《福建省2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门第一中学2017-2018学年度第二学期6月考试高一年数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用斜率公式求出斜率，进而得到直线的倾斜角.详解：由题直线经过两点，设直线倾斜角为，则 故选D.点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题.2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】分析：A选项，则，可由线面平行的判
2、定定理进行判断；B选项，则，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，则，可由线面的位置关系进行判断；D选项若，则，可由面面平行的判定定理进行判断；详解：A选项不正确，因为平行，相交，异面都有可能；B选项正确，因为，时，可以证明；C.选项不正确，因为，时，可能有与相交，不一定垂直；D选项不正确，可由面面平面的判定定理说明其是不正确的，必须相交.故选B.点睛：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题3. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆
3、心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率详解：圆关于直线对称，则直线通过圆心 ），故 ，直线的斜率，故选A点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力，基础题，4. 已知两点关于直线对称，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可知，且线段的中点 在直线上由垂直关系可得斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可详解：由题意可知，且线段的中点在直线上又线段的斜率为 由垂直关系可得直线的斜率为2再由线段的中点在直线上可得 化为一般式可得.故选A.点睛：本题考查直线的一般式方程和直线的截距，属基础题5. 直线与平行，则的值为（ ）A. B.
4、 C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出的值详解：当时，两直线重合；当时，由 ，解得 ，综合可得，故选A点睛：本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题6. 与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：把已知问题划归为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可详解：到点距离为1的直线可看作以为圆心1为半径的圆的切线，同理到点距离为3直线可看作以为圆心3半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又，故两圆相离，则两圆由4条公切线.故选D.点睛：本题
5、考查直线的方程，涉及圆与圆的位置关系，划归为公切线条数是解决问题的关键，属基础题7. 已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，则二面角的大小（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知中三棱锥C的三个侧面与底面全等，且，取中点为，连接，易得到即为二面角的的平面角，解三角形即可得到二面角的大小详解：取中点为，连接，则即为二面角的的平面角， 为等腰三角形；为中点； 在直角中，由勾股定理得 ；三个侧面和底面全等； ； ；所以的三边 所以 为等边三角形，所以二面角的大小为；故选：C点睛：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中构造出BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，将
6、二面角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键8. 如图，长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D详解：设，以 所在直线方向 轴，建立空间直角坐标系，则可得A1 设异面直线与所成角的为 ，则，故选：D点睛：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题9. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于的不等式组，求出不等式组的解集即可
7、得到的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率，根据正切函数图象得到倾斜角的范围详解：联立两直线方程得： 解得 ，所以两直线的交点坐标为 因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得： 设直线的倾斜角为，则，所以 故选：B点睛：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题10. 已知空间一个平面与一个正方体的个面所成的二面角都等于，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先找出与共顶点的三个面所成二面角相等的平面，求出二面角的余弦值，另外三个面与这三个面平行，所与6 个面所成的二面角都相等详解：正方体中，连接
8、，则平面与6个面所成的二面角都相等，设正方体的棱长为1，取中点 ，连接，则为二面角的0平面角。即答案为，选D.点睛：本题考查二面角的求法，属基础题.11. 一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口千米处的海面上形成，并以每小时千米的速度向正北方向移动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将台风中心视为点，进而可知的长度，过作垂直正东线于点，进而可知，在线上取点使得千米，根据勾股定理求得，进而乘以2，再除以速度即是码头从受到台风影响的时间详解：在距港口的码头南偏东的400千米的海面 将台风中心视为点，则，过作垂直
9、正东线于点，进而可知，台风中心350千米的范围都会受到台风影响 所以在线上取点使得千米，因为千米，千米，是直角 ，根据勾股定理 千米 因为350千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是千米，小时故选B点睛：本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力12. 四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于，则该外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：将三视图还原为直观图，得四棱锥的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径，再结合球的表面积公式，
10、即可得到该球表面积详解：设正方体棱长为 ，则由四棱锥的侧面积等于，可得 设是中点，则所以，四棱锥接球球心与正方体外接球球心重合所以 故选：C点睛：本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则_【答案】【解析】分析：两边同时平方，得到 ，即可得到.详解：由已知，两边同时平方，得到， 即答案为.点睛：本题考查同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属基础题.14. 已知向量夹角为，且，则_【答案】【解析】分析：根据题意，设，由向量的数量积计算公
11、式可得以及，进而可得t2-t+1=3，解可得t的值，即可得答案详解：根据题意，设，由向量夹角为，则又由|，即， ，解可得或-4舍）；故故答案为：2点睛：本题考查向量数量积的计算，关键是掌握平面向量数量积的计算公式15. 在中，已知，则面积的最大值为_【答案】【解析】分析：设，则根据面积公式得 ，由余弦定理求得代入化简 ，由三角形三边关系求得 由二次函数的性质求得取得最大值详解：设，则根据面积公式得，由余弦定理可得 由三角形三边关系有： 且 解得 故当时，取得最大值，故答案为：点睛：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，计算量较大
12、，考查了转化思想，属于中档题16. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：将圆的方程整理为标准形式，找出圆心的坐标与半径r，根据直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以为圆心，2为半径的圆与直线有公共点，即圆心到直线y=kx-2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于的不等式求出不等式的解集即可得到的范围详解：将圆的方程整理为标准方程得： ，圆心，半径，直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需圆与有公共点，圆心 到直线的距离 解得：
13、 故答案为.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切（为圆心到直线的距离，为圆的半径）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知得顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为。（1）求点的坐标；（2）直线的方程.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出详解：（1）由题意知，所以，直线的方程为，即，代入，得点的坐标为（2）设点
14、的坐标为，则中点坐标为，所以即，又点在直线上，所以，解得，即，所以，故直线的方程为，即点睛：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题18. 如图的多面体中，为矩形，且平面，为的中点，；（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正切值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明平面；（2）首先证明即为直线与平面所成角，在中计算即可.详解：（1）连接交于，连接，由题意知：是中点，因为是中点，所以是的中位线，即又平面，平面，平面（2）因为，平面所以，又，所以平面，所以直线在平面上的射影为，所以即为直线与平面所成角，设，则，所以.直线与平面所成角的正切值为.点睛：本题考查直线与平面平行的证明以及线面角的求法，属基础题19. 函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交
