《黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试高二数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出集合B，再找出A和B的交集即可.详解：，又，.故选：B.点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算化简为的形式，则即可得到答案.详解：.则复数的虚部为.故选：A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运
2、算，考查了复数的基本概念，是基础题.3. 下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：运用奇偶性的单调性的定义和常见函数的性质，逐一分析即可.详解：对A，在定义域上没有单调性，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，在R上单调递增，故C错误；对D，为奇函数且在R上单调递减，故D正确.故选：D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题.4. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，
3、随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=真实值-预测值）A. 40 B. 30 C. 20 D. 10【答案】D【解析】分析：把所给的广告费支出5万元时，代入线性回归方程，做出相应的销售额，这是一个预测值，再求出与真实值之间有一个误差即得.详解： 与的线性回归方程为，当时，50，当广告费支出5万元时，由表格得：，故随机误差的效应（残差）为万元.故选：D.点睛：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预测y的值，是一个综合题目，是一个典型的题目.5. 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理判断即可.详解：，由于，得函数在区间内存在
4、零点.故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点6. 的内角的对边分别为，若的面积，则角( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。7. 已知表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是( )A. 若，则 B. 若在，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】如图, ,但 相交,错; ,但,错; ,但 ,错;故本题选 8
5、. 若直线与曲线相切于点,则( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：求得的导数，由斜率可得b，再由切点满足曲线方程，解方程可得c的值.详解：的导数为，直线与曲线相切于点,，解得，又切点在曲线上，则有，解得，故选：B.点睛：本题考查导数的运用：求切线以及切线的斜率，注意运用切点既在切线上，也在曲线上，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9. 下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是( )A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是6：1C. 第三季度的月平均收入为50万元D. 利
6、润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）【答案】D【解析】分析：通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可.详解：A，2至3月份的收入的变化率为，11至12月份的收入的变化率为，故相同，A正确；B，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，故B正确；C，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为万元，故C正确；D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是万元，故D错误.故选：D.点睛：本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目.10. 已知函数，则不等式的
7、解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为奇函数，即为.，所以为减函数，所以，解得.故选D.11. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可得，即，函数有两个零点，即函数与的图象有两个交点，作出图象利用数形结合即可得到答案.详解：由题意可得，即，函数有两个零点，则函数与的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则，即.故选：A.点睛：函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数
8、的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点12. 某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为，且，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能【答案】C【解析】总分为，只
9、有种可能或，若、分别为、时，若乙在“听”中得第名，得分，即使他在剩下三场比赛中都得第名，得分，不符合要求，故、分别为、，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为分，其得分组成只能是“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，在“听”比赛中甲、乙、丙三人得分分别为、分，故获得第三名的只能是丙，故选【思路点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的常见题型，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件间的融汇之处和矛
10、盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出_人【答案】120【解析】分析：根据分层抽样原理计算抽样比例，从而求出南乡应抽人数.详解：根据分层抽样原理，抽样比例为，南乡应该抽出人.故答案为：120.点睛：分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽
11、样或系统抽样14. 已知，且，则向量与向量的夹角是_【答案】【解析】分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用，数量积为0，得到关于数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围.详解：，两个向量的夹角是.故答案为：.点睛：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题，注意解题过程中角的范围.15. 函数，若满足，则_【答案】【解析】分析：由导数的概念可得， ，即可得到所求.详解：， ，即.故答案为：.点睛：本题考查曲线在某处切线斜率的意义，运用导数的概念
12、判断，是解题的关键.16. 下列四个命题中真命题的序号是_“”是“”的充分不必要条件；命题，命题，则为真命题；命题“”的否定是“”；“若，则”的逆命题是真命题.【答案】【解析】分析：对命题逐一分析即可.详解：对，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，即正确；对，为真命题，为假命题，则为假命题，即不正确；对，“”的否定是“”，故正确；对，逆命题为若，则，当时不成立，故不正确.故答案为：.点睛：本题考查命题的真假判断、充分必要条件的判断、命题的否定及复合命题的真假，属于基础题和易错题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差不为零的等差
13、数列，的前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的值.【答案】（1）（2）30【解析】分析：（1）由已知条件列出方程求解即可.（2）由即可求得答案.详解：（1）解：由题意知，由于,整理得，代入，解得：， 所以 （2）解法一：由可知，即解法二：由可知，点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别
14、是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）取的中点为，连接,推导出四边形为平行四边形，由此能证明；（2）由题意知因为，知到平面的距离等于到平面距离，连接，从而求得与，则利用即可求得.详解：（1）证明：取的中点为，连接,四边形是正方形,分别是线段 的中点, , ,四边形为平行四边形，平面，平面， （2）解：由题意知,到平面的距离等于到平面距离，连接，,，,且， .点睛：本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查立体几何的基础知识，考查三棱锥体积的求法，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.19. 一则“清华大学要求从 2017级
