《云南省红河州2017届高三毕业生复习统一检测（理）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省红河州2017届高三毕业生复习统一检测（理）数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第卷 选择题（共60分）选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合， 则故选：A2.已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】，故， 在第二象限，故选：B3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成
2、立的是（ ）A. 线性相关关系较强，b的值为1.25B. 线性相关关系较强，b的值为0.83C. 线性相关关系较强，b的值为0.87D. 线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】试题分析：散点图里变量的对应点分布在一条直线附件，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B.考点：回归直线.4.我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？
3、(注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A. 1998立方尺 B. 2012立方尺 C. 2112立方尺 D. 2324立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得 满足条件S1，S=lg3，k=3 满足条件S1，S=lg5，k=5 满足条件S1，S=lg7，k=7 满足条件S1，S=lg9，k=9 满足条件S1，S=lg11，k=11 不满足条件S1，退出循环，输出k的值为11故选：B6.已知函数，则下列说法不正确的为（ ）A. 函数的最小正周期为B. 在单调递
4、减C. 的图象关于直线对称D. 将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】D【解析】 函数的最小正周期，A错误；的最大值为：，B错误；由，解得的图象的对称轴为：，故C错误；将的图象向右平移，得到图象，再向下平移个单位 长度后会得到的图象，而是奇函数故正确 故选：D7.如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点， ，故选：D8.设满足条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A. 25 B. 19 C. 13 D. 5【答案】A【解析】不等式表示的平
5、面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值2，即，而 故选：A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则双曲线的渐近线为则当时，设若坐标原点恰为ABF2的垂心，OA
6、BF2，即，即，则，即， ，则则离心率，故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.在锐角三角形中，角所对的边分别为若，且则的取值范围是 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】锐角ABC中， ，且；，即，解得；由正弦定理得，= ；且，；，即的取值范围是故选：D11.在区间上任取两个实数，则函数在区间没有零点的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在区间0，2上任取两个数，则，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积
7、为22=4，抛物线的对称轴为，则当时，函数取得最小值， ，即当上，要使函数在区间没有零点，则函数的最小值，即，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积，则对应的概率，故选：D 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率12.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的
8、前项和为（）A. 2017 B. 2017 C. 0 D. 1【答案】A【解析】，数列是等差数列， 函数， 利用正余弦函数图象的对称性知 同理则数列的前2017项和=21008+1=2017，故选：A点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，应有意识地去应用等差、等比数列的性质, 达到“巧用性质、整体考虑、减少运算量”,本题将等差数列等距性质与三角函数对称性巧妙结合,成为解决问题的切入点和关键点,复习时注意知识点的”串联”.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中的系数为，则_【答案】【解析】由二项式定理可得：的系数为，则，14.如图，
9、网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个边长为2的正方形，1个边长为2、的矩形构成，几何体的表面积，点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用15.下列命题中，假命题的序号有_（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，
10、则；（4）若，则.【答案】（2）（3）【解析】（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确故答案为：（2）（3）16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_【答案】【解析】的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为由于切线与曲线相切，故可联立，得 ，所以由，解得解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知数列的前项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列
11、，并求数列的通项公式；若，求数列的前项和【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系将条件转化为项的递推关系再根据等比数列定义以及通项公式求数列的通项公式；（2）根据错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：解：（1）证明：时，则 由题意得两式相减得即 于是又所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 所以即 解：由（1）知， 两式相减得，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便
12、下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016年双11期间,某购物平台的销售业绩高达1207亿人民币。与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对
13、商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望和方差.（,其中）对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200【答案】(1) 不可以(2)见解析【解析】试题分析：（1）先根据数据列列联表,将数据代入卡方公式,最后对照参考数据判断把握率（2）先确定随机变量取法,再根据组合数求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式以及方差公式求期望与方差试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200由于则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.每次购物时,对商品和服务都好评的概率为, 且的取值可以是0,1,2,3. 其中； ； . 的分布列为：0123由于,则； .19.如图，四棱锥中，底面为上一点， (1)证明：平面(2)若求二面角的正弦值.【答案】(1)见解析.(2) 【解析】试题分析：（1）在上取点，使，根据平几知识得四边形是平行四边形，即得,最后根据线面平行判定定理证得平面（2）利用空间向量求二面角,先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组求各面法向量,根据
