单调递减.所以.所以.体积最大值为故答案为：.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列的前项和.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由为等比数列，得，解得，即可得通项
