《云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪市2018年高三适应性训练卷理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）1. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个数。详解：联立方程组 所以 判别式 ，所以 的解集只有一个。所以选B点睛：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题。2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】A【解析】分析：把复数化简得到，根据共轭复数的概念即可以求解。详解： 所以 所以选A点睛：本题主要考查了复数的综合运算和共轭复数的概念，要注意化简过程中计算要细心，符号分清楚，属于简单题。3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由，得平移直线，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得，故点A的坐标为（2,2），即目标函数的最大值为4选D5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B. “”是“”的必要不充分条件.C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”.D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件故B不正确对于
4、选项C，命题的否定是“，”，故C不正确对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题故D正确选D6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因为，所以， 所以，故选C.7. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】第一次输出第二次输出，第三次输出 ，选B.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据三视图，画出空间图形结构体，即可求出其表面积。详解：根据三视图，画出空间结构体如图的底为DC=4，高为则 = 所以选A点睛：本题主要考查了三视图的应用，根据
5、三视图还原空间结构体，根据组成各个面的边之间的数值关系求出其表面积。解题关键要分析好三视图，属于中档题。9. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为且的，则其面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理得，故选A.10. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象
6、大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C11. 若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数在上单调递增C. 将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象D. 【答案】D【解析】因为函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以因为，所以，即因为，所以，则 ，则，A错误；，显然函数在上不单调，B错误；将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，C错误； ，D正确故选D12. 设函数，则使得成立的取值范围是（ ）A.
7、B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数，通过解析式可以判断出当时。而在左右两侧单调性不同，所以可以根据函数两侧的单调性及在处取得极小值的性质，求出不等式的解集。详解： 且令 得 所以当 时，函数单调递减；当 时，函数单调递增；若，则 或 解不等式得或即 的解集为C. 点睛：本题考查了通过导函数研究函数单调性、解不等式等，综合性较强。主要分析好在极值点两侧的单调性，根据极值解不等式。本题中的最后的解集是通过“试解”得到的，超越方程是无法解出其值的，要掌握这种“试解”方法。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_【答案
8、】. 【解析】由题意可得：，即：，则：，据此可知：.14. 二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为_【答案】671.【解析】分析：通过二项式定理中的通项公式，可以求出常数项的值为-672；令可求出各项系数的和，因此可以求得除常数外的各项系数和。详解：常数项为 当 时，所有项的系数和为-1，所以除常数项外其他各项系数和为 点睛：本题主要考查了二项式定理通项公式的应用，赋值法在二项式定理求系数和中的应用。解题关键要掌握这种特定方法，属于中档题。15. 已知，都在球面上，且在所在平面外，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为_【答案】.【解析】分析：根据中的边角数值，可以求出的面积；因为，所
9、以可以求得。根据正弦定理，求出的外接圆半径为2，利用球心到各个顶点的距离相等特征，求得外接球半径，因此可求得球的体积，所以两个体积的比值即为点C落在三棱锥内的概率。详解：在中，GE=GF=2， 可求得 因为，所以 中，GE=GF=2，所以可求得 根据正弦定理，可求得 的外接圆半径r 所以 设球半径为R，则 解得 所以 所以 点睛：本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、三棱锥的体积、三角形外接圆半径的求法、棱锥的外接球问题和几何概型，综合性强，对于各个知识点联系衔接紧密，对能力要求较高，属于难题。16. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最
10、小值为_【答案】.【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用 和 表示出的长度，根据余弦定理建立 的关系式；根据离心率的定义 表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。详解： ，所以解得在 中，根据余弦定理可得 代入得 化简得 而 所以的最小值为点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足.（）证明：是等比数列；（）求.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（）利用递推公式可以得到
11、的表达式，两个式子相减即可得到与的表达式；构造数列，即可证明为等比数列。（）利用为等比数列，可求得的通项公式；将分为等比数列和等差数列两个部分分别求和，再相加即可得出奇数项的和。详解：（）由得：，因为 ，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列.（）由（1）得，所以 .点睛：本题考查了数列中递推公式的应用，通过构造数列证明等比数列，分项求和等知识点。形如 （），在构造数列时，可在等式两边同时加上 构成等比数列。18. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】试题分析：()由勾股定理可得，结合面面垂
12、直的性质有.由菱形的性质可得，则平面，.()取的中点，连接，以、分别为、轴建立空间直角坐标系，据此计算可得平面的法向量，平面的法向量.则二面角的平面角的余弦值，正切值为.试题解析：()依题意，在等腰梯形中，即，而，.连接，四边形是菱形，.()取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，.故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，.设平面和平面的法向量分别为，.由 ，令，则，同理，求得.，故二面角的平面角的正切值为.19. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表
13、所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益万元万元万元万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.（）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.【答案】(1)分布列见解析，14.4万元.(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.【解析】分析：（）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率。列出基地收益分布列，即可根据公式求期望来表示其预期收益。（）周一采摘完的预期收益为。所以和两天采摘相比，收益高出来了。这时讨论的情况确定是否外聘工人。详解：（）设下周一无雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，则，.基地收益的分布列为： ，基地的预期收益为万元.（）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元）， 综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的求法。
